( exp ( a)) n = exp ( n a) (\exp (a))^n=\exp (na)
Propriété Exponentielle d'une soustraction Soient a a et b b deux nombres réels. exp ( a − b) = exp ( a) exp ( b) \exp (a-b)=\frac{\exp (a)}{\exp (b)}
Remarque Un cas particulier de cette formule donne avec a = 0 a=0 pour tout réel b b:
exp ( − b) = exp ( 0) exp ( b) = 1 exp ( b) \exp (-b)=\frac{\exp (0)}{\exp (b)}=\frac{1}{\exp (b)}
C Équations et inéquations avec la fonction exponentielle Propriété Égalité d'exponentielles Soient a a et b b deux nombres réels. Si exp ( a) = exp ( b) \exp (a)=\exp (b) alors a = b a=b, et réciproquement. Fonction exponentielle/Propriétés algébriques de l'exponentielle — Wikiversité. Exemple Résoudre e 4 x 2 = e 1 x − 3 x e^{4x^2}=e^{\frac{1}{x}-3x} revient à résoudre 4 x 2 = 1 x − 3 x 4x^2=\frac{1}{x}-3x. Propriété Inéquation d'exponentielles Soient a a et b b deux nombres réels. Si exp ( a) < exp ( b) \exp (a)<\exp (b) alors a < b a
- Fonction exponentielle/Propriétés algébriques de l'exponentielle — Wikiversité
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Fonction Exponentielle/Propriétés Algébriques De L'exponentielle — Wikiversité
Par ailleurs, pour tout ω
Or d'une part la convergence presque sûre entraine la convergence en loi, d'autre part la loi de X /λ est la loi exponentielle de paramètre λ. On peut voir ces différentes convergences comme de simples conséquences de la convergence du schéma de Bernoulli vers le processus de Poisson. Propriété des exponentielles. Loi de Weibull [ modifier | modifier le code]
La loi exponentielle est une loi de Weibull avec un facteur de forme k (ou β) de 1. Notes et références [ modifier | modifier le code]
Cet article est partiellement ou en totalité issu de l'article intitulé « Distribution exponentielle » (voir la liste des auteurs). Voir aussi [ modifier | modifier le code]
Articles connexes [ modifier | modifier le code]
Variables aléatoires élémentaires
Variable aléatoire
Loi géométrique
Portail des probabilités et de la statistique
Preuve Propriété 9
Pour tout réel $x$, le nombre $ax+b \in \R$ et la fonction exponentielle est dérivable sur $\R$. Par conséquent (voir la propriété sur la composition du cours sur la fonction dérivée) la fonction $f$ est dérivable sur $\R$. De plus cette propriété nous dit que pour tout réel $x$ on a $f(x)=a\e^{ax+b}$. On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=\e^{5x-3}$
La fonction $f$ est dérivable sur $\R$ et, pour tout réel $x$, on a $f'(x)=5\e^{5x-3}$. On considère la fonction $g$ définie sur $\R$ par $f(x)=\e^{-2x+7}$
La fonction $g$ est dérivable sur $\R$ et, pour tout réel $x$, on a $g'(x)=-2\e^{-2x+7}$
Propriété 10: On considère un réel $k$ et la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=\e^{kx}$. La fonction $f$ est strictement croissante sur $\R$ si, et seulement si, $k>0$;
La fonction $f$ est strictement décroissante sur $\R$ si, et seulement si, $k<0$. Preuve Propriété 10
D'après la propriété précédente, la fonction $f$ est dérivable et, pour tout réel $x$ on a $f'(x)=k\e^{kx}$.
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