Sujet Bac Ancien Exercices études des fonctions
terminale S n° 2
📑 Groupe II bis 1997
Dans tout le problème,
on se place dans un repère orthonormal ( \(O; \vec{i}, \vec{j}\)). L'unité graphique est 2cm. Partie I: Etude d'une fonction \(g \). Soit \(g \) la fonction définie sur]0;+∞[ par:
\(g(x)=x lnx-x+1\)
et \(C\) sa représentation graphique
dans le repère \((O; \vec{i}, \vec{j})\)
1. Etudier les limites de \(g\) en 0 et +∞. 2. Etudier les variations de \(g\). Sujet Bac Ancien Exercices études des fonctions PDF terminale S n° 1 - 4Math. En déduire le signe de \(g(x)\) en fonction de x. 3. On note \(C '\) la représentation graphique de la fonction x➝lnx
dans le repère \((O; \vec{i}, \vec{j}) \). Montrer que \(C\) et \(C '\) ont deux points communs
d'abscisses respectives 1 et e.
et que pour tout x élément de [1, e],
on a: xlnx-x+1≤lnx. On ne demande pas de représenter \(C\) et \(C '\)
4. a) Calculer, à l'aide d'une intégration par parties, l'intégrale:
\(J=\int_{1}^{e}(x-1) lnx dx\)
b) Soit \(Δ\) le domaine plan défini par:
Δ={M(x, y); 1≤x≤e et g(x)≤y≤lnx}
Déterminer, en cm², l'aire de \(Δ\).
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Etude D Une Fonction Terminale S Maths
Ayant prouvé que pour tout intervalle ouvert quelconque contenant, il existe un rang entier tel que si,, on a donc prouvé que
Soit. Par définition de
Ayant prouvé que pour tout, il existe un rang entier tel que si,, on a donc prouvé que. Dans le cas où, il suffit d'appliquer le résultat précédent à la fonction. 3. Étude complète d'une fonction en Terminale
On note. Étude des branches infinies
Étude des variations de
Tableau de variation et graphe
Correction de l'exercice:
est définie sur. Étude en
et, donc. La droite d'équation est asymptote à la courbe. Etude d une fonction terminale s world. Limites en
On lève l'indétermination en factorisant au numérateur et au dénominateur
comme
alors
Étude de la branche infinie en
On forme
La droite d'équation est asymp- tote oblique à la courbe. Position par rapport à l'asymptote
est du signe de
La courbe est au dessus de l'asymptote sur et en dessous sur. est dérivable sur..
est racine évidente de
l'autre racine est égale au produit des racines donc égale à, ce qui permet la factorisation
est du signe de.
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Contrôle corrigé de mathématiques donné en terminale aux premières du lycée Saint-Sernin à Toulouse. Notions abordées: Calcule de la dérivée de fonctions exponentielles, calcul des limites aux bornes du domaine de définition de fonctions exponentielles et de fonctions rationnelles. Utilisation du théorème des accroissement finies pour justifier l'existence d'une racine unique d'une fonction. Encadrement de la valeur approchée de la solution d'une équation en utilisant l'algorithme de dichotomie. Détermination des asymptotes à la courbe représentative d'une fonction en se basant sur les résultats des limites de ces fonctions. Etude d une fonction terminale s programme. Étude des variations et représentation du tableau de variation d'une fonction. Détermination de la continuité de fonctions définies par morceaux. Besoin des contrôles dans un chapitre ou un lycée particulier?
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Soutien maths - Fonctions
Cours maths Terminale S
L'objectif de ce module est tout d'abord de faire le point sur la notion de limite d'une fonction; Puis, on verra les définitions de limites finies ou infinies en un point ou en l'infini; les propriétés algébriques et règles calculatoires sont rappelées
et les nouveaux outils que sont les théorèmes de comparaison sont introduits. 1/ Limite d'une fonction en l'infini: limite infinie
Soit f fonction réelle définie au voisinage de
Définition:
On dit que f admet comme limite lorsque x tend vers si:
pour tout intervalle du type] A; [ il existe un réel a tel que: si x > a alors Autrement dit:
« Aussi grand que l'on choisisse A, il existe toujours une valeur de x à partir de laquelle, toutes les images sont plus grandes que A. »
Illustration graphique:
A partir d'une certaine abscisse, toute la courbe se retrouve dans la partie violette. Etude d une fonction terminale s maths. Notation:
De même:
On dit que f admet comme limite lorsque x tend vers si: pour tout intervalle du type]; A [ il existe un réel a tel que: si x alors Autrement dit:
« Aussi négatif et grand en valeur absolue que l'on choisisse A, il existe toujours une valeur de x à partir de laquelle, toutes les images sont plus petites que A.
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