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Malheureusement le vrai jeu Dobble n'est pas totalement satisfaisant, puisqu'il contient bien $57$ symboles mais ne contient que $55$ cartes! Il y a donc deux cartes manquantes au jeu pour qu'il soit réellement un plan projectif d'ordre $7$. Si vous avez un jeu Dobble chez vous et un peu de temps à perdre, vous pouvez vous amuser à recomposer les deux cartes manquantes (en trouvant les symboles qu'elles doivent contenir). Conjecture La conjecture suivante est très ancienne, très facile à exprimer et il y a pourtant très peu de progrès dessus:
Conjecture: Soit $\Pi$ un plan projectif d'ordre $q$. Alors $q$ est la puissance d'un nombre premier. Concours mathématiques belgique 2. Il a pu être vérifié qu'il n'existe aucun plan projectif d'ordre $6$ ou d'ordre $10$, mais on ne sait par exemple pas s'il existe un plan projectif d'ordre $12$! Autrement dit, on ignore s'il existe un jeu Dobble avec $12^2+12+1=157$ cartes et $157$ symboles, où chaque carte contient $12+1=13$ symboles et deux cartes ont toujours un unique symbole en commun.
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Pour fêter cette nouvelle année, un nouveau chapitre de géométrie, sur les rapports anharmoniques, vient d'être mis en ligne! Il y est aussi fait mention du plan projectif réel, qui peut être vu comme le plan euclidien habituel auquel on ajoute des "points à l'infini" et une "droite à l'infini". La notion de plan projectif peut en fait être définie de manière totalement combinatoire, et le plan projectif réel dont nous parlons dans le chapitre est alors un exemple de plan projectif. C'est de cette notion combinatoire, très simple à comprendre et menant pourtant rapidement à une conjecture non-résolue, que nous parlons ci-dessous. Définition Un plan projectif est la donnée d'un ensemble $\mathcal{P}$ (dont les éléments sont appelés points), d'un ensemble $\mathcal{L}$ (dont les éléments sont appelés droites) et d'un sous-ensemble $R \subseteq \mathcal{P} \times \mathcal{L}$ satisfaisant les trois propriétés ci-dessous. Devenir professeur du secondaire en mathématiques à Defré | Uccle. On dit que la droite $\ell \in \mathcal{L}$ passe par le point $p \in \mathcal{P}$ (et que $p$ appartient à $\ell$) lorsque $(p, \ell) \in R$.
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On voit aussi que chaque point appartient à $2+1=3$ droites et chaque droite passe par $2+1=3$ points. On vérifie aisément que deux points appartiennent toujours à une même droite (unique) et que deux droites s'intersectent toujours en un unique point. Il s'agit donc bel et bien d'un plan projectif d'ordre $2$. Que reste-t-il de vos cours de mathématiques de secondaire? Faites le test. (En fait, c'est le seul... )
Jeu Dobble Le jeu Dobble est bien connu, et derrière ce jeu se cache en fait un plan projectif! En effet, le jeu consiste en différentes cartes sur lesquelles sont dessinés $8$ symboles, et est tel que deux cartes possèdent toujours un unique symbole commun. On y voit facilement l'analogie avec les plans projectifs: les cartes peuvent être vues comme des droites, et les symboles comme des points. Il existe un plan projectif d'ordre $7$, ce qui signifie qu'on peu construire un jeu de $7^2+7+1=57$ cartes contenant chacune $7+1=8$ symboles (parmi $57$ symboles au total) tel que deux cartes ont toujours un unique symbole en commun. Par la propriété des plans projectifs, on sait aussi que pour toute paire de symboles, il existe une unique carte contenant ceux-ci (mais ça n'a pas d'intérêt pour le jeu).
L'examen d'entrée se décompose en deux parties: la première partie porte sur vos connaissances scientifiques dans quatre matières (la chimie, la biologie, la physique et les mathématiques) et la 2 ème partie porte sur votre capacité à communiquer et analyser l'information. Pour en savoir plus sur l'examen d'entrée (procédures, modalités, contenu des épreuves, etc. ), vous pouvez vous rendre sur. Deux sessions d'examens d'entrée en 2021 seront proposées par les Universités belges: le 6 juillet 2021 (inscription de mi-mai au 11 juin 2021); le 28 août 2021 (inscription du 17 juillet au 2 août 2021). Notre accompagnement Notre accompagnement est organisé sous forme de stage intensif de 2 semaines 100% en ligne. SFX2 se distingue à un concours de math - L'Avenir. Notre préparation se concentre sur les points importants de chacune des épreuves: Physique: 10 heures Chimie: 10 heures Mathématiques: 10 heures Biologie: 6 heures Sciences Humaines: 4 heures Examen blanc général Nous proposons un stage pour chaque session d'examen: Session du 6 juillet 2021 Du 14 juin au 25 juin
Examen blanc le 28 juin Session du 28 août 2021 Du 5 juillet au 16 juillet
Examen blanc le 19 juillet Modalités d'inscription Ces stages sont exclusivement réservés aux étudiants inscrits à notre préparation annuelle pendant l'année universitaire 2020-2021, en PASS ou en LAS.