Cette page regroupe 13 exercices sur les dérivées. Nombre dérivé - Première - Exercices corrigés. Les exercices utilisent la
calculatrice de dérivée
pour effectuer les
calculs de dérivée
et fournir les étapes de calcul permettant d'arriver au résultat. Tous les exercices corrigés sont accompagnés de rappels de cours sur les dérivées, de conseils méthodologiques permettant une évaluation et une progression autonome. Fonction dérivable en a et nombre dérivé en a
f est une fonction et a un point de son ensemble de définition. Dire que f est dérivable en a, et que le nombre dérivé de f en a est L, signifie que la fonction
`h -> (f(a+h)-f(a))/h` admet pour limite en zéro le nombre L.
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Nombre dérivé: exercice | Mathématiques première spécialité - YouTube
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Exercice n°1612: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère
Equations | Fonctions numériques
Soit f la fonction définie par f(x) = `-4*x^2-x+1`. 1) Calculer le nombre dérivé de la fonction f au point d'abscisse 1. 2) En déduire une équation de la tangente à la courbe représentant la fonction f au point d'abscisse 1. Exercice n°1613: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère
Exercice corrigé maths ts: Fonction logarithme népérien (terminale)
Problèmes corrigés de mathématiques terminale (ts)
Calculer la dérivée de la fonction `ln(x)^2`. Nombre dérivé exercice corrigé du. Exercice n°1715: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé fonction logarithme népérien ts
Calculer la dérivée de la fonction `ln(4+7*x^2)`. Exercice n°1716: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé fonction logarithme népérien ts
Exercice corrigé maths ts: Fonction exponentielle (terminale)
Calculer la dérivée de la fonction `exp(7+6*x^2)`. Exercice n°1731: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé fonction exponentielle ts
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Exercice n°1605: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère
Soit f, la fonction définie par f(x)= `5*sqrt(x)`, calculer la dérivée de f, `f'(x)`. Exercice n°1606: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère
Soit f, la fonction définie par f(x)= `1/(5*x^5)`, calculer la dérivée de f `f'(x)`. Exercice n°1607: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère
Soit f, la fonction définie par f(x)= `1/(3-x)`, calculer la dérivée de f, `f'(x)`. Exercice n°1608: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère
Soit f, la fonction définie par f(x)= `-4+5*x+x^3-5*sqrt(x)`, calculer la dérivée de f, `f'(x)`. Nombre dérivé exercice corrigé de. Exercice n°1609: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère
Soit f, la fonction définie par f(x)= `sqrt(-2*x)`, calculer la dérivée de f, `f'(x)`. Exercice n°1610: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère
Soit f, la fonction définie par f(x)= `(3+5*x)/(1+3*x)`, calculer la dérivée de f, `f'(x)`. Exercice n°1611: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère
Soit f, la fonction définie par f(x)= `2*sqrt(x)*(x+x^2)`, calculer la dérivée de f, `f'(x)`.
Nombre Dérivé Exercice Corrigé Du
Corrigé expliqué
\(f\) est dérivable si \(x^2 - 4 > 0\) donc sur \(]- ∞\, ; -2[ ∪]2\, ;+∞[. \) Ainsi elle est dérivable en 3. \(\frac{f(3 + h) - f(3)}{h}\)
\(= \frac{\sqrt{(3 + h)^2-4} - \sqrt{9 - 4}}{h}\)
Utilisons les quantités conjuguées. \(= \frac{(\sqrt{(3+h)^2 - 4}-\sqrt{5})(\sqrt{(3+h)^2 - 4}+\sqrt{5})}{h(\sqrt{(3+h)^2 - 4}+\sqrt{5})}\)
\(= \frac{(3+h)^2 - 4 - 5}{ h(\sqrt{(3+h)^2 - 4}+\sqrt{5})}\)
Développons l' identité remarquable du numérateur. Nombre dérivé exercice corrigé a la. \(=\frac{9 + 6h + h^2 - 9}{ h(\sqrt{(3+h)^2-4}+\sqrt{5})}\)
\(=\frac{6 + h}{ \sqrt{(3+h)^2-4}+\sqrt{5}}\)
\(\mathop {\lim}\limits_{h \to 0} \frac{6 + h}{ \sqrt{(3+h)^2-4}+\sqrt{5}}\) \(=\) \(\frac{6}{\sqrt{5} + \sqrt{5}}\) \(=\) \(\frac{6}{2\sqrt{5}}\) \(=\) \(\frac{3}{\sqrt{5}}\)
Démonstration
Démontrer la formule de l'équation de la tangente en un point de la courbe représentative. Soit \(f\) une fonction définie sur un intervalle contenant le réel \(a. \)
L'équation de la tangente à la courbe représentative de\(f\) au point d'abscisse \(a\) est:
\(y = f(a) + f'(a)(x - a)\)
Par définition, la tangente est une droite dont le coefficient directeur est \(f'(a).
Nombre Dérivé Exercice Corrigé Francais
Exercice 1
On considère une fonction $f$ dérivable sur $\R$ dont la représentation graphique $\mathscr{C}_f$ est donnée ci-dessous. Le point $A(0;2)$ appartient à cette courbe et la tangente $T_A$ à $\mathscr{C}_f$ au point $A$ passe également par le point $B(2;0)$. Déterminer une équation de la droite $T_A$. $\quad$
En déduire $f'(0)$. Correction Exercice 1
Une équation de la droite $T_A$ est de la forme $y=ax+b$. Les points $A(0;2)$ et $B(2;0)$ appartiennent à la droite $T_A$. Donc $a=\dfrac{0-2}{2-0}=-1$. Le point $A(0;2)$ appartient à $T_A$ donc $b=2$. Ainsi une équation de $T_A$ est $y=-x+2$. Le coefficient directeur de la tangente à la courbe $\mathscr{C}_f$ au point d'abscisse $0$ est $f'(0)$. Par conséquent $f'(0)=-1$. [collapse]
Exercice 2
La tangente à la courbe $\mathscr{C}_f$ au point $A(1;3)$ est parallèle à l'axe des abscisses. Déterminer $f'(1)$. Exercices sur le nombre dérivé. Correction Exercice 2
La droite $T_A$ est parallèle à l'axe des abscisses. Puisque $T_A$ est la tangente à la courbe $\mathscr{C}_f$ au point d'abscisse $1$, cela signifie que $f'(1)=0$.
Pour déterminer l'expression de $f'$ on applique la formule $\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$ avec $u(x)=x+1$ et $v(x)=x-1$. Donc $u'(x)=1$ et $v'(x)=1$. $\begin{align*} f'(x)&=\dfrac{x-1-(x+1)}{(x-1)^2} \\
&=\dfrac{-2}{(x-1)^2}
Donc $f'(2)=-2$
De plus $f(2)=3$
Une équation de la tangente est par conséquent $y=-2(x-2)+3$ soit $y=-2x+7$. La fonction $f$ est dérivable sur $]-\infty;2[\cup]2;+\infty[$. Une équation de la tangente à $\mathscr{C}$ au point d'abscisse $a=-2$ est $y=f'(-2)\left(x-(-2)\right)+f(-2)$. Cours sur la dérivation et exercices corrigés sur les dérivées 1ère-terminale - Solumaths. Pour dériver la fonction $f$ on utilise la formule $\left(\dfrac{1}{u}\right)'=-\dfrac{u'}{u^2}$. $\begin{align*} f'(x)&=1+4\left(-\dfrac{1}{(x-2)^2}\right) \\
&=1-\dfrac{4}{(x-2)^2}
Donc $f'(-2)=\dfrac{3}{4}$
De plus $f(-2)=-1$
Une équation de la tangente est par conséquent $y=\dfrac{3}{4}(x+2)-1$ soit $y=\dfrac{3}{4}x+\dfrac{1}{2}$. Exercice 5
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=ax^2+2x+b$ où $a$ et $b$ sont deux réels. Déterminer les valeurs de $a$ et $b$ telles que la courbe représentative $\mathscr{C}_f$ admette au point $A(1;-1)$ une tangente $\Delta$ de coefficient directeur $-4$.
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L'histoire de la marque Peugeot
Entreprise familiale créée en 1810, Peugeot est tout d'abord la transformation d'un moulin en fonderie d'acier par deux frères: Jean-Pierre et Jean-Frédéric. Outils, moulins à café et toutes sortes de produits sont commercialisés à grande échelle pendant des décennies jusqu'à la production de bicyclettes en 1882 par Armand, l'un des neveux des fondateurs. Entrepreneur dans l'âme et convaincu du futur succès de l'automobile, à l'inverse de sa famille, Armand prend son indépendance et crée la "Société anonyme des automobiles Peugeot", en 1896.
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Publié le 30 octobre 2011 à 23:00
Mis à jour le 30 octobre 2011 à 23:00
LE JOURNAL DE L'OCCASION L'info de la semaine VOITURES À PETIT PRIX: DE NOUVEAUX MARCHANDS ARRIVENT Par Roberto Bencivenga et Pierre-Louis Champeaux N; SOLER Jusqu'ici pré carré des particuliers, le créneau des autos âgées de 5 ans et plus est devenu le théâtre d'une guerre des prix. Si les pros s'y intéressent de plus en plus et se montrent agressifs côté tarifs, de nouveaux acteurs se sont lancés dans le négoce, façon low cost. Chez eux, pas de showroom, le rendez-vous est donné sur un parking ou dans la rue. L'absence de local professionnel permet certes de tirer les prix vers le bas, mais on rencontre parfois d'anciens " faux particuliers " qui officient sous la casquette d'autoentrepreneurs. Renault Twingo 1.2 16V Expression pas chère a Soissons. Facile à vérifier sur le site: le numéro de Siren du marchand correspond alors à une entreprise individuelle créée depuis 2009. Attention aux arnaques! Parmi ces nouveaux venus, certains n'ont pas évolué dans leur méthode de travail: véhicule non révisé, papiers au nom du précédent propriétaire, historique flou.