U n suite géométrique? Autrement dit, une suite est géométrique si et seulement si chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par un nombre réel q, toujours le même. Pour montrer qu'une suite est géométrique, il faut donc montrer qu'il existe un nombre réel non nul q indépendant de n tel que, pour tout
Autrement dit, il faut montrer que le quotient
est constant:
Pour montrer qu'une suite n'est pas géométrique, il suffit de montrer que, sur les premiers termes par exemple, le quotient
n'est pas constant. Suite géométrique
Pour montrer qu'une suite est géométrique, il ne suffit pas de vérifier que, le quotient
est constant sur les premiers termes de la suite. Cours maths suite arithmétique géométrique des. Il faut le montrer pout tout entier n. Exemple
On a la propriété suivante:
Propriété:
une suite géométrique de raison q
Alors,
Pour tout
Pour tout couple (n, p) d'entiers naturels,
Signe du terme général d'une suite géométrique
une suite géométrique de raison q, où q ≠ 0. On a u n = u 0 x qn. • Si q > 0, alors un, est du signe de u 0.
Cours Maths Suite Arithmétique Géométrique En
Exprimer b n, c n b_n, c_n puis l n l_n en fonction de n n. Quel sera le total des loyers nets payés par Alexandre au cours des dix premières années (de 2016 à 2025)? Corrigé
En 2016, Alexandre paiera 450 euros de loyer brut tous les mois donc le total en euros sera:
b 0 = 1 2 × 4 5 0 = 5 4 0 0 b_0=12 \times 450=5400
De même, le total en euros des charges locatives pour 2016 sera:
c 0 = 1 2 × 6 0 = 7 2 0 c_0=12 \times 60=720
Le total des loyers nets s'obtiendra en faisant la somme des loyers bruts et des charges locatives:
l 0 = b 0 + c 0 = 5 4 0 0 + 7 2 0 = 6 1 2 0 l_0=b_0+c_0=5400+720=6120
Augmenter un montant de 1, 5 1, 5% revient à multiplier ce montant par 1, 0 1 5 1, 015. 1ère - Cours - Les suites géométriques. Le montant des loyers bruts mensuels en 2017 sera donc de 4 5 0 × 1, 0 1 5 = 4 5 6, 7 5 450 \times 1, 015 = 456, 75 euros et le total annuel des loyers bruts:
b 1 = 4 5 0 × 1, 0 1 5 × 1 2 = 5 4 8 1 b_1=450 \times 1, 015 \times 12 = 5481
On remarque que pour obtenir b 1 b_1 il suffit de multiplier b 0 b_0 par 1, 0 1 5 1, 015.
Cours Maths Suite Arithmétique Géométrique Des
Pour tout entier naturel $n$ on a donc $u_{n+1}=-4u_n$ et $u_n=5\times (-4)^n$. Pour chacun des points de la propriété la réciproque est vraie. – Si pour tout entier naturel $n$ on a $u_{n+1}=q\times u_n$ alors la suite $\left(u_n\right)$ est géométrique de raison $q$. – Si pour tout entier naturel $n$ on a $u_n=u_0 \times q^n$ alors la suite $\left(u_n\right)$ est géométrique de raison $q$. Si le premier terme de la suite géométrique n'est pas $u_0$ mais $u_1$ on a, pour tout entier naturel $n$ non nul $u_n=u_1\times q^{n-1}$. La propriété suivante permet de généraliser aux premiers termes $u_{n_0}$. Propriété 2: On considère une suite géométrique $\left(u_n\right)$ de raison $q$. Pour tout entier naturel $n$ et $p$ on a $u_p=u_n\times q^{p-n}$. Cours : Suites géométriques. Exemple: On considère la suite géométrique $\left(u_n\right)$ de raison $2$ telle que $u_3=4$. Alors, par exemple:
$\begin{align*} u_{10}&=u_3\times 2^{10-3}\\
&=4\times 2^7 \\
&=512\end{align*}$
Remarque: Cette propriété permet de déterminer, entre autre, la raison d'une suite géométrique dont on connaît deux termes.
Cours Maths Suite Arithmétique Géométrique 2017
IV Représentation graphique
Exemples
V Limites
Cette partie est hors programme en classe de première. Propriété 6: On considère une suite géométrique $\left(u_n\right)$ de raison $q$ et de premier terme $u_0$. – Si $u_0>0$ alors $\lim\limits_{n\to +\infty} u_n=+\infty$;
– Si $u_0<0$ alors $\lim\limits_{n\to +\infty} u_n=-\infty$. Si $\boldsymbol{-1
Exemple: La somme de tous les nombres entiers de 1 à 100 vaut \(\dfrac{100 \times 101}{2}=5050\). On attribue souvent ce calcul au mathématicien Carl Friedrich Gauss: une légende raconte que son instituteur aurait donné ce calcul à sa classe et que le jeune Gauss aurait trouvé la solution en un rien de temps. Mythe ou réalité? Toujours est-il que Gauss ne fut pas le premier à trouver la solution. On trouve en effet ce problème dans les Propositiones ad Acuendo Juvenes d'Alcuin, daté des années 800. Cours maths suite arithmétique géométrique en. Il s'agit d'un des premiers livres d'énigmes de l'Histoire. Soit \((u_n)\) une suite arithmétique et \(n\in\mathbb{N}\).
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