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Exercices de mathématiques collège et lycée en ligne > Collège > Troisième (3ème) > Vecteurs et géométrie analytique
Exercice corrigé de mathématiques troisième
Vecteurs | Géométrie
Soit(O, `vec(i)`, `vec(j)`) un repère du plan. Contrôle corrigé seconde 13 : Arithmétique, Statistiques, Vecteurs, Géométrie – Cours Galilée. Soient H et D deux points de coordonnées respectives `(9, 7)` et `(6, 3)` dans ce repère, calculer les coordonnées du milieu du segment [HD]. abscisse ordonnée
Soit (O, `vec(i)`, `vec(j)`) un repère du plan, A et B deux points de coordonnées respectives (`x_a`, `y_(a)`) et (`x_(b)`, `y_(b)`) dans le repère (O, `vec(i)`, `vec(j)`). Le vecteur `vec(AB)` a pour coordonnées (`x_(b)`-`x_(a)`, `y_(b)`-`y_(a)`) dans la base (`vec(i)`, `vec(j)`). Le milieu de [AB] a pour coordonnées `((x_(a)+x_(b))/2;(y_(a)+y_(b))/2)` dans le repère (O, `vec(i)`, `vec(j)`).
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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par marmouze 10-11-12 à 14:54 Bonjour,
Je suis en pleines révisions pour mon contrôle de maths sur la géométrie analytique. Je connais mon cours et ai pratiquement refait tous les exercices que notre prof nous a demandé de faire pendant ce chapitre donc plus d'une dizaine. Géométrie analytique seconde controle de. A mon dernier contrôle je l'ai trouvé très dur et pourtant j'avais révisé. Donc là je vous demande si vous n'auriez pas un exercice ou un contrôle assez dur abordant tous les points de ce chapitre et avec la correction. Merci d'avance. Posté par lolo60 re: proposez moi un contrôle/exercice géométrie analytique 10-11-12 à 18:39
Posté par marmouze re: proposez moi un contrôle/exercice géométrie analytique 10-11-12 à 19:03 Super merci beaucoup! Posté par lolo60 re: proposez moi un contrôle/exercice géométrie analytique 10-11-12 à 19:03 De rien marmouze
Bon courage
Posté par marmouze re: proposez moi un contrôle/exercice géométrie analytique 11-11-12 à 14:56 Merci
Posté par lolo60 re: proposez moi un contrôle/exercice géométrie analytique 11-11-12 à 15:12 si tu as des question, n'hésite pas
Géométrie Analytique Seconde Controle Sur
Le réel x est l'abscisse de M, le réel y est l'ordonnée de M. Les coordonnées de I sont (1; 0) et de J sont (0; 1). Dans l'exemple ci-dessus, les coordonnés de M sont (2; 2).
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I Le repérage dans le plan On définit un repère du plan, d'origine O, par trois points O, I et J non alignés. Si le triangle OIJ est rectangle isocèle en O, on dit que le repère est orthonormal (ou orthonormé). Si le triangle OIJ est rectangle non isocèle, on parle de repère orthogonal. Si le triangle OIJ n'est pas rectangle, on parle de repère quelconque. Le repère suivant est un repère orthogonal. B Les coordonnées d'un point Soit \left( O;I, J \right) un repère d'origine O:
La droite \left( OI\right) est appelée axe des abscisses. Proposez moi un contrôle/exercice géométrie analytique : exercice de mathématiques de seconde - 520408. La droite \left( OJ\right) est appelée axe des ordonnées. Soit M un point du plan muni d'un repère \left( O;I, J \right). La droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par M coupe \left( OI \right) en N. La droite parallèle à l'axe des abscisses passant par M coupe \left( OJ \right) en K. On note:
x l'abscisse du point N sur la droite \left( OI \right) munie du repère \left( O;I \right)
y l'abscisse du point K sur la droite \left( OJ \right) munie du repère \left( O;J\right) (la position d'un point sur un seul axe gradué s'appelle bien l' abscisse)
Le couple \left( x;y \right) est unique et est appelé coordonnées du point M dans le repère \left( O;I, J \right).
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Soient A et B deux points distincts d'une droite D non parallèle à l'axe des ordonnées. Le coefficient directeur m de la droite D est égal à: m =\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} La droite ( d) ci-dessus passe par les points A \left(3; 5\right) et B \left(-1; -4\right). Son coefficient directeur est égal à:
m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{-4-5}{-1-3}=\dfrac94. Trois points du plan A, B et C sont alignés si et seulement si les droites \left( AB \right) et \left( AC \right) ont le même coefficient directeur. DS 2nde 2019-2020. Soient A, B et C les points de coordonnés respectives A\left( 1;3 \right), B\left( 2;5 \right) et C\left( 3;7 \right). Le coefficient directeur de la droite \left( AB \right) est: m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{5-3}{2-1}=2
Le coefficient directeur de la droite \left( AC \right) est: n=\dfrac{y_C-y_A}{x_C-x_A}=\dfrac{7-3}{3-1}=\dfrac{4}{2}=2
Les points A, B et C sont alignés car m=n. C Les droites parallèles Deux droites, non parallèles à l'axe des ordonnées, sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux.
a. Que représente la droite $(AB)$ pour le triangle $AEF$? b. Montrer que le $(FE')$ est perpendiculaire à $(AE)$ et que $(EF')$ est perpendiculaire à $(AF)$. c. En déduite la conclusion cherchée. Correction Exercice 3
a. Les triangles $ABE$ et $ABF$, étant inscrit dans des cercles dont un côté est un diamètre, sont rectangles en $B$. Par conséquent $(AB)$ est perpendiculaire à $(EB)$ et à $(BF)$. b. Les droites $(EB)$ et $(BF)$ sont perpendiculaires à une même droite. Elles sont donc parallèles entre elles. Puisqu'elles ont un point commun, elles sont confondues et les points $B$, $E$ et $F$ sont alignés. Dans le triangle $AEF$:
– $O$ est le milieu de $[AE]$, diamètre du cercle $\mathscr{C}$
– $O'$ est le milieu de $[AF]$, diamètre du cercle $\mathscr{C}'$
D'après le théorème des milieux, les droites $(OO')$ et $(EF)$ sont parallèles. Géométrie analytique seconde controle francais. a. $(AB)$ est perpendiculaires à la droite $(EF)$. Il s'agit donc de la hauteur issue de $A$ du triangle $AEF$. b. Les triangles $AE'F$ et $AEF'$ sont inscrits dans des cercles dont un côté est un diamètre.