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Avec son look iconique et indémodable, lancé en 1970, avec son design bleu et blanc, sa boule percée et son célèbre «... Lire la suite
COLORIS
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blanc
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blanc / noir
COULEURS DE L'ENCRE
4 couleurs
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Vidéo 1: La fonction exponentielle. D. S. sur la fonction Exponentielle
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La fonction exponentielle
On voit ici les propriétés d'une autre fonction fondamentale: l'exponentielle. Fonction exponentielle - Cours maths Terminale -Tout savoir sur la fonction exponentielle. Elle est présentée ici comme la réciproque du logarithme. La plupart des fonctions présentes dans les problèmes sont construites avec l'exponentielle. Il est donc préférable de bien manipuler cette fonction, c'est-à-dire de se rappeler des règles qui s'appliquent à l'exponentielle, aussi bien pour développer les expressions que pour les dériver. Clarté du contenu
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Sa courbe représentative est une droite parallèle à l'axe des abscisses. 2. Fonction exponentielle (de base [latex]e[/latex])
Théorème et Définition
Il existe une valeur de [latex]q[/latex] pour laquelle la fonction [latex]f: x\mapsto q^{x}[/latex] vérifie [latex]f^{\prime}\left(0\right)=1[/latex]. Cette valeur est notée [latex]e[/latex]. La fonction [latex]x \mapsto e^{x}[/latex] (parfois notée [latex]\text{exp}[/latex]) est appelée fonction exponentielle. Terminale S : La Fonction Exponentielle. Le nombre [latex]e[/latex] est approximativement égal à [latex]2, 71828[/latex] (on l'obtient à la calculatrice en faisant [latex]e^{1}[/latex] ou [latex]\text{exp}\left(1\right)[/latex]. La fonction exponentielle est strictement positive et strictement croissante et sur [latex]\mathbb{R}[/latex]. Démonstration
Cela résulte du fait que [latex]e > 1[/latex] et des résultats de la section précédente. Fonction exponentielle de base [latex]\text{e}[/latex]
La stricte croissance de la fonction exponentielle entraîne que:
[latex]x < y \Leftrightarrow e^{x} < e^{y}[/latex]
Cette propriété est fréquemment utilisée dans les exercices (inéquations notamment).
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Résumé de cours Exercices et corrigés
Cours en ligne de Maths en Terminale
Résumé de cours sur la fonction exponentielle en Terminale:
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Définition:
La fonction exponentielle est l'unique fonction, dérivable sur, telle que:
Propriété
La fonction exponentielle, notée, vérifie:
et il existe un unique réel, noté (), tel que:
On démontre alors que la fonction exponentielle vérifie la notation suivante:
Propriété: signe et variations
La fonction exponentielle est strictement positive sur:.
Propriétés algébriques.