Soit M un point quelconque de l'espace. 1) Indiquer les coordonnées dont dépend le champ électrostatique et déterminer sa direction. 2) a) Définir et justifier la surface de Gauss. b) Déterminer le champ en tout point M de l'espace (r < R et r > R). 3) a) Tracez l'allure de E(r) en fonction de r (où E(r) est la norme du champ). b) Le champ est-il continu à la traversée de la surface du cylindre. 4) En prenant comme référence du potentiel V(r = 0) = V0, calculez le potentiel V(r) en tout point M de l'espace. Cours electrostatique préparer. 5) a) Tracez l'allure de V(r) en fonction de r.
b) Vérifier que le potentiel V(r) est continu à la traversée du cylindre. B/ Une couronne cylindrique (C) d'axe et
de rayon intérieur R1 et extérieur R de longueur infinie, porte une
charge volumique répartie entre les surfaces des deux cylindres avec une
densité constante ρ > 0 (figure 2). 6) Précisez les invariances du champ électrostatique et déterminer sa direction. 7) a) En utilisant le théorème de Gauss, donner les expressions du champ électrostatique en tout point M de l'espace.
Cours Electrostatique Préparer
Niveau: L1
Pré-requis: Lycée
Intro: Ce cours étend les calculs de force et de champ vu en partie dans le secondaire à des distributions quelconques de charges et en particulier continues. Il introduit aussi le potentiel électrostatique et met l'accent sur l'étude des invariances et symétries pour simplifier les calculs. télécharger le cours au format PDF
Exercices
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Corrigés des exercices
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Cours Electrostatique Prepa Moteur
On donne: V ( z = 0) = 0. 3) Représenter E(M) et V(M) en fonction de z. Commenter ces courbes. A la distance z = d > 0, le plan Π 1 est
remplacé par une demi-sphère de rayon R qui pose sur un disque de même
rayon E et d'épaisseur très faible. La demi-sphère et le disque ne porte
aucune charge (figure 1). Figure 1
Calculer le flux Φ du champ électrostatique crée par le plan Π à travers la surface fermée formée par la demi-sphère et le disque. Problème d'électrostatique
Les parties 1 et 2 sont dépendantes. Dans tout ce problème l'espace sera rapporté à un repère orthonormé direct et un point quelconque M de l'espace sera repéré par ses coordonnées cartésiennes (x, y, z). Partie 1: Une lame chargée en volume
considère une lame chargée en volume limitée par les plans d'équations
respectives x = -h et x = +h (où e est une constante positive désignant
l'épaisseur de la lame) et infinie dans les directions de Oy et de Oz
(figure 1). Physagreg : Cours d'électrocinétique, 1ère année. La lame est chargée uniformément en volume avec une densité ρ positive.
Cours Electrostatique Prepa Anglais
Navigation: Début | Fin
b) Le champ est-il continu à la traversée des deux surfaces de la couronne cylindrique (C). 8) On fait tendre R1 → R,
la charge totale de la distribution volumique de la couronne
cylindrique est alors répartie sur la surface d'un cylindre creux de
longueur infinie et de rayon R. Soit σ la densité de charges du cylindre creux. a) Exprimer σ en fonction de ρ, R1 et R.
b) Retrouver les expressions de crée par un cylindre creux. 9)
On se place maintenant dans le cas où R1 = 0 et on suppose que le rayon
R est négligeable devant la longueur du cylindre chargé. La charge
totale de la distribution volumique peut être considérée répartie
uniformément sur un fil infini. Cours electrostatique prepa anglais. On désigne par λ la densité linéique du fil. a) Exprimer λ en fonction de ρ et R.
b) En déduire l'expression du champ crée par le fil. c) Retrouver crée par un fil de longueur infinie à partir du théorème de Gauss. d) En déduire l'expression du potentiel V(M) crée par le fil infini à une constante additive près qu'on notera K.
C/ On considère deux C/ On
considère deux fils rectilignes, de longueurs infinies, portant des
distributions linéiques de charges de densités constantes + λ et −λ ( λ >
0).
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