Oxydes [ modifier | modifier le code]
Sur 160 oxydes testés en 2018 [ 1], un seul est auxétique dans les conditions ambiantes, la cristobalite α [ a] ( ν = −0, 164 [ 2]), et elle le reste de 20 à 1 500 °C. L'équation de Poisson. Le quartz a aussi un coefficient de Poisson nettement plus petit que les autres oxydes: ( ν = 0, 08 à température ambiante. Pour 97, 4% des oxydes le coefficient de Poisson est compris entre 0, 150 et 0, 400 ( moyenne: 0, 256; écart type: 0, 050). D'une manière générale le coefficient de Poisson est corrélé positivement avec la masse volumique: (en excluant la cristobalite et le quartz) mais le coefficient de détermination r 2 n'est pas très élevé: 0, 28. La corrélation est meilleure quand on ne considère que les oxydes cristallisant dans un même système réticulaire:
Coefficient de Poisson des oxydes [ 1]
Système [ α]
n [ β]
Équation de corrélation
r 2
hexagonal
8
0, 99
trigonal
24
0, 83
cubique
70
0, 46
tétragonal
19
0, 36
orthorhombique
33
0, 27
↑ L'unique oxyde monoclinique étudié a un coefficient de Poisson égal à 2, 271.
- Formule de poisson physique théorique
- Caramel sans sucre pour diabetique en surpoids
L'équation de Poisson devient \( \dfrac{\partial^2V}{\partial x^2} + \dfrac{\partial^2V}{\partial y^2} = -\dfrac{\rho(x, y)}{\epsilon_0} \). C'est cette équation que nous allons résoudre numériquement. Vous constaterez qu'il s'agit d'une équation elliptique, avec des conditions de Dirichlet, qui se résoud analytiquement assez simplement par la méthode de la séparation des variables. Ici, nous allons la résoudre numériquement avec la méthode de Gauss-Seidel déjà vue par ailleurs. Résolution numérique de l'équation de Poisson
La physique du problème
Soit deux charges, +Q et -Q, disposées sur une surface fermée vide dont les bords sont maintenus à un potentiel constant nul. Le problème consiste à calculer le potentiel créé sur cette surface par notre distribution de charges. La discrétisation de l'équation de Poisson 2D
La discrétisation de l'espace
Comme pour l'équation de Laplace, nous allons utiliser les méthodes aux différences finies, que j'ai abordé dans cette page. Rappels mathématiques, compléments d'électrostatique et magnétostatique - Équation de Poisson. Dans notre cas, cela revient à mailler le plan sur lequel nous voulons résoudre l'équation de Poisson, par une grille dont les mailles sont très petites, de forme rectangulaires ou carrée, de dimension \( \Delta x\) et \( \Delta y\).
Le reste du code sert à l'affichage de la grille et ne présente pas grand intérêt... Les résultats
Avec le code ci-dessus, j'obtiens les résultats suivants:
Le nombre d'itérations pour atteindre la précision demandée (10-3) est de 3060. Le temps de calcul est d'environ une seconde sur mon Precision M6400. Sur le plan physique, le potentiel dans le domaine en fonction de la position des charges s'établit comme suit:
On pourrait vérifier par quelques calculs simples que la loi de Coulomb pour l'électrostatique est vérifiée. Les scripts Python
Les scripts Python étudiés dans cette page sont disponibles dans le package:: résolution de l'équation de Poisson en utilisant la méthode de Gauss-Seidel
Pour conclure
Avec un peu de pratique, l'utilisation des méthodes aux différences finies pour résoudre numériquement des EDP se révèle souple et assez puissante, du moins dans nos cas très simples. Formule de poisson physique en. Vous pouvez vous entrainer en modifiant la répartition des charges ou bien le maillage de la grille, par exemple en le resserrant à proximité des charges.
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A propos de l'auteur
Lorsque ma fille est devenue diabétique de type 1, j'ai dû adapter ma manière de préparer les repas sans pour autant la priver. J'ai créé ce site pour présenter mes recettes et aider les diabétiques, leurs amis et leurs familles, à trouver des idées de plats qui conviennent à tous (même sans diabète)
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Caramel Sans Sucre Pour Diabetique En Surpoids
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