Devoir Surveillé – DS sur les applications de la dérivation pour les élèves de première avec Spécialité Maths. Le devoir et ses exercices reprennent:
pour l'exercice 1, les dérivées, les équations de tangente et équations du type f(x) = m. Il aborde aussi la recherche de tangentes parallèles à une droite et les positions relatives de 2 courbes. pour l'exercice 2, ensemble de définition, étude de variations d'une fonction à l'aide de sa dérivée, équations polynomiales et positions relatives. Sujet du devoir sur les dérivées Première Maths Spécialité
Consignes du devoir sur les applications de la dérivation première maths spécialité – Lycée en ligne Parti'Prof – J. Tellier
Durée 1h30 – Calculatrices interdites
Exercice 1 (sans calculatrice – 10 points)
Soit la fonction f définie sur [-4; 4] par f(x) = 3x 3 – 6x² + 3x + 4. On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé. Maths - Contrôles. Partie A
1/ Calculer f'(x) et étudier son signe. 2/ Donner le tableau de variations complet de f sur [-4; 4].
Controle Dérivée 1Ère Série
3/ Donner le nombre de solutions de l'équation f(x) = m suivant les valeurs de m. Partie B
4/ C admet-elle des tangentes parallèles à la droite d'équation y = -7x. Si oui donner les abscisses des points où ces/cette tangente(s) existe(nt). 5/ C admet-elle des tangentes parallèles à la droite d'équation y = 20 + 3x. Si oui donner les abscisses des points où ces/cette tangente(s) existe(nt). Partie C
6/ Soit la fonction g définie sur par g(x) = 3x 3 – x² + 4x – 2 et la fonction f de la partie A, définie sur par f(x) = 3x 3 – 6x² + 3x + 4. On note C f la courbe représentative de f et C g la courbe représentative de g. À l'aide de la calculatrice, conjecturer la position relative de C f et C g.
7/ Démontrer cette conjecture par le calcul. Exercice 2 (sans calculatrice – 10 points)
Soit la fonction h définie par \(h(x) = {x – 2 \over \sqrt{x}}\). Mathématiques : Contrôles première ES. On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé. 1/ Donner l'ensemble de définition de h. 2/ Résoudre h(x) = 0. 3/ Montrer que la dérivée de h est \(h'(x) = {x + 2 \over 2x\sqrt{x}}\).
Controle Dérivée 1Ere S Maths
Fonctions (Généralités, compositions) Second degré Polynômes et fractions rationnelles Nombres complexes Produit scalaire Fonctions (Dérivées) Sujets
Controle Dérivée 1Ère Semaine
C'est seulement avec les travaux de Weierstrass au milieu du 19e siècle que le concept de dérivée sera entièrement formalisé. $$f'(a)=\displaystyle{\lim_{h \rightarrow0}}~ t(h)=\displaystyle{\lim_{h \rightarrow0}} ~\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$$
Pour en savoir plus: le calcul infinitésimal et la naissance de la notion de dérivée
T. D. : Travaux Dirigés sur la dérivée et les tangentes
TD n°1: Dérivation, nombre dérivé et tangentes
TD n°2: Dérivées, tangentes et construction
Cours sur la dérivée et les tangentes en première ES/L
0. Activités
Nombre dérivé et tangente:
Animation autour d'un point - Act. Première ES : Dérivation et tangentes. 2 p84 (Bordas-Declic):
1. Cours: La dérivation. Nombre dérivé, équation de la tangente, fonction dérivée
2. Rappels: droites et coefficient directeur
Cours: Les fonctions affines et droites
Mathenpoche - sesamath
Cours et exercices de troisième
Cours et exercices de seconde
3. Le nombre dérivé f'(a)
Sur LAbomep: cours animé
Vidéo: lecture du nombre dérivé
Devoirs Surveillés (D. S. ) Devoirs surveillés Les devoirs surveillés avec les corrections.
Controle Dérivée 1Ere S Second
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Contrôle № 1:
Pourcentages. Contrôle № 2:
Système d'équations, système
d'inéquations. Contrôle № 3:
Pourcentages, système d'équations, somme de deux fonctions,
système
Contrôle № 4:
Variations de fonction composées, Équations du second degré. Contrôle № 5:
Le second degré, applications. Contrôle № 6:
Statistiques, le second degré. Contrôle № 7:
Nombre dérivé, fonction dérivée. Contrôle № 8:
Suites. Dérivée d'une fonction et variation. Controle dérivée 1ere s maths. Enseignement de Spécialité
Fonctions affines par morceaux. Géométrie dans l'espace. Contrôle
№ 5:
Géométrie dans l'espace, équations de plans. № 6:
Matrices. № 7:
Matrices: Applications.
4/ Dresser le tableau de variation de h sur [1; 16]. 5/ Donner le nombre de solutions de l'équation h(x) = m suivant les valeurs de m. 6/ Donner l'équation de tangente à C au point d'abscisse 1. 7/ C admet-elle des tangentes parallèles à la droite d'équation y = \(\sqrt{2}\)x + 20. On utilisera le menu « équations » de la calculatrice après avoir réussi à mettre le problème sous la forme ax 3 + bx² + cx + d = 0, avec a, b, c, d des réels. Soit la fonction i définie par \(i(x) = {x^2 – 4 \over \sqrt{x}}\). On note I sa courbe représentative dans un repère orthonormé. Controle dérivée 1ère série. 8/ Donner l'expression de h(x) – i(x). 9/ Étudier la position relative de C et I. Et la version PDF:
Devoir applications de la dérivation maths première spécialité. Commentez pour toute remarque ou question sur le sujet du devoir sur les applications de la dérivation de première maths spécialité.
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D'une hauteur totale de 2 m il doit être scellé de 50 cm dans le sol. Il se compose de 3 encoches afin d'y glisser les lisses horizontales carrées. La 1ère lisse est à 31 cm du sol, la seconde à 81 cm et la troisième à 1, 31 m. Poteau de 110 cm hors sol
Le poteau mesure 1, 6 m et se compose de 2 encoches carrées pour y positionner les lisses horizontales. La première lisse est à 41 cm du sol et la seconde à 91 cm. Poteau de 70 cm hors sol
Scellé dans 50 cm de béton, le poteau mesure au total 1, 2 m. Il possède une seule encoche pour une lisse horizontale. La lisse est positionnée à 51 cm du sol. Caractéristiques:
Forme encoche: Demi Ronde
Largeur: 17 cm
Profondeur: 10 cm
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