Exercice
1: Résoudre une inéquation du premier degré - seconde lycée
Résoudre dans $\mathbb{R}$ chaque inéquation:
$\color{red}{\textbf{a. }} 3x+2\gt 8$
$\color{red}{\textbf{b. }} -2x+1\lt 7$
$\color{red}{\textbf{c. }} -5x\geqslant -10$
$\color{red}{\textbf{d. }} \dfrac {2x}5\lt 4$
2: Résoudre une inéquation du premier degré - seconde lycée
$\color{red}{\textbf{a. }} \dfrac{7x}3\geqslant 0$
$\color{red}{\textbf{b. }} -x+5\gt 3$
$\color{red}{\textbf{c. }} x+3\lt 4-x$
3: Résoudre une inéquation du premier degré - seconde lycée
$\color{red}{\textbf{a. }} 1-2x\geqslant 7+x$
$\color{red}{\textbf{b. }} \dfrac x2+3\leqslant \dfrac 12$
4: Résoudre une inéquation du premier degré - seconde lycée
$\color{red}{\textbf{a. }} \dfrac x2+3\leqslant \dfrac 13$
$\color{red}{\textbf{b. }} \dfrac{x-3}{5}\geqslant 1$
$\color{red}{\textbf{c. }} \dfrac{1-5x}{2}\lt 3-x$
Résoudre Une Inéquation Du Troisième Degré
L'équation x^2=-12 n'a pas de solution car -12 < 0. Lorsque a\geq0, il est possible de ramener une équation du type x^2=a à une équation produit. On considère l'équation: x^2=81 On soustrait 81 à chaque membre: x^2-81=0 x^2-9^2=0 On factorise le membre de gauche en utilisant l'identité remarquable a^{2} - b^{2} = \left(a - b\right) \left(a + b\right): \left(x-9\right)\left(x+9\right)=0 Un produit est nul si au moins un de ses facteurs est nul, donc: x-9=0 ou x+9=0 Ainsi: x=9 ou x=-9 Les solutions de l'équation sont donc: 9 et -9. III Les inéquations du premier degré à une inconnue Soient a et b deux nombres. Pour dire que a est supérieur ou égal à b, on note a\geqslant b. Pour dire que a est inférieur ou égal à b, on note a\leqslant b. Pour dire que a est strictement supérieur à b, on note a\gt b. Pour dire que a est strictement inférieur à b, on note a\lt b. B Opérations sur les inégalités On ne change pas le sens d'une inégalité si on ajoute (ou on soustrait) le même nombre aux deux membres de l'inégalité.
Evaluations sur les équations et inéquations du 1er degré
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