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Et \(\frac{99}{99 + 2\ 000} \approx 0. 047\) donc:
avec un test positif, la probabilité que le patient ait la maladie est d'environ 4, 7%. Exercice probabilité test de dépistage du cancer colorectal. Autrement dit, il y a 95, 3% de faux positifs: 95, 3% des tests positifs désignent des personnes saines! De même, avec un test négatif, la probabilité que le patient soit sain est:
\[\frac{997\ 900}{997\ 901} \approx 99, 9998998 \%\]
Autrement dit, il y a 0, 0001% de faux négatifs. Conclusion:
Pratiquement tous les malades présentent un test positif … mais pratiquement tous les tests positifs désignent des personnes saines! On ne peut pas tout avoir! SOLUTION PAR LES PROBABILITES CONDITIONNELLES
Pour ceux qui ont fait un lycée général ou technologique, ou ceux qui connaissent un peu les probabilités conditionnelles, on arrive aux résultats précédents avec les étapes suivantes:
On a utilisé le célèbre théorème de Bayes, que l'on peut énoncer ainsi:
Ce théorème est aussi appelé "formule de probabilité des causes": elle permet en effet de calculer la probabilité d'une cause sachant celle de sa (ses) conséquence(s).
Exercice Probabilité Test De Dépistage Du Cancer Colorectal
Continuez à vous exercer en consultant les exercices de mathématiques 2 de. Vous pouvez également… 76
Exercice sur le calcul du cosinus (cos) d'un angle aigü. Exercice: Corrigé de cet exercice Retrouvez chaque semaine de nouveaux cours de maths adaptés à votre niveau! Continuez à vous exercer en consultant les exercices de mathématiques 4 ème. Exercice probabilité test de dépistage se. Vous pouvez également retrouver de nombreuses vidéos de… 74 Avec des solutions aussi bien expliquées, les cours de maths en 6ème, 5ème, 4ème, 3ème, 2de, 1ère et terminale seront seront finalement simples à apprendre au collège et au lycée. Le site internet propose des solutions dès la classe de 6ème jusqu'à la Terminale S. Que vous soyez fort ou moins bon, … 69 Tous les cours de maths sup avec des exercices corrigés afin de préparer dans les meilleures conditions son année en classes préparatoires. Cours et exercices en maths sup Systèmes d'équations linéaires Suites réelles Raisonnement et ensembles Propriétés métriques des courbes planes Le produit scalaire Les polynômes Les nombres réels Les…
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Certes, beaucoup de ces gens seront en réalité non malades, mais il suffira pour cela de faire des tests complémentaires plus long et plus onéreux... En faisant ce test, on a évité de faire faire les tests complémentaires à toute la population: on a ainsi divisé la population de départ à examiner par plus de 476! * calcul effectué: \(99 \% \times 0. 01 \% + 0. 2 \% \times 99. Probabilités - Contamination par un virus-Bac S Métropole-2011 - Maths-cours.fr. 99 \% = 0. 20988 \% \)
Imaginons ce test sur une population de \(40\ 000\ 000\) de personnes: il sera positif pour \(83\ 952\) personnes, dont \(4\ 000\) seulement seront vraiment malades. Il faudra donc effectuer les tests complémentaires sur ces \(83\ 952\) personnes au lieu des \(40\) millions. Par ailleurs, n'oublions pas que 40 personnes auront un test négatif tout en étant malades... :(
Pour aller plus loin: un peu de vocabulaire statistique
Vous comprenez donc mieux ma phrase du début de l'article: " je vous donne ici la prévalence de la maladie, ainsi que la sensibilité et la spécificité du test. Je demande alors la valeur prédictive positive (VPP) ".
Une maladie atteint 10% de la population. Un test de dépistage permet de détecter si un individu est malade. Ce test doit être positif si l'individu est malade et négatif sinon. La probabilité qu'un test soit positif sachant que l'individu est sain est de 0, 008. La probabilité qu'un test soit négatif sachant que l'individu est malade est de 0, 02. On choisit au hasard un individu de cette population. On note les évènements: M:"L'individu est atteint de la maladie" et T:"Le test est positif". Un test de dépistage Exercice corrigé de mathématique Première S. 1) Construisez un arbre pondéré résumant la situation. On appelle valeur diagnostique d'un test, la probabilité qu'un individu dont le test est positif soit malade. 2)a) Calculez p(M T), puis p(T). b) Déduisez-en la valeur diagnostique p(M) sachant T. Une erreur de test survient lorsque:
"L'individu est sain et le test positif" ou "l'individu est malade et le test négatif". 3)a) Calculez p(M barre T) (Un individu de M barre T est dix "faux positif)
b) Calculez p(M T barre) (Un individu de M T barre est dit "faux négatif. )
D'après la formule des probabilités totales on a
$\begin{align*} P(T)&=P(M\cap T)+P\left(\conj{M}\cap T\right) \\
&=0, 01\times 0, 97+0, 019~8 \\
&=0, 029~5\end{align*}$
On a ainsi
$\begin{align*} P_T(M)&=\dfrac{P(M\cap T)}{P(T)} \\
&=\dfrac{0, 01\times 0, 97}{0, 029~5}\\
&\approx 0, 328~8\end{align*}$
D'après la question précédente la probabilité que la personne soit malade sachant que le test est positif est $P_T(M)\approx 0, 328~8$. La personne n'est donc pas nécessairement atteinte par cette maladie. [collapse]
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