Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM2. Auteur
M. FERNANDEZ
Objectif
Lire et placer les coordonnées d'un point
Relation avec les programmes
Ancien Socle commun (2007)
Lire, interpréter et construire quelques représentations simples: tableaux, graphiques Organisation et gestion de données: reconnaître des situations de proportionnalité, utiliser des pourcentages, des tableaux, des graphiques. Exploiter des données statistiques et aborder des situations simples de probabilité
Ce point du programme passe inaperçu, mais il me semble nécessaire de s'y attarder en début d'année afin de réactiver les notions et de partir sur de bonnes bases pour donner du sens aux différents graphiques que les élèves seront amenés à rencontrer tout au long de l'année. Déroulement des séances
1
Réactivation des notions
Dernière mise à jour le 04 novembre 2013
Discipline / domaine
Les repères pour situer un point sur un plan; écriture normalisée des coordonnées
Durée
45 minutes (4 phases)
Matériel
Tableau
Aimants
Remarques
Séquence en lien avec la géographie ("comment se repérer sur la Terre? ")
Coordonnées D Un Point Cms Open Source
1. Rappels sur les bases: base orthonormée,
repère orthonormé
Dans l'espace, trois vecteurs, et sont coplanaires lorsque,
quand on choisit un point quelconque O de l'espace, les
points A,
B
et C
définis par, et sont dans le même plan. Soit trois vecteurs, et non coplanaires. Alors
est une base de
l'espace. On dit que est une base
orthonormée lorsque: et les vecteurs, et sont orthogonaux deux à
deux:. Exemple
Soit ABCDEFGH un
cube. Alors est une base orthonormée
de l'espace. De même, est une autre base
orthonormée. Soit un repère de
l'espace. Si est une base orthonormée,
alors est un repère
orthonormé de l'espace. 2. Coordonnées d'un vecteur dans une base
orthonormée, d'un point dans un repère
orthonormé
Soit une base orthonormée et
un vecteur de l'espace,
alors il existe un unique triplet ( x; y; z) tel que. ( x; y; z) sont les
coordonnées de dans cette base. On écrit. x est
l' abscisse de; y est
l' ordonnée de; z est la cote de. Propriété
Soit un repère
orthonormé et M un point de l'espace.
Coordonnées D Un Point Cm1 Les
a. Comment lire les coordonnées d'un point
Pour lire les coordonnées d'un point M dans un
repère, on commence par tracer la parallèle
à chacun des axes passant par M. On lit la valeur de l'abscisse du point M à
l'intersection entre l'axe des abscisses et
la parallèle à l'axe des
ordonnées. On lit la valeur de l'ordonnée du point M
à l'intersection entre l'axe des
ordonnées et la parallèle à l'axe
des abscisses. Exemple
On a donc M(2; 3). b. Comment placer un point dont on connait les
coordonnées
Si l'on veut placer dans un repère le point M(2;-1) On commence
par tracer la parallèle à l'axe des
ordonnées passant par l'abscisse 2. Puis on trace la parallèle à l'axe des
abscisses passant par l'ordonnée -1. 3. Milieu et longueur d'un segment
a. Milieu d'un segment
Dans un plan muni d'un repère
étant donné deux points
A(x A;y A) et
B(x B;y B), le
milieu du segment
[AB] a pour coordonnées ( (x A
+ x B); (
(y A + y B))
Dans un repère, on
considère les points E(3;4) et F (-1;
2). Calculer les coordonnées du point P milieu de
[EF]:
L'abscisse de P vaut (3-1) =
1 et l'ordonnée de P vaut (4+2)=3.
Alors les coordonnées des sommets du cube
sont A (0; 0; 0),
B (1; 0; 0),
C (1; 1; 0),
D (0; 1; 0),
E (0; 0; 1),
F (1; 0; 1),
G (1; 1; 1)
et H (0; 1; 1). On a également:
donc. 3. Expression analytique du produit scalaire, de la
norme, de la distance entre deux points
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