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Résumé: La fonction abs permet de calculer en ligne la valeur absolue d'un nombre. abs en ligne
Description:
La valeur absolue d'un nombre réel est égale à ce nombre si celui ci est positif,
à l'opposé de ce nombre si celui-ci est négatif. La fonction valeur absolue se note abs. Avec cette notation on a:
Si `x>=0` abs(x)=`abs(x)`=x
Si x`<0` abs(x)=`abs(x)`=-x
Calcul de la valeur absolue d'un nombre
La calculatrice de valeur absolue grâce à la fonction abs permet de
faire le calcul de la valeur absolue en ligne d'un nombre. Valeur absolue de cos x games. Pour le calcul de la valeur absolue, il suffit de saisir le nombre et d'y appliquer la
fonction abs. Ainsi, pour le calcul de
la valeur absolue du nombre suivant -5, il faut saisir
abs(`-5`) ou
directement -5, si le bouton abs apparait déjà, le résultat 5 est retourné. Ainsi, pour le calcul de
la valeur absolue du nombre 4, il faut saisir
abs(`4`) ou
directement 4, si le bouton abs apparait déjà, le résultat 4 est retourné. Dérivée de la valeur absolue
La dérivée de la valeur absolue est égale à:
1 si `x>=0`,
-1 si x<0
Primitive de la valeur absolue
Une primitive de la valeur absolue est égale à:
`intabs(x)=x^2/2` si `x>=0`,
`intabs(x)=-x^2/2` si x<0
Limite de la valeur absolue
Les limites de la valeur absolue existent en `-oo` (moins l'infini) et `+oo` (plus l'infini):
La fonction valeur absolue admet une limite en `-oo` qui est égale à `+oo`.
Valeur Absolue De Cos X 45
Déterminer la limite de $S_n=\sum_{p=0}^n\arctan\left(\frac1{p^2+p+1}\right)$. Montrer que pour tout $x\in\mathbb R$, $\arctan x+2\arctan\left(\sqrt{1+x^2}-x\right)=\frac{\pi}2$. Calculer, pour tous $x, y\in\mathbb R$ avec $y\neq 1/x$,
$$\arctan\left(\frac{x+y}{1-xy}\right)-\arctan x-\arctan y. $$
Enoncé Pour $n\in\mathbb N$, on pose $f_n(x)=\cos(n\arccos x)$ et $g_n(x)=\frac{\sin(n \arccos x)}{\sqrt{1-x^2}}$. Prouver que $f_n$ et $g_n$ sont des fonctions polynomiales. Fonctions réciproques
Enoncé Soit $f:\mathbb R\to\mathbb R$ définie par $f(x)=xe^x$. Etudier les variations de $f$ et ses limites en $\pm \infty$. Préciser la tangente à la courbe représentative de $f$ en l'origine. Démontrer que $f$ induit une bijection $h$ de $[-1, +\infty[$ sur $[-e^{-1}, +\infty[$. On note $W$ l'application réciproque de $h$. Justifier que $W$ est dérivable sur
$]-e^{-1}, +\infty[$ et vérifier que, pour $x\neq 0$,
$$W'(x)=\frac{W(x)}{x(1+W(x))}. Latex valeur absolue - math-linux.com. $$
Enoncé Démontrer que les fonctions suivantes sont bijectives,
et donner l'équation de la tangente à la courbe $y=f^{-1}(x)$ au point $x=0$.
Fonctions hyperboliques
Enoncé Montrer que, pour tout $x\neq 0$,
$$\sum_{k=0}^n\cosh(kx)=\frac{\cosh(nx/2)\sinh\big((n+1)x/2\big)}{\sinh(x/2)}. $$
Enoncé Résoudre l'équation $\cosh(x)=2$. Enoncé On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb R^*$ par $f(x)=x\sinh(1/x)$. Étudier la parité de $f$. Étudier le comportement de $f$ en $\pm\infty$, en $0$. Justifier que $f$ est dérivable sur $\mathbb R^*$ et calculer sa dérivée. Justifier que pour tout $y\geq 0$, $\tanh(y)\leq y$. En déduire le tableau de variations de $f$, puis tracer la courbe représentative de $f$. Cosinus hyperbolique — Wikipédia. Enoncé Démontrer que, pour tout $x\in\mathbb R$ et tout $n\geq 1$, on a
$$\left(\frac{1+\tanh(x)}{1-\tanh(x)}\right)^n=\frac{1+\tanh(nx)}{1-\tanh(nx)}. $$
Fonctions sinus, cosinus, tangente
Enoncé On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb R$ par
$$f(x)=\cos(3x)\cos^3x. $$
Pour $x\in\mathbb R$, exprimer $f(-x)$ et $f(x+\pi)$ en fonction de $f(x)$. Sur quel intervalle $I$ peut-on se contenter d'étudier $f$? Vérifier que $f'(x)$ est du signe de $-\sin(4x)$, et on déduire le sens de variation de $f$ sur $I$.