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┕ Indifférent
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3 000 € - 3 750 €
3 750 € - 6 000 €
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1+ pièces
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Personnalisez
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15 - 30 m²
30 - 45 m²
45 - 60 m²
60 - 75 m²
75 - 120 m²
120 - 165 m²
165 - 210 m²
210 - 255 m²
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Pondichéry • Avril 2017 Exercice 5 • 3 points • ⏱ 45 min Section d'un cube par un plan Les thèmes clés Géométrie dans l'espace On considère un cube ABCDEFGH représenté ci-après. L'espace est rapporté au repère ( A AB →, AD →, AE →). On note P le plan d'équation x + 1 2 y + 1 3 z − 1 = 0. Construire, sur la figure ci-après, la section du cube par le plan P. La construction devra être justifiée par des calculs ou des arguments géométriques. Les clés du sujet ▶ Déterminez l'intersection du plan P et du plan (ABC) à l'aide de leurs équations cartésiennes. Déduisez-en l'intersection du plan P et du plan (EFG). Concluez, à l'aide de ces deux points, sur la section du cube par le plan P.
Corrigé ▶ Construire la section d'un cube par un plan E24 c • E29 • E33 c Intersection du plan P et du plan (ABC) Soit M un point de coordonnées ( x y z) dans le repère ( A AB →, AD →, AE →). Le point M appartient au plan (ABC) si et seulement si sa cote z est égale à zéro. Le point M appartient au plan P si et seulement si ses coordonnées vérifient x + 1 2 y + 1 3 z − 1 = 0.
Section D Un Cube Par Un Plan Terminale S Mode
Propriété
La section plane d'un cube par un plan
parallèle à une face est un carré
ayant les mêmes dimensions que cette face. Exemple
ABCDEFGH est un
cube. P est
un plan parallèle à la face EFGH et à la face
ABCD. La section plane RSTU est donc un carré
de mêmes dimensions que EFGH. parallèle à une arête est un
rectangle, éventuellement réduit à
un segment (si le plan ne coupe le solide que selon
cette arête). un plan parallèle à l'arête
[GH]. La section plane RSTU est donc un rectangle. Méthode pour construire la section d'un
cube par un plan IJKL
On donne trois points qui forment un plan. Pour
construire la section d'un cube par un plan, il
existe différents cas de figure. Si le plan est parallèle à une face et
coupe le cube:
marquer l'intersection de ce plan avec les
quatre arêtes du cube;
relier les points afin de dessiner le rectangle qui
est la section cherchée. Les segments
[IJ],
[JK],
[KL],
[LI] peuvent
aussi être obtenus par parallélisme avec
les arêtes du cube. IJKL est la
section plane du cube, parallèle à la
face CFED.
Section D Un Cube Par Un Plan Terminale S Site
Ils ont eu 45 minutes de recherche. Ils devaient rendre une feuille par binôme. Dans l'une des classes, les élèves avaient accès à des ordinateurs (mais aucun groupe n'a pensé à les utiliser). A la séance suivante, diaporama présentant une synthèse des réponses des élèves (début de recherche, erreurs, difficultés rencontrées, justifications …)
L'énoncé
ABCDEFGH est un cube d'arête 4. Dans le repère, on considère le plan P d'équation Déterminer et construire la section du cube par le plan P.
auteur(s):
Catherine Freu, enseignante au lycée Les Bourdonnières - Nantes (44) Ghislaine Guivarch, enseignante au lycée Les Bourdonnières - Nantes (44)
information(s) pédagogique(s)
niveau: tous niveaux, 1ère S, Terminale S
type pédagogique:
public visé: non précisé
contexte d'usage:
référence aux programmes:
documents complémentaires
haut de page
Section D Un Cube Par Un Plan Terminale S France
Maths de terminale sur la géométrie dans l'espace: exercice de section d'un cube et d'une pyramide. Volume, plan, intersection, parallèle. Exercice N°224:
1) Sur le cube ABCDEFGH ci-dessus, tracer la section par le plan (IJK). 2) Sur la pyramide ABCDE ci-dessus, tracer la section par le plan (IJK). Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l'exercice: exercice, section, cube, pyramide. Exercice précédent: Géométrie 2D – Distance, symétrique, milieu, coordonnées – Seconde
Ecris le premier commentaire
Ainsi, M appartient aux plans P et (ABC) si et seulement si: { z = 0 x + 1 2 y + 1 3 z − 1 = 0 ⇔ { z = 0 x + 1 2 y − 1 = 0. Remarque Cela démontre implicitement que les plans P et (ABC) sont sécants. Leur intersection est une droite. Comme 1 + 1 2 × 0 − 1 = 0, alors le point de coordonnées ( 1 0 0) appartient aux deux plans. Ce point n'est rien d'autre que le point B ( AB → = 1 × AB → + 0 × AD → + 0 × AE →). Comme 1 2 + 1 2 × 1 − 1 = 0, alors le point de coordonnées ( 1 2 1 0) appartient également aux deux plans. Ce point que nous nommerons I est le milieu du segment [CD]. En effet, AI → = 1 2 × AB → + AD → + 0 × AE →. L'intersection des plans P et (ABC) est donc la droite (BI). Ainsi, l'intersection du plan P et de la face ABCD est le segment [BI]. Intersection du plan P et du plan (EFG) Notez bien Si deux plans sont parallèles, tout plan qui coupe l'un coupe l'autre et les droites d'intersection sont parallèles. Les plans (ABC) et (EFG) sont parallèles. Le plan P coupe le plan (ABC) suivant la droite (BI).
Comme le point Ω(3; 3; 3) appartient à ∆, une représentation paramétrique de ∆ est: x = x Ω + x n → × t = 3 + 1 × t = 3 + t y = y Ω + y n → × t = 3 − 1 × t = 3 − t z = z Ω + z n → × t = 3 + 1 × t = 3 + t, t ∈ ℝ. Une représentation paramétrique de la droite ∆ est donc: x = 3 + t y = 3 − t z = 3 + t, t ∈ ℝ. b) Déterminer le point d'intersection d'une droite et d'un plan La droite ∆ est orthogonale au plan (PQR) donc la droite ∆ et le plan (PQR) sont sécants en un point dont les coordonnées sont à déterminer. Soit I 8 3; 10 3; 8 3. Nous avons x I − y I + z I − 2 = 8 3 − 10 3 + 8 3 − 2 = 0 donc I ∈ ( PQR). Ensuite: x I = 3 + t y I = 3 − t z I = 3 + t ⇔ 8 3 = 3 + t 10 3 = 3 − t 8 3 = 3 + t ⇔ − 1 3 = t − 1 3 = t − 1 3 = t ⇔ − 1 3 = t. Nous constatons que les coordonnées de I vérifient les équations de la représentation paramétrique de la droite ∆, en prenant pour valeur du paramètre t la valeur − 1 3; par conséquent I ∈∆. Finalement, la droite ∆ coupe le plan ( PQR) au point I de coordonnées 8 3; 10 3; 8 3. c) Calculer une longueur Nous avons: Ω I → x I − x Ω = 8 3 − 3 = − 1 3 y I − y Ω = 10 3 − 3 = 1 3 z I − z Ω = 8 3 − 3 = − 1 3 Ainsi: Ω I = Ω I → = − 1 3 2 + 1 3 2 + − 1 3 2 = 3 9 = 3 3. a) Justifier qu'un point appartient à un plan Nous avons: x J - y J + z J - 2 = 6 - 4 + 0 - 2 = 0 donc J ∈ ( PQR).