Modifié le 17/07/2018
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Publié le 11/02/2008
Arithmétique est une notion à connaître en mathématiques pour réussir au Bac. Après avoir fait les exercices, vérifiez vos réponses grâce à notre fiche de révision consultable et téléchargeable gratuitement. Corrigé: Arithmétique
Déterminer les valeurs que peut prendre le PGCD de deux entiers dépendant de la variable n*
Déterminer une solution d'une équation ax + by = c
Utiliser les congruences pour régler des problèmes de divisibilité
Résoudre une équation ax + by = c
Utiliser les décompositions en facteurs premiers pour déterminer le PGCD et le PPCM
Méthodologie
Vous venez de faire l'exercice liés au cours arithmétique de mathématiques du Bac S? Vérifiez que vous avez bien compris en comparant vos réponses à celles du corrigé. 1ère - Cours - Les suites arithmétiques. Si vous n'avez pas réussi, nous vous conseillons de revenir sur la fiche de cours, en complément de vos propres cours. Le corrigé des différents exercices propose des rappels de cours pour montrer que l'assimilation des outils de base relatifs à ce chapitre est importante pour aborder les différents thèmes et réussir l'examen du bac.
Fiche Révision Arithmetique
Rappel sur la division euclidienne
Division euclidienne
Effectuer la division euclidienne d'un dividende par un diviseur, c'est trouver deux nombres appelés quotient et reste tels que:
le dividende, le diviseur et le reste sont des entiers naturels;
dividende diviseur quotient reste;
le reste est strictement inférieur au quotient. Consigne: Quels sont le quotient et le reste de la division de par? Correction:
Le quotient est. Le reste est. On peut écrire:
Attention! Dans toute division, le diviseur n'est jamais égal à. Les critères de divisibilité
Divisibilité d'un nombre
Si le reste de la division euclidienne de par est nul alors on dit que:
est un diviseur de;
est un multiple de. 2nd - Cours - Arithmétique. est un diviseur de car. et sont des diviseurs de car. Consigne: est-il un diviseur de? Correction:, donc est un diviseur de. Tout entier naturel admet au moins le nombre et lui-même comme diviseurs. Divisibilité d'un nombre
Tout nombre est divisible par si son dernier chiffre est ou. Tout nombre est divisible par si la somme de ses chiffres est divisible par.
Fiche Révision Arithmétiques
$1$ n'est pas premier car il n'est divisible que par lui-même. $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$ sont des nombres premiers. $6$ n'est pas premiers car il est divisible par $1$, $2$, $3$ et $6$
Propriété 4: Tout entier naturel $n$ supérieur ou égal à $2$ peut s'écrire de façon unique sous la forme d'un produit de nombres premiers. Remarque: Si $n$ est un nombre premier alors cette décomposition est réduite à lui-même. Fiche révision arithmetique . Exemple: $150=15\times 10 =3\times 5\times 2\times 5 =2\times 3\times 5^2$
Propriété 5: On considère un entier naturel $n$ supérieur ou égal à $4$ qui n'est pas un nombre premier. Son plus petit diviseur différent de $1$ est un nombre premier inférieur ou égal à $\sqrt{n}$. Exemple: On souhaite déterminer le plus petit diviseur différent de $1$ de $371$. On a $\sqrt{371}\approx 19, 3$. Or les nombres premiers inférieurs ou égaux à $19$ sont: $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$, $17$ et $19$. On constate que $371$ n'est pas divisible par $2$, $3$ et $5$ mais que $\dfrac{371}{7}=53$.
Fiche Revision Arithmetique
A Suites arithmétiques DÉFINITION Une suite arithmétique est une suite numérique dont chaque terme s'obtient en ajoutant au précédent un nombre réel constant r appelé raison. Pour tout nombre entier naturel n, u n +1 = u n + r. EXEMPLES 1° La suite ( u n) des nombres entiers naturels pairs est une suite arithmétique de premier terme u 0 = 0 de raison r = 2: pour tout entier naturel n, u n +1 = u n + 2. Fiche révision arithmétiques. 2° Soit ( v n) la suite arithmétique de premier terme v 0 = 2 et de raison r = – 1; v 1 = v 0 + r; v 1 = 2 – 1; v 1 = 1; v 2 = v 1 + r; v 2 = 1 – 1; v 2 = 0; v 3 = v 2 + r; v 3 = – 1. Une suite arithmétique de raison r est: croissante, si r > 0; décroissante, si r constante si r = 0. La représentation graphique d'une suite arithmétique ( u n) dans un repère du plan est constituée de points alignés de coordonnées ( n, u n). B Suites géométriques DÉFINITION Une suite géométrique est une suite numérique dont chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par une constante q appelé de raison.
a et b sont congrus modulo n si, et seulement si, a et b ont le même reste dans…
Divisibilité dans Z et Division euclidienne dans Z – Terminale- Cours
Cours de terminale S sur la divisibilité dans Z et Division euclidienne dans Z Divisibilité Soient a, b et c trois entiers relatifs. On dit que b divise a (ou que b est un diviseur de a ou encore a est un multiple de b) lorsqu'il existe un entier relatif k tel que a = b x k. « b divise a » se note b/a. Fiche troisième... L'arithmétique, le PGCD et les fractions - Jeu Set et Maths. Un entier relatif a différent de 0; 1 et – 1 a toujours…
Théorème de Gauss -Théorème de Bézout – Terminale – Exercices – PGCD
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Théorème de Bézout – Théorème de Gauss – Terminale – Cours
Cours de terminales S – Théorème de Bézout et théorème de Gauss – TleS – PGCD Théorème de Bézout Deux entiers a et b sont premiers entre eux (a ˄ b) si, et seulement si, il existe deux entiers u et v tels que: au + bv = 1.
Traduction Assermentée Espagnol v Français – Français v Espagnol
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