Exercice 5 (Polynésie septembre 2010)
Sur
la figure dessinée ci-contre, ABCD est un carré et ABEF est un
rectangle. On a \(AB=BC=2x+1\) et
\(AF=x+3\) où \(x\) désigne
un nombre supérieur à 2. L'unité de longueur est le centimètre. Partie A: Etude d'un cas
particulier \(x=3\). 1) Pour \(x=3\),
calculer AB et AF. 2) Pour \(x=3\),
calculer l'aire du rectangle FECD. Partie B: Etude du cas
général: \(x\) désigne un nombre supérieur à 2. 1) Exprimer la longueur FD en fonction de \(x\). 2) En déduire que l'aire de FECD est égale à \((2x+1)(x-2)\). 3) Exprimer en fonction de \(x\),
les aires du carré ABCD et du rectangle ABEF. Exercices sur les identités remarquables. 4) En déduire que l'aire du rectangle FECD est \((2x+1)^{2}-(2x+1)(x+3)\). 5) Les deux aires trouvées aux questions 2 et 4 sont égales et on a
donc:
\[(2x+1)^{2}-(2x+1)(x+3)=(2x+1)(x-2)\]
Cette égalité traduit-elle un développement ou une factorisation? Sujet des exercices de brevet sur les identités remarquables, le développement et la factorisation pour la troisième (3ème)
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Exercices 4 et 5: Développement avec des identités remarquables (facile)
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Exercices 8 à 10: Factoriser avec des identités remarquables (difficile)
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