- Résolution graphique d inéquation 2019
- Résolution graphique d inéquations
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Résolution Graphique D Inéquation 2019
Résolution graphique d'inéquations
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Mode d'emploi
Dans chaque exercice, la courbe représentative d'une fonction f est tracée. Vous devez alors résoudre graphiquement une inéquation. En cas d'erreur vous pourrez voir la solution et déplacer un réel x sur l'axe des abscisses pour voir f(x) sur l'axe des ordonnées lorsque ce nombre f(x) est dfini. Conception et réalisation: Joël Gauvain. Créé avec GeoGebra. Résolution graphique d inéquations. Retour au menu Intervalles, équations, inéquations. | Index |
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Sommaire: Résoudre graphiquement une
équation - Résoudre graphiquement une
inéquation
1. Résoudre graphiquement une équation
2. Résoudre graphiquement une inéquation
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Résolution Graphique D Inéquations
Soit
f une fonction définie sur [-8, 8]. Dans le plan muni du repère (O; I, J), la courbe bleue d'équation
y = f ( x) croise la droite d'équation
y = − 4
au point d'abscisse 2. Soit l'ensemble des solutions de l'inéquation
f ( x)
<
− 4 dans [-8, 8]. Résolution graphique d'(in)équations. On définit les ensembles suivants: I 1 = [-8, 2] I 2 = [ -8, 2 [ I 3 = [2, 8] I 4 =]2, 8] I 5 = {2} I 6 = I 7 = [-8, 8]
D'après le graphique, on a =
I 1,
I 2,
I 3,
I 4,
I 5,
I 6,
I 7
Dans le plan muni du repère (O; I, J), la courbe en bleu est la représentation graphique d'une fonction
f et la courbe en vert celle d'une fonction
g. Les fonctions
f et
g sont définies sur [-12, 12]. Leurs courbes se croisent
aux points d'abscisses -5 et 3. Soit l'ensemble des solutions de l'inéquation
f ( x)
<
g ( x) dans [-12, 12]. Résolutions graphiques - Maxicours. On définit les intervalles suivants: I 1 = [-12, -5] I 2 = [ -12, -5 [ I 3 = [-5, 3] I 4 =]-5, 3 [ I 5 = [3, 12] I 6 =] 3, 12] I 7 = [-12, 12] D'après le graphique, quel(s) est(sont) le(s) plus grand(s) intervalle(s) inclus dans? ( Cocher toutes les réponses s'il y en a plusieurs. ) I 1,
I 2,
I 3,
I 4,
I 5,
I 6,
I 7
Résolution Graphique D Inéquation 1
Soient f une
fonction définie sur un intervalle I,
sa courbe représentative et k un réel. Résoudre graphiquement une inéquation du
type f ( x)
< k,
revient à déterminer les abscisses des
points de la courbe situés au dessous de la droite horizontale
d'équation y = k.
Remarques
f ( x)
>
k
déterminer les abscisses des points de
C f
situés au dessus de la droite horizontale
y = k.
≤ k
situés sur et au dessous de la droite
d'équation y
= k.
≥ k
situés sur et au dessus de la droite
Exemples
Soit C la
courbe bleue représentative d'une fonction
f sur
[–4; 4]:
Résolution de f ( x) < 4
sur [–4; 4]:
On trace en rouge, la droite horizontale
d'équation y = 4. On lit graphiquement les abscisses des points de la
courbe C
situés en dessous de la droite rouge. Résolution graphique d inéquation 2019. L' ensemble des solutions de cette
inéquation est]–1, 5;
3, 5[. Résolution de f ( x) ≥ 4
situés sur et au dessus de la droite rouge. Comme l'inégalité est large, on
prend le point d'intersection. inéquation est [1; 4].
Le résultat est donc positif:
2 ème cas:. Alors. Donc. L'expression représente la somme de deux nombres positifs. Le résultat est donc positif:. 3 ème cas:. Évident. Conclusion: dans tous les cas, si alors. 2 ème partie (réciproque): On suppose à présent que et on cherche à démontrer que. Raisonnons par l'absurde en supposant l'inverse de ce que l'on veut démontrer. L'inverse de est. 1 er cas: impossible car alors alors que nous avons supposé que. Résolution graphique d'une inéquation du type : f-de-x-inferieure-a-k - Logamaths.fr. 2 ème cas:. Alors d'après la première partie de la démonstration, on peut en déduire que. Encore impossible car nous avons supposé que. En résumé, on voir que la supposition conduit à chaque fois à une contradiction. Cela signifie que cette supposition est fausse, donc que son contraire est vrai. Conclusion: si alors. Propriété On ne change pas le sens d'une inégalité en ajoutant ou en retranchant un même nombre aux deux membres de cette inégalité. Autrement dit: soient trois nombres réels quelconques. Si alors et. Démonstration: supposons que et démontrons alors que
D'après la propriété précédente, pour démontrer que, on peut tout aussi bien démontrer que.
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