En dérivant
on obtient, et donc, en divisant par ce facteur 15,
k)
En dérivant, avec et, on obtient,
et donc, il reste à diviser par ce facteur 12,
l)
m)
o)
Avec, donc, et en dérivant
on obtient, d'où
p)
Solution: De même que pour la fonction précédente,
q)
r)
Toutes les primitives d'une même fonction sont définies à une constante additive près. Imposer de plus une condition sur la primitive permet de déterminer cette constante. Exemple: Déterminer la primitive de vérifiant de plus. est un polynôme, et pour tout constante,
en est une primitive. Maintenant,
Ainsi,
est l'unique primitive de telle que. Soit une fonction positive sur
alors l'aire du domaine
est l'intégrale de entre et, noté. et une primitive de, alors
on a
Exemple
L'aire du domaine hachuré ci-dessous est donc
Ici une primitive de est, et
et. Programme de révision Dérivées de fonctions - Mathématiques - Terminale | LesBonsProfs. L'aire est donc. Exercice 4
Calculer l'aire du domaine hachuré ci-dessous, où la courbe
est celle de la fonction définie par. Exercice 5
Exercice 6
Dans un repère orthonormé, on considère le domaine
compris entre les courbes d'équations et.
Qcm Dérivées Terminale S Maths
\(g '(x) =\dfrac{-2}{(2x+5)^2}\)
\(g '(x) = \dfrac{2}{(2x+5)^2}\)
\(g '(x) =\dfrac{-1}{(2x+5)^2}\)
\(g '(x) =\dfrac{1}{(2x+5)^2}\)
Est-ce une somme, un produit, un inverse? L'inverse de quelle fonction? Quelle est la formule associée? \(g = \dfrac{1}{v}\) avec \(v(x) = 2x + 5\) et \(v'(x) = 2\) \(g\) est dérivable sur \(\mathbb{R}- \{\frac{-5}{2}\}\) et \(g ' = \dfrac{-v}{v^2}\) Donc, pour tout x de \(\mathbb{R}- \{\frac{-5}{2}\}\) \(g '(x) =\dfrac{-2}{(2x+5)^2}\)
Question 5
Quelle est sur \(\mathbb{R}- \{\frac{-1}{3}\}\) la dérivée de la fonction définie par \(h(x) = \dfrac{2x+3}{3x+1}\)? QCM Révision cours : Fonctions dérivées - Maths-cours.fr. \(h'(x) =\dfrac{-7}{(3x+1)^2}\)
\(h'(x) = \dfrac{11}{(3x+1)^2}\)
\(h'(x) =\dfrac{7}{(3x+1)^2}\)
Est-ce une somme, un produit, un inverse, un quotient? Le quotient de quelles fonctions? Quelle est la formule associée? \(h = \dfrac{u}{v}\) avec \(u(x) = 2x + 3\) et \(v(x) = 3x+1\) Ainsi: \(u'(x) = 2\) et \(v'(x) = 3\) \(h\) est dérivable sur \(\mathbb{R}- \{\frac{-1}{3}\}\) et \(h ' =\dfrac{u'v - uv'}{v^2}\) Donc, pour tout \(x\) de \(\mathbb{R}- \{\frac{-1}{3}\}\), \(h '(x) = \dfrac{2(3x+1) – 3(2x+3)}{(3x+1)^2}\) \(h '(x) =\dfrac{6x+2 – 6x - 9}{(3x+1)^2}\) \(h '(x) =\dfrac {– 7}{(3x+1)^2}\)
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La dérivée de $x \mapsto 8x - 16$ est $x \mapsto 8$. Finalement la dérivée seconde de $x \mapsto 4x^2 -16x + 400$ est $x \mapsto 8$. Question 4
Calculer la dérivée seconde de $\dfrac{3}{x}$ pour tout $x \in \mathbb{R}^*$. En effet, la fonction est deux fois dérivables en tant que fonction rationnelle. Soit $x \in \mathbb{R}^*$, La dérivée de $x \mapsto \dfrac{3}{x}$ est $x \mapsto -\dfrac{3}{x^2}$. Qcm dérivées terminale s maths. La dérivée de $x \mapsto -\dfrac{3}{x^2}$ est $x \mapsto \dfrac{6}{x^3}$. La dérivée seconde est de $x \mapsto \dfrac{3}{x}$ est donc $x \mapsto \dfrac{6}{x^3}$. On procédera à deux dérivations successives; On procèdera à deux dérivations successives. Question 5
Calculer la dérivée seconde de $x \mapsto e^x$ pour tout réel $x$. En effet, la dérivée de la fonction exponentielle est la fonction elle même: sa dérivée seconde vaut donc la fonction exponentielle. On procèdera à deux dérivations successives.
Qcm Dérivées Terminale S France
Est le produit des dérivées. Est la différence des dérivées. N'est certainement pas le produit des dérivées. Vaut: u'(x)v(x) - u(x)v'(x).
on a également alors: \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2} < \sin(x) < 0\). La proposition D est donc VRAIE. Ce type de lecture est un peu plus difficile que pour une équation trigonométrique, mais il faut cependant la maîtriser: pensez à utiliser de la couleur pour bien visualiser les zones du cercle qui sont concernées. Question 2
Le réel \(\dfrac{20\pi}{3}\) est solution de l'équation:
On a besoin de calculer le cosinus et le sinus de \(\dfrac{20\pi}{3}\): à vous de jouer sur l'écriture de \(\dfrac{20\pi}{3}\) On écrit que \(\dfrac{20\pi}{3} = \dfrac{18\pi + 2 \pi}{3}\) On simplifie, et on pense aux formules sur le cosinus ou sinus des angles associés, l'une d'entre elles s'applique aisément ici! Il faut maintenant trouver \(\cos(\frac{2\pi}{3})\) On sait que \(\cos(\pi - x) = -\cos(x)\) et \(\sin(\pi - x) = \sin(x)\): à appliquer ici! Qcm dérivées terminale s inscrire. Remarquons que: \(\dfrac{20\pi}{3} = \dfrac{18\pi + 2\pi}{3} = \dfrac{2\pi}{3} + 6\pi\) On a donc: \(\cos(\frac{20\pi}{3}) = \cos(\frac{2\pi}{3}) = \cos(\pi - \frac{\pi}{3}) = -\dfrac{1}{2} \) ainsi: \(2\cos(\frac{20\pi}{3}) = -1\).
Question 1: f f est la fonction définie sur R \mathbb{R} par f ( x) = x 3 − 3 x 2 3 f\left(x\right)=\frac{x^{3} - 3x^{2}}{3}. Que vaut f ′ ( x) f^{\prime}\left(x\right)? f ′ ( x) = 3 x 2 − 6 x 9 f^{\prime}\left(x\right)=\frac{3x^{2} - 6x}{9}
f ′ ( x) = x 2 − 2 x f^{\prime}\left(x\right)=x^{2} - 2x
f ′ ( x) = x 2 − 2 x 3 f^{\prime}\left(x\right)=\frac{x^{2} - 2x}{3}
Question 2: f f est la fonction définie sur R \ { 0} \mathbb{R}\backslash\left\{0\right\} par f ( x) = 1 x 3 f\left(x\right)=\frac{1}{x^{3}}. Que vaut f ′ ( x) f^{\prime}\left(x\right)? Qcm dérivées terminale s france. f ′ ( x) = 0 f^{\prime}\left(x\right)=0
f ′ ( x) = 1 3 x 2 f^{\prime}\left(x\right)=\frac{1}{3x^{2}}
f ′ ( x) = − 3 x 4 f^{\prime}\left(x\right)= - \frac{3}{x^{4}}
Question 3: f f est la fonction définie sur I =] 1; + ∞ [ I=\left]1;+\infty \right[ par f ( x) = x + 1 x − 1 f\left(x\right)=\frac{x+1}{x - 1}. Calculer f ′ f^{\prime} et en déduire si:
f f est strictement croissante sur I I
f f est strictement décroissante sur I I
f f n'est pas monotone sur I I
Question 4: C f C_{f} est la courbe représentative de fonction définie sur R \mathbb{R} par f ( x) = x 3 + x + 1 f\left(x\right)=x^{3}+x+1.
Se retrouvant dans l'impossibilité de payer sa dette, …
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Comédie
2012
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