Certaines suites ont des propriétés particulières, comme les suites arithmétiques et les suites géométriques. De telles suites sont définies par récurrence, mais on peut calculer leur terme général en fonction du rang, ainsi que la somme des premiers termes. C'est pourquoi les suites arithmétiques et les suites géométriques interviennent dans de nombreux domaines tels l'économie ou les sciences physiques; ces suites s'appliquent en effet aux placements de capitaux à intérêts simples ou composés, aux désintégrations de substances radioactives, etc. 1. Comment montrer qu'une suite est ou n'est pas arithmétique ou géométrique? Montrer qu'une suite est géométrique | Cours première S. • Une suite arithmétique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par l'addition d'un réel constant (appelé la raison de la suite). Pour montrer qu'une suite ( U n) est arithmétique, on montre que, pour tout, la différence est constante (c'est-à-dire ne dépend pas de n). Pour montrer qu'une suite ( U n) n'est pas arithmétique, il suffit de calculer les 3 premiers termes U 0, U 1 et U 2 (ou parfois les 4 ou 5 premiers, si les 3 premiers ne suffisent pas) et de constater que.
Un cours méthode sur les suite arithmétiques: comment démontrer qu'une suite est géométrique. Je vous explique tout ici. Considérons la suite numérique u n suivante: u 0 = 2 ∀ n ∈ N, u n+1 = 3 u n - 1 Ainsi que la suite v n définie par: ∀ n ∈ N, v n = 2 u n - 1 Dans ce cours méthode, je vais vous montrer comment démontrer que v n est géométrique. Rappelons tout d'abord la définition d'une suite géométrique. Définition Suite géométrique On appelle suite géométrique de premier terme u 0 et de raison q la suite définie par: Exprimer v n+1 en fonction de v n Pour tout entier naturel n, calculons v n+1. Il faudra faire apparaître l'expression de v n dans le résultat pour pouvoir exprimer v n+1 en fonction de v n. Montrer qu'une suite est géométrique et donner sa forme explicite - 1ère - Méthode Mathématiques - Kartable. En effet, nous cherchons à obtenir un résultat qui soit de la forme: v n+1 = v n × q, avec q ∈ R (c'est la raison de suite géomtrique, vous l'aurez compris). Calculons donc v n+1: ∀ n ∈ N, v n+1 = 2 u n+1 - 1 v n+1 = 2 × (3 u n - 1) - 1 v n+1 = 6 u n - 2 - 1 v n+1 = 6 u n - 3 Exprimons maintenant v n+1 en fonction de v n.
Voici une question classique des sujets E3C de première. Cette question est à ne pas confondre avec « justifier qu'une suite est géométrique «. Alors que cette dernière s'appuie, en général, sur la traduction de l'énoncé, pour démontrer qu'une suite est géométrique, il s'agit de montrer qu'une suite auxiliaire est géométrique. Une suite auxiliaire est une suite qui ne nous intéresse pas au premier degré dans l'exercice mais qui permet de démontrer des résultats de la suite principale. Comment montrer qu une suite est géométrique les. En général, elle sert à exprimer Un en fonction de n pour une suite arithmético géométrique. On vous détaille la méthode pour répondre à cette question et obtenir tous les points, ci-dessous. Démontrer que (Vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison
On va étudier dans cette partie le cas d'une suite arithmético géométrique. Prenons l'exemple du sujet E3C N°02608 dont voici un extrait: On admet dans la suite de l'exercice que: $U_{n+1}=1, 05U_n+15$ et $U_0=300 On considère la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n, par $V_n=U_n+300$ Calculer $V_0$ et puis montrer que la suite (Vn) est géométrique de raison $q=1, 05$ Correction détaillée et annotée: On sait que $V_n=U_n+300$ donc $V_0=U_0+300=600$ Maintenant il faut montrer que la suite (Vn) est géométrique.
Pour cela, on commence par exprimer le terme $V_{n+1}$ car on veut se rapprocher de la définition d'une suite géométrique. Pour exprimer $V_{n+1}$, il suffit de transformer tous les n en n+1; On fait ce qu'on appelle un changement d'indice. Comment montrer qu une suite est géométrique de la. On a donc: $V_{n+1}=U_{n+1}+300$ On remplace alors $U_{n+1}$ par son expression donnée dans l'énoncé. On a alors: $V_{n+1}=1, 05\times U_n+15+300$ Il s'en suit alors une étape de réduction: $V_{n+1}=1, 05\times U_n+315$ Puis, une étape de factorisation par la valeur de la raison: 1, 05 $V_{n+1}=1, 05\times (U_n+\frac{315}{1, 05})$ Après calcul, on obtient enfin: $V_{n+1}=1, 05\times (U_n+300)$ soit: $V_{n+1}=1, 05\times V_n$ Il n'y a plus qu'à conclure avec une phrase type: $V_{n+1}$ est de la forme $V_{n+1}=q\times V_n$ avec $q=1, 05$. Donc la suite (Vn) est géométrique de raison q=1, 05 et de premier terme $V_0=300
La méthode résumée en 4 points
Pour montrer qu'une suite est géométrique, il faut donc réaliser les 4 étapes suivantes: Exprimer $V_{n+1}$ en fonction de $U_{n+1}$ à l'aide de la relation donnée dans l'énoncé (1 ligne d'écriture) Remplacer ensuite $U_{n+1}$ par sa définition donnée dans l'énoncé.
Posté par carita re: Montrer qu'une suite est géométrique 21-09-15 à 10:02 bonjour
V n = U n /n - 1/n
V n+1
= U n+1 /(n+1) - 1/(n+1)
=...
= ((n+1)U n + n-1)/(2n(n+1)) - 2n/(2n(n+1))
= (U n -1)/(2n)
= (1/2) V n
suite géométrique de raison? et de 1er terme? Posté par carita re: Montrer qu'une suite est géométrique 21-09-15 à 10:36
Posté par Tontonrene90 re: Montrer qu'une suite est géométrique 21-09-15 à 10:49 A l'attention de Valparaiso
Bonjour
Merci pour votre réponse
Au numérateur pour V n, il s'agit de U n moins 1
C'est-à-dire que le terme - 1 n'est pas en indice, mais se soustrait à U n
Posté par Tontonrene90 re: Montrer qu'une suite est géométrique 21-09-15 à 10:58 Carita, un grand merci! 5. Montrer qu’une suite est géométrique – Cours Galilée. C'était quand même pas trop compliqué, je suis déçu de ne pas avoir trouvé seul la solution... Il y a encore 3 autres questions qui suivent pour cet exercice, mais je vais commencer par chercher seul! Encore merci et bonne journée
Posté par carita re: Montrer qu'une suite est géométrique 21-09-15 à 11:04 de rien
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