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Voici le cours probabilités simple et précis pour les étudiants de: Terminale et Bac. Expérience aléatoire
Univers, issues et événements
Aléatoire = imprévisible; lié au hasard. le lancer d'un dé est une expérience aléatoire, car on ne peut pas prévoir avec certitude quel en sera le résultat, puisque ce dernier est imprévisible « lié au hasard ». le résultat d'une expérience aléatoire est appelé issue
L'ensemble formé de toutes les issues possibles de l'expérience aléatoire est appelé univers noté Ω ( Oméga),
Un événement est une partie de l'univers, formée d'une ou de plusieurs issues possibles
Les sous-ensembles de l'univers Ω sont appelés événements. Un événement élémentaire est une partie de l'univers Ω, formée d'une seule issue possible
On appelle événement impossible, un événement qui ne contient aucun des éléments de Ω. Il lui correspond la partie vide Ø de Ω. Loi binomiale en Terminale Générale : cours complet. On appelle, événement certain, l'ensemble Ω de toutes les possibilités. Il lui correspond la partie pleine de Ω
On appelle, événements incompatibles, deux parties disjointes de Ω
Exemple 1.
Cours Probabilité Terminal De Paiement
On définit une loi de probabilité sur Ω en donnant la probabilité de chaque issue, c'est-à-dire les nombres,, ….., tels que: · Pour tout i de {1, 2, ….., n}, ; pi est la probabilité élémentaire de l'événement {ai} et on note pi=p({ai}) ou parfois plus simplement p(ai). La probabilité d'un événement E est…
Estimation – Terminale – Cours
Cours de tleS – Estimation – Terminale S Estimation L'intervalle de fluctuation de la variable aléatoire est: Ou est la proportion, connue ou à estimer, dans la population avec une probabilité au moins égale à 0. Cours probabilité terminale de la série. 95. Or: Donc on peut écrire: Avec une probabilité au moins égale à 0. Si est la fréquence observée sur un échantillon de taille, la proportion appartient à l'intervalle: Un intervalle de confiance pour une proportion au niveau de confiance 0. 95…
Intervalle de fluctuation – Terminale – Cours
Cours sur l'intervalle de fluctuation – Terminale S Intervalle de fluctuation Définition: Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètre n et p. On appelle intervalle de fluctuation de X au seuil 0.
Cours Probabilité Terminale Stmg
La somme des probabilités de tous les événements élémentaires:
Si Ω= {ω 1; ω 2; ω 3; …; ω n} alors P(ω 1) + P(ω 2) + … + P(ω n) = 1. Équiprobabilité
Dans une expérience aléatoire, il y a équiprobabilité si tous les événements élémentaires d'un univers ont la même probabilité d'être réalisés. Théorème
S'il y a équiprobabilité pour une expérience dont l'univers Ω comporte un nombre total « n » événements élémentaires, alors la probabilité de chaque événement élémentaire est égale à
si on lance un dé, l'univers de l'expérience aléatoire est:
Ω={1; 2; 3; 4; 5; 6}; les six faces ont exactement la même chance d'apparaître.
Cours Probabilité Terminale De La Série
8) for k in range (20)]
Simulation d'une loi binomiale
def SimulBinomiale(n, p):
res = 0
for k in range (n):
if SimulBernoulli(p) == 1:
res = res + 1
return(res)
et pour obtenir 20 simulations d'une loi binomiale de paramètres 10 et
[SimulBinomiale(10, 0. 5) for k in range (20)]
Répétition de simulations d'une loi binomiale
def RepeteSimulBinomiale(n, p, Nbe):
L = [0]*(n + 1)
for k in range(Nfois):
res = SimulBinomiale(n, p)
L[res] = L[res] + 1
return(L)
et pour obtenir 20 simulations d'une loi binomiale de paramètres 10 et, suivies de la représentation:
LL= RepeteSimulBinomiale(10, 0. 4, 20)
(range(11), LL, width = 0. 1)
Calcul des fréquences des occurrences lors de simulations d'une loi binomiale de paramètres et
def FrequenceSimulBinomiale(n, p, Nbe):
for k in range(Nbe):
for k in range(n + 1):
L[k] = L[k] /Nbe
et exemple de représentation (10000 simulations):
F = FrequenceSimulBinomiale(10, 0. Cours probabilité terminal de paiement. 4, 10000)
(range(11), F, width = 0. 1)
4. Problèmes de seuils avec une variable X de loi binomiale
Procédure qui donne le plus grand entier tel que:
def SeuilGauche(n, p, alpha):
S = binom(n, p, 0)
k = 0
while S <= alpha:
k = k + 1
S = S + binom(n, p, k)
return k 1
Procédure qui donne le plus petit entier tel que:
def SeuilDroit(n, p, alpha):
S = binom(n, p, n)
k = n
k = k – 1
return k + 1
Procédure qui donne l'intervalle de fluctuation centré de au seuil de risque:
def IntervalleFluc(n, p, risque):
m = SeuilGauche(n, p, risque/2)
M = SeuilDroit(n, p, risque/2)
return [m+1, M 1]
95 tout intervalle tel que: Exemple: En classe de seconde, avec les conditions Un intervalle de fluctuation approché au seuil 0. 95 de la fréquence est: Intervalle de fluctuation asymptotique: Si une variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètre n et…
Loi normale centrée réduite – Terminale – Cours
TleS – Cours sur la loi normale centrée réduite – Terminale S Définition On appelle loi normale centrée réduite N (0, 1), la loi ayant pour fonction de densité la fonction f définie sur R par: Sa courbe représentative est appelée « courbe de Gauss » ou « courbe en cloche ». La fonction f étant paire, la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Cours probabilité terminale pdf. L'aire totale sous la courbe en cloche sur l'intervalle est égale à…
Loi normale d'espérance µ et d'écart type σ2 – Terminale – Cours
TleS – Cours sur la loi normale d'espérance µ et d'écart type σ2 Terminale S Définition Une variable aléatoire X suit une loi normale d'espérance µ et d'écart-type σ si la variable aléatoire suit la loi normale centrée réduite N (0, 1).
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