Montrer que: A ∩ B = A ∩ C ⇔ A ∩ B − = A ∩ C −. Montrer que: { A ∩ C ≠ ∅ et B ∩ C = ∅ ⇒ A ∩ B − ≠ ∅ Montrer que: A ∪ B = B ∩ C ⇔ A ⊂ B ⊂ C. Montrer que: A ∩ B = ∅ ⇒ A = ( A ∪ B) ∖ B. Montrer que: C A×B E×E = ( C A E × E) ∪ ( E × C B E). Exercice 7
On considère l'ensemble suivant: E = {( x, y) ∈ ℝ + × ℝ + / √x + √y = 3}. Montrer que: E ≠ ∅. Montrer que: E ⊂ [ 0, 9] × [ 0, 9]. Exercices corrigés sur les ensembles 1bac sm. A-t-on E = [ 0, 9] × [ 0, 9].? Cliquer ici pour télécharger Les ensembles exercices corrigés 1 bac sm
Devoir surveillé sur les ensembles
Exercice 1 (4 pts)
On considère dans ℝ les sous-ensembles suivants: A =] −∞, 3], B =] −2, 7] et C =] −5, +∞ [. Déterminer A ∖ B et B ∖ A, puis déduire A ∆ B. Déterminer A ∩ C et A ∪ C, puis en déduire A ∆ C. Déterminer ( A ∖ B) ∩ C (le complémentaire de ( A ∖ B) ∩ C de ℝ). Exercice 2 (6 pts)
E = { π/6 + kπ/3 / k ∈ ℤ} et F = { π/3 + kπ/6 / k ∈ ℤ}
Déterminer E ∩ [ − π/2, π]. Montrer que: π/3 ∉ E. L'inclusion F ⊂ E est-elle satisfaite? Justifier
Exercice 3 (6 pts)
Déterminer en extension les ensembles:
F = { x ∈ ℤ / 2x+1/x+1 ∈ ℤ} et C = {( x, y) ∈ ( ℤ *) 2 / 1/x + 1/y = 1/5}
B = { x ∈ ℤ / ∣ x ∣ < 3}, E = { x ∈ ℤ / −5 < x ≤ 5} et A = E ∩ ℕ *
A ∩ B, C ( A ∪ B) E, A ∖ B et ( A ∩ B) ∩ C ( A ∪ B) E
Exercice 4 (4 pts)
Soient A, B et C des parties d'un ensemble E.
Montrer que: A − ⊂ B − ⇔ ( A ∖ B) ∪ B = A.
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Exercices Corrigés Sur Les Ensembles De Points Video
Donc On a
Or,
Donc, il s'ensuit que
Ce qui veut dire que tout élément de admet un antécédant dans par l'application
Donc On en déduit que:
3)
Soit surjective et soit
Montrons que Soit
Or, donc
Et donc
Puisque est surjective, il existe dans tel que et
Donc, on en tire que On en déduit:
Montrons que est surjective. Soit et posons
On sait que:
4)
Soit injective et soit
On a donc, il existe alors
Et puisque est injective, et donc
Donc Soit
existe et on a
Il s'ensuit et donc On en déduit:
Montrons que est injective. On a, donc
Puisque; alors
exercice 15
1) on a Soient et deux éléments de tels que
Il s'ensuit directement que
Et puisque est bijective, elle est injective. Exercices corrigés sur les ensembles lingerie. On en déduit que
On conclut que Soit
Puisque est bijective; elle est surjective. Il existe donc appartenant à tel que:
Donc, en sachant que et en posant
On a donc montré qu'il existe tel que
On en déduit que Conclusion
2) Puisque est bijective, existe et est bijective. Or, puisque est bijective, l'est aussi, et il s'ensuit que l'application est à son tour bijective.
Exercices Corrigés Sur Les Ensembles 1Bac Sm
En sachant que:
On conclut que
exercice 16
On a est surjective et est injective, donc est bijective. D'autre part: est donc surjective et injective, donc bijective. En conclusion, est bijective et bijective, donc est bijective. exercice 17
Utilisons l'indication, Si était surjective, nous pourrions trouver tel que. Supposons d'abord; on obtient et par conséquent, ce qui contredit notre hypothèse. Supposons maintenant que; on obtient et par conséquent, ce qui contredit notre hypothèse. Par conséquent, l'élément n'appartient ni à, ni à son complémentaire, ce qui est impossible. Par suite, ne possède pas d'antécédent par, qui est donc non surjective. Remarque: Ce sujet entre dans le cadre du " paradoxe de Russell " (Paradoxe du menteur). exercice 18
Supposons d'abord injective et soient telles que. Alors, pour tout de, on a puisque est injective. On a donc bien. Pour montrer l'implication réciproque, on procède par contraposée en supposant que n'est pas injective. Exercices sur les ensembles de nombres. Soit tel que. Posons, et.
MT3062: Logique et théorie des ensembles
Unité optionnelle de la licence de mathématiques, option mathématiques
fondamentales. Sommaire du cours Site du second
cycle
Année 2004
Cours, exercices. Polycopié du cours 2003-2004
(l'introduction la thorie des ensembles n'est pas rdige). Feuille d'exercice 1. Feuille d'exercice 2. Feuille d'exercice 3. Problme 1. Le problme est rendre pour le mercredi 17 mars. Corrig du problme 1. Feuille d'exercice 4. Feuille d'exercice 5. Feuille d'exercice 6. Feuille d'exercice 7. Examen du 8 juin 2004 nonc et corrig. Travaux sur machines. Charte pour l'utilisation de la salle informatique. MT3062 : Logique et théorie des ensembles. Introduction à PhoX (document distribué en cours). La page d'accueil de PhoX. Feuilles de TP PhoX. Sauvez la feuille dans votre
répertoire. Editez la feuille avec xemacs. Par exemple
lancer un terminal, puis dans le terminal tapez la commande suivante: xemacs puis suivre les instructions. Feuille 1, version à utiliser sur machine:, version à imprimer:, corrig
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Le Havre (76600)
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550 m Mairie 40 Rue Saint-Just, Le Havre 1. 434 km Centre d'Information et d'Orientation CI 33 Rue Pauline Kergomard, Le Havre 1. 438 km Mairie 430 Avenue du Bois au Coq, Le Havre 1. 456 km Centre Médico Social Département de la Seine Maritime (C. M. S) 420 Avenue du Bois au Coq, Le Havre 1. 981 km Mairie 12 Rue Horace Vernet, Le Havre 2. 242 km Mairie 16 Allée Pierre de Coubertin, Le Havre 2. 242 km Mairie 16 Impasse Pierre de Coubertin, Le Havre 2. 291 km Mairie 67 Rue des Ponts, Le Havre 2. 387 km Syndicat Sud Santé Sociaux 55 Bis Rue Gustave Flaubert, Le Havre 2. 445 km Mairie 68 Rue Gustave Flaubert, Le Havre 2. 572 km Delamaire Michel 239 Boulevard François 1er, Le Havre 2. 65 km Mairie Avenue du Général Leclerc, Le Havre 2. 685 km City Hall of Le Havre 1517 Place de l'Hôtel de ville, Le Havre 2. 685 km Hôtel de Ville du Havre 1517 Place de l'Hôtel de ville, Le Havre 2. Centre de vaccination - Salle des Fêtes de Bléville - Horaires et coordonnées. 783 km Mairie - centre d'appel info démarches réclamations Place de l'Hôtel de ville, Le Havre 2. 869 km Mairie 108 Boulevard de Strasbourg, Le Havre 2.