Remarque:
le coeficient d'échange se rapporte à une surface d'échange
de référence, qui peut être la surface interne des
tubes, la surface externe des tubes, ou la moyenne logarithmique des
surfaces d'échange. La surface de référence doit
être précisée avec la valeur du coefficient d'échange
(K i, K e, ou K ml par ex)
Différents
exemples de montages sont présentés ci-après, avec
calcul de l'écart de température à prendre en compte
dans la formule de calcul du flux échangé au travers de
la paroi de séparation entre fluide chaud et fluide froid. Formule de transfert football. Circulation
à contre-courant
à co-courant
à contre-courant: les fluides 1 et 2 entrent des côtés
opposés de l'appareil et circulent en sens contraire. L'écart
de température à l'extrémité gauche (sortie
chaude, entrée froide) est Ts2-Te1
de température à l'extrémité droite
(entrée chaude, sortie froide) est Te2-Ts1
de température moyen dans l'appareil est la moyenne logarithmique
des écarts de température à chaque extrémité,
soit
Δθ ml =[(Te2-Ts1)-(Ts2-Te1)]
/ ln [(Te2-Ts1)/(Ts2-Te1)]
à co-courant: les fluides 1 (froid) et 2 (chaud) entrent d'un
même côté de l'appareil, circulent en parallèle,
et sortent à l'autre extrémité.
Soit $(X, Y)$ un couple de variables aléatoires définies sur un espace probabilisé $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P})$. Soit $g\colon U\to\R$ où $X(\Omega)\times Y(\Omega)\subset U\subset\R^{2}$. On pose $Z=g(X, Y)$.
De plus, à l'inverse de λ, R th mesure la capacité de la paroi à isoler: donc plus R th est grand, plus la paroi est isolante, et plus R th est petit plus la paroi laisse passer l'énergie: c'est le raisonnement inverse de la conductivité λ!!. Pour finir, R th est en K. W -1. Nous avons désormais toutes les données qui vont apparaître dans les formules. Formule de transfert de. Commençons par la première formule:
Cette formule est tout à fait logique avec ce que l'on a dit précédemment! En effet, on voit que R th est inversement proportionnel à λ (car au dénominateur): normal car on a vu que plus λ est petit plus la matériau est isolant. R th sera alors plus grand et la paroi sera donc plus isolante: tout est ok! R th est également inversement proportionnel à S: normal car plus la surface sera petite moins l'énergie pourra passer et plus la paroi sera donc isolante (R th sera plus grand). Enfin, R th est proportionnel à e: normal car plus la paroi est épaisse, plus la paroi sera isolante et donc R th grand. Le fait de retenir l'aspect logique de la formule t'aidera à la retrouver si jamais tu l'oublies ou que tu as un doute
Passons à la deuxième formule:
Encore une fois cette formule est tout à fait logique!
On peut évidemment prendre |T 1 – T 2 | à la place de |T 2 – T 1 |, ça ne change rien puisque l'on est en valeur absolue! Il y a donc deux formules pour R th:
On peut donc regrouper les deux formules en une seule:
A partir de là, on peut isoler une des donnée et la calculer à partir de la valeur des autres variables données dans l'énoncé. Par exemple si on cherche e:
Si on cherche λ:
Cette formule montre bien au passage pourquoi λ est en W. K -1 (amuse toi à faire la démonstration). Evidemment il faut mettre les différentes valeurs dans la bonne unité. Remarque: on a vu plus haut que les températures devaient être en °K et non en °C. Pour passer des Celsius aux Kelvins, il faut faire + 273, 5. Par exemple 20 °C = 20 + 273, 5 = 293, 5 °K. Formule de transfert internet. Autre exemple: 35 °C = 35 + 273, 5 = 308, 5 °K. Or ici on fait une DIFFÉRENCE de température… qui est la même en Celsius et en Kelvins! En effet, prenons T 1 = 12 °C et T 2 = 35 °C, soit T 1 = 285, 5 °K et T 2 = 308, 5 °C
En Celsius: |T 2 – T 1 | = |35 – 12| = 23 °C.
En plus de Φ, e, S, T 1 et T 2, nous allons rajouter deux données. La première est la conductivité thermique, notée λ ( à ne pas confondre avec la longueur d'onde vue dans le chapitre sur les ondes!! ). λ est caractéristique du matériau de la paroi, quel que soit les dimensions de la paroi. Comme son nom l'indique, λ définit la conductivité du matériau, c'est-à-dire sa capacité à conduire l'énergie, à transférer l'énergie. Ainsi, plus λ est grand, plus le matériau laisse passer facilement la chaleur. A l'inverse, plus λ est petit, plus le matériau est isolant. Pour isoler une maison, on utilise donc des matériaux avec un faible λ comme la laine de verre par exemple. Cours de transfert thermique - calculs de flux échangés, cédés, reçus. Pour finir, λ est en W. m -1. K -1
La deuxième donnée est la résistance thermique, notée R th. Cette résistance thermique (qui s'apparente à la résistance en électricité) caractérise toute la paroi. Sa valeur va dépendre du matériau de la paroi, mais aussi de son épaisseur et de sa surface, contrairement à λ qui ne dépend que du matériau.
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