Stabilit
Stabilité
Définition 4 (Pôle et racines)
On appelle pôles d'un système les racines de son dénominateur. On appelle zéros d'un système les racines de son numérateur. Les racines d'un système du second ordre de fonction de transfert
sont, pour,. Elles sont représentées dans le plan complexe sur la figure 2. 1. Elles ont un module de, une partie réelle de
et font un angle avec l'axe réel tel que. Figure 2. 1:
Poles d'un second ordre de dénominateur
Propriété 7 (Stabilité)
Un systèmes est stable si tous ses pôles sont à partie réelle strictement négative. Pour s'en convaincre, on peut considérer la décomposition en éléments simples de la fonction de transfert d'un système. Prenons un exemple:
( 2. 11)
Décomposée en éléments simples, cette fonction se réécrit sous la forme:
( 2. 12)
Et la réponse à un échelon unitaire à partir d'une condition initiale nulle est:
( 2. Edward Routh — Wikipédia. 13)
Pour que le système soit stable et que ne diverge pas, il faut que l'on ait et. Pour des pôle complexes, la condition porte sur les parties réelles.
Tableau De Route 66
Soit la fonction de transfert sous sa forme polynomiale:
Le critère de Jury étudie la position des racines du
polynôme caractéristique A(z), à l'intérieur du
cercle unité. Soit,
avec. On construit le tableau à 2n-3 lignes suivant:
Les premières lignes sont construites à partir des coefficients
ai, du polynôme caractéristique A(z).
Tableau De Routine Montessori
Zbl 1072. 30006. Weisstein, Eric W. "Théorème de Routh-Hurwitz". MathWorld - Une ressource Web Wolfram. Liens externes
Un script MATLAB implémentant le test de Routh-Hurwitz
Mise en œuvre en ligne du critère de Routh-Hurwitz
Tableau De Rothko
Les références Hurwitz, A., "Sur les conditions dans lesquelles une équation n'a que des racines avec des parties réelles négatives", Rpt. in Selected Papers on Mathematical Trends in Control Theory, Ed. R. T. Ballman et al. New York: Douvres 1964 Routh, E. J., A Treatise on the Stability of a Given State of Motion. Londres: Macmillan, 1877. Rpt. dans Stabilité du mouvement, éd. A. Dérivation du tableau Routh - Derivation of the Routh array - abcdef.wiki. Fuller. Londres: Taylor & Francis, 1975 Felix Gantmacher (traducteur J. L. Brenner) (1959) Applications de la théorie des matrices, pp 177-80, New York: Interscience.
$ s ^ 5 $
3
Les éléments de la ligne $ s ^ 4 $ ont le facteur commun de 3. Donc, tous ces éléments sont divisés par 3. Special case (ii) - Tous les éléments de la ligne $ s ^ 3 $ sont nuls. Alors, écrivez l'équation auxiliaire, A (s) de la ligne $ s ^ 4 $. $$ A (s) = s ^ 4 + s ^ 2 + 1 $$
Différenciez l'équation ci-dessus par rapport à l'art. Tableau de rothko. $$ \ frac {\ text {d} A (s)} {\ text {d} s} = 4s ^ 3 + 2s $$
Placez ces coefficients dans la ligne $ s ^ 3 $. 4
$ \ frac {(2 \ fois 1) - (1 \ fois 1)} {2} = 0, 5 $
$ \ frac {(2 \ fois 1) - (0 \ fois 1)} {2} = 1 $
$ \ frac {(0, 5 \ fois 1) - (1 \ fois 2)} {0, 5} = \ frac {-1, 5} {0, 5} = - 3 $
Dans le critère de stabilité de Routh-Hurwitz, nous pouvons savoir si les pôles en boucle fermée sont dans la moitié gauche du plan «s» ou sur la moitié droite du plan «s» ou sur un axe imaginaire. Donc, nous ne pouvons pas trouver la nature du système de contrôle. Pour surmonter cette limitation, il existe une technique connue sous le nom de locus racine. Nous discuterons de cette technique dans les deux prochains chapitres.
Pour les articles homonymes, voir Routh. Edward John Routh ( 20 janvier 1831 – 7 juin 1907) est un mathématicien anglais. Il a laissé son nom au critère de Routh-Hurwitz. Biographie [ modifier | modifier le code]
Routh est le fils d'un commissaire aux armées, Sir Randolph Isham Routh (1782–1858) et de Marie-Louise Taschereau (1810–1891), une fille de magistrat québécoise (Québec étant alors rattaché à la province britannique du Bas-Canada). La terre noble de Routh, détenue par sa famille depuis l'invasion normande, est voisine du bourg de Beverley, dans le Yorkshire. Le père d'Edward, Randolph, avait notamment servi à la Bataille de Waterloo [ 1]. Tableau de routine montessori. Routh et sa famille quittèrent le Canada pour l'Angleterre en 1842. Il fréquenta le lycée préparatoire d'University College School et fut admis comme boursier à University College de Londres en 1847. Il y étudia sous la direction d' Augustus De Morgan, qui le décida à faire carrière dans les mathématiques [ 2]. Routh obtint les titres de B. A.
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