Dans le but de conserver l'action électrolytique de
cette couche, la polarité des condensateurs est marquée
sur leurs bornes. 2. Capacité
La capacité est la grandeur
caractéristique d'un condensateur. Elle correspond, en fait, au pouvoir qu'a ce
dernier d'emmagasiner de l'énergie. Ce pouvoir dépend
directement de la construction de chacun des
condensateurs. Chaque
condensateur est caractérisé par sa capacité. Plus
sa capacité est grande, plus le condensateur peut
emmagasiner de l'énergie. La valeur de capacité d'un
condensateur est calculée à partir de sa
dimension physique et des matériaux utilisés
pour sa construction. La formule suivante peut être
utilisée pour calculer la capacité d'un
condensateur:
Où: C: capacité en farads
(F)
S: surface des plaques en
mètres carrés (m 2)
d: distance entre les deux
plaques en mètres (m)
e r: constante
diélectrique correspondant au matériau séparant
les deux plaques
Les constantes diélectriques de
quelques matériaux sont les suivantes:
La capacité d'un condensateur
est symbolisée par C et son unité de
mesure est le farad (F), donné en l'honneur du physicien
anglais Michael Faraday.
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Le condensateur n'est généralement considéré chargé qu'au bout de environ (chargé à 99%). Un condensateur initialement chargé avec une tension peut se décharger dans un dipôle, comme une résistance par exemple. On ferme l'interrupteur à s. Le condensateur commence à se décharger dans la résistance. Comme précédemment, il faut déterminer la tension au cours du temps. L'interrupteur est fermé à s. On obtient à nouveau une équation différentielle du premier ordre en. En la résolvant:
Le régime durant lequel le condensateur se décharge est appelé régime transitoire. Lorsque la tension atteint la valeur nulle, on est en régime permanent. Temps caractéristique de décharge
La même définition s'applique ici que lors de la charge. Par identification, le temps caractéristique vaut:
La solution de l'équation différentielle s'exprime alors en fonction de:
La charge et la décharge du condensateur s'effectuent avec un temps caractéristique identique. ➜ Attention, lors de la décharge, le courant circule physiquement toujours à l'extérieur du condensateur en partant de l'armature chargée positivement du condensateur vers l'armature chargée négativement.
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Calculez, en ampères (A), le courant du
condensateur pour chacune des fréquences
suivantes:
a)
f = 50 Hz. b)
f = 120 Hz.. Solution
•
Pour f = 50 Hz: 1 e étape
Calcul de la
réactance capacitive: f ormule pour le calcul:. Où: Pi = 3, 14, f = 50 Hz,
C = 20 µF. Donc:. 2 e
étape
Calcul du
courant: f ormule pour le
calcul:. Où: V C = 220 volts
et X C = 159, 2 Ohms. Lorsque
la fréquence du circuit est à 50 Hz, le
courant du condensateur est égal
à 1, 38 A. Pour f = 120 Hz: 1 e
Où: Pi = 3, 14, f = 120 Hz,
C = 20 µF. Donc:. et X C = 66, 35
la fréquence est à 120 Hz, le courant du
condensateur est égal
à 3, 32 A.
résultats: Vous pouvez constater que
l'élévation de la fréquence a pour effet
d'augmenter le passage du courant d'un
condensateur: Le courant
d'un condensateur varie en proportion de la
fréquence. Cette raison explique pourquoi
le condensateur est utilisé
parfois dans les circuits électroniques pour éliminer
des signaux (courants) de basse fréquence. Vous avez déjà mis une note à ce cours.
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Par identification, le temps caractéristique s'exprime:
L'expression de devient donc:
Condensateur chargé
Condensateur déchargé
Condensateur chargé: le condensateur est chargé lorsque la tension à ses bornes atteint sa valeur maximale. Condensateur déchargé: le condensateur est déchargé lorsque la tension à ses bornes est nulle. ➜ Attention, le résistor et le condensateur sont en convention récepteur. ➜ Il est nécessaire de diviser par pour mettre l'équation sous la forme habituelle avec chaque terme
en (V·s -1). Courbe de charge
Capacité
La capacité du condensateur dépend de la géométrie et du matériau isolant utilisé entre les armatures. Pour un condensateur plan:
|: capacité du condensateur (F)
|: coefficient lié à la nature du matériau séparant les armatures (F·m -1)
|: surface des armatures (m 2)
|: distance séparant les armatures (m)
Pas de malentendu
➜ Le temps caractéristique n'est pas le temps qu'il faut au condensateur pour se charger complètement: au bout de, le condensateur n'est chargé qu'à 63%.
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Condensateur
Un condensateur est constitué de deux armatures conductrices séparées par un isolant appelé diélectrique. Les condensateurs sont caractérisés par leur capacité \(C\) qui s'exprime en Farad. L'armature qui reçoit le courant porte la charge \(+q\). Relation intensité-tension pour le condensateur
\begin{equation*}\boxed{i=C\dfrac{du}{dt}}\end{equation*}
Comportement du condensateur
Le condensateur se comporte en régime permanent comme un interrupteur ouvert. Il a donc un intérêt particulier en régime variable (transitoire ou permanent). Énergie emmagasinée par un condensateur
\begin{equation*}\boxed{E_C = \dfrac{1}{2}\, C\, u^2}\end{equation*}
Un transfert d'énergie ne pouvant pas se faire instantanément, la tension \(u(t)\) aux bornes du condensateur est une fonction continue du temps. Associations de condensateurs
En série
\begin{equation*}\boxed{\dfrac{1}{C_{eq}} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} + \dfrac{1}{C_3}}\end{equation*}
En dérivation
\begin{equation*}\boxed{C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3}\end{equation*}
Bobine
Une bobine est constituée d'un enroulement de spires conductrices autour d'un isolant.
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Les connaissances nécessaires
Charge et décharge d'un condensateur
Les objectifs
Mesurer la capacité d'un condensateur par la mesure de la constante
de temps
Vérifier les lois de groupement des condensateurs
Modéliser la transmission d'une différence de potentiel à travers
une fibre nerveuse
Comprendre l'importance de la représentation graphique des
mesures
L'expérience
Le dispositif
Plusieurs condensateurs et résistances sont rangés dans la partie
supérieure du boîtier. La partie inférieure permet de réaliser différents circuits. Une
alimentation de 12V est disponible. Des emplacements sont prévus pour
les éléments. Un voltmètre numérique et un chronomètre permettent de mesurer des
tensions en fonction du temps. Les mesures
Relevé de la tension aux bornes du condensateur au cours de
la décharge
L'étudiant trace le graphe de la tension, d'abord sur papier
millimètré, ensuite sur papier semi-logarithique. Mesure des capacités des condensateurs
A partir des mesures des demi-vies, l'étudiant détermine la valeur de
plusieurs capacités (T 1/2 =RCln2) et vérifie la loi des
groupements des condensateurs.
On peut vérifier que la fonction \(u(t)\) est bien continue. Cette figure montre également comment obtenir la constante de temps \(\tau\). Intensité du courant dans le circuit
\begin{equation*}\boxed{i(t) = \dfrac{E}{R} e^{-\frac{t}{\tau}}}\end{equation*}
La fonction \(i(t)\) est discontinue. Décharge du condensateur soumis à un échelon de tension
La tension aux bornes du condensateur qui se décharge s'écrit:
\begin{equation*}\boxed{u(t) = E e^{-\frac{t}{\tau}}}\end{equation*}
Et son allure est représentée ci-contre. On peut vérifier que la fonction \(u(t)\) est bien continue.
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