Définition: Nombre dérivé
On définit le nombre dérivé très facilement grâce au taux de variation. En reprenant les même hypothèses concernant \(f\), \(h\) et \(a\) énoncé précédemment, on peut démontrer que:
\(f\) est dérivable en \(a\) si le taux de variation de \(f\) en \(a\) admet pour limite un nombre réel lorsque \(h\) tend vers \(0\). On note ce nombre \(f'(a)\), c'est la dérivé de \(f\) en \(a\). On a alors:
$$f'(a)=\lim\limits_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$$
Tangente à la courbe en un point
Dans cette partie nous allons voir l'application graphique de la dérivation. La dérivation 1 bac 2019. Conservons notre fonction \(f\) du début défini sur un intervalle \(I\) et \(a\) un réel de cet intervalle. Nous allons appelé \(C\) la courbe représentative de la fonction \(f\) dans le plan. Si la fonction \(f\) est dérivable en \(a\), alors la tangente à \(C\) au point \(A(a;f(a))\) est la droite passant par \(A\) et de coefficient directeur (ce qu'on appelle la pente de la droite) \(f'(a)\). D'autre part, au point d'abscisse \(a\), que l'on a noté \(A\), la tangente à la courbe \(C\) a pour équation:
$$y=f'(a)(x-a)+f(a)$$
Astuce:
Dans les exercices, il arrive que l'expression analytique de \(f\) ne soit pas donné explicitement, mais que juste sa représentation graphique soit donnée.
La Dérivation 1 Bac 2019
La dérivation Première Bac: des exercices corrigés destiné aux élèves de la première année bac scientifique biof, pour progresser en maths et doper votre niveau.
La Dérivation 1 Bac Program
Par • 18 Août 2018 • 2 021 Mots (9 Pages) • 233 Vues
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Equation d'une tangesi le taux d'accroissement (f(a+h)-f(a))/h alors la fonction f est dérivable en a. Dans ce cas, cette limite s'appelle le nombre dérivé de f en a. On la note f'(a)= lim h->0 (f(a+h)-f(a))/h
Equation d'une tangesi le taux d'accroissement (f(a+h)-f(a))/h alors la fonction f est dérivable... Uniquement disponible sur
Remarque: Attention, dans le tableau de signes a bien étudier le signe de $f'(x)$ et non celui de $f(x)$ et, pour les variations de $f$, a bien calculer les valeurs de $f(x)$ et non celles de $f'(x)$. $\quad$
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