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Médiane et écart interquartile
1. Médiane
Définition n°3:
Dans une série statistique de N termes classés par ordre croissant, on appelle médiane (notée Me):
le terme du milieu, si N est impair;
la demi-somme des deux termes du milieu, si N est pair. La médiane partage les valeurs de la série en deux groupes de même effectif. On commencera par rechercher la position de la médiane, puis on pourra la rechercher en écrivant toutes les valeurs de la série ou en s'aidant du tableau des effectifs cumulés croissants. Exercice statistique 1ere s maths. Pour la série statistique étudiée, l'effectif total est 38 (pair), donc la médiane se trouve entre la: 38 2 = 1 9 e ˋ m e \frac{38}{2} = 19^{ème} et la 2 0 e ˋ m e 20^{ème} valeur de la série. 1ère méthode: On écrit les valeurs dans l'ordre croissant:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3...
2ème méthode: Avec le tableau des effectifs cumulés croissants
Effectifs cumulés croissants
19
24
30
33
37
38
On constate que 1 1 est la 1 9 e ˋ m e 19^{ème} valeur et 2 2 la 2 0 e ˋ m e 20^{ème}.
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Dispersion d'une série statistique. Défintion:
La variance d'une série statistique est le nombre défini par:
v = n 1 ( x 1 − x ˉ) 2 + n 2 ( x 2 − x ˉ) 2 +... + n p ( x p − x ˉ) 2 n = 1 n ∑ i = 1 n n i ( x i − x ˉ) 2 v=\frac{n_1(x_1-\bar{x})^2+n_2(x_2-\bar{x})^2+... +n_p(x_p-\bar{x})^2}{n}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n n_i(x_i-\bar{x})^2
L' écart-type est noté et défini par: s = v s=\sqrt v.
Remarques:
La variance est un nombre positif. On peut aussi écrire:
v = 1 n ∑ i = 1 n n i x i 2 − x ˉ 2 v=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n n_ix_i^2 - \bar{x}^2
La plupart du temps, on utilise les fonctionnalités de la calculatrice poue déterminer l'écart-type d'une série. Exercices de statistiques de première. Toutes nos vidéos sur statistiques en 1ère s
-> Calculer le reste de la division euclidienne de N par 4 et stocer R.
Si R = 0 alors le terme de rang N/4 de la liste 1 est Q1. Sinon le terme de rang ENT(N/4) + 2 est Q1. Fin du test -> Afficher Q1. 1. Tester l'algorithme en donnant le résultat obtenu lorsque la liste 1 est constituée des valeurs des tableaux suivants. - Série A:
Rang: 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8
List 1: 29 / 24 / 18 / 27 / 25 / 29 / 22 / 26
Résultat de l'algorithme: - Série B:
Rang: 1 / 8 / 3 / 4 / 5 / 6
List 1: 26 / 27 / 25 / 18 / 24 / 19
Résultat de l'algorithme:
2. Déterminer le premier quartile des deux séries A et B en les déterminant sans utiliser votre calculatrice à l'aide de la définition fixée dans votre cours. 3. Que peut-on observer? 4. En déduire l'erreur à rectifier dans le programme. 5. Exercice statistique 1ère section. Quelles sont les valeurs obtenues par votre calculatrice? 6. Écrire un algorithme permettant de déterminer le troisième quartile d'une série de valeurs saisies dans la liste 1 d'une calculatrice. Voilà où j'en suis dans mon devoir:
Tout d'abord, je ne comprends pas comment rentrer le programme dans ma calculatrice?