$\begin{array}{lcl} x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}&\text{et} & x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \\ x_1=\dfrac{-5-\sqrt{49}}{2\times 2}&\text{et} & x_2= \dfrac{-5+\sqrt{49}}{2\times 2} \\ x_1=\dfrac{-5-7}{4}&\text{et} & x_2= \dfrac{-5+7}{4} \\ \end{array}$ Après calcul et simplification, on obtient: $x_1=-3$ et $x_2=\dfrac{1}{2}$. Par conséquent, l'équation $f(x)=0$ admet deux solutions et on a: $$\color{red}{\boxed{\; {\cal S}=\left\{-3;\dfrac{1}{2}\right\}\;}}$$
c) Déduction du signe de $f(x)$, pour tout $x\in\R$. Le polynôme $f(x)$ admet deux racines distinctes $x_1=-3$ et $x_2=\dfrac{1}{2}$. Donc, $f(x)$ se factorise comme suit: $f(x)= 2(x+3) \left(x-\dfrac{1}{2}\right)$. Comme $\color{red}{a>0}$, le polynôme est positif (du signe de $a$) à l'extérieur des racines et négatif (du signe contraire de $a$) entre les racines. On obtient le tableau de signe de $f(x)$. $$\begin{array}{|r|ccccc|}\hline x & -\infty\quad & -3 & & \dfrac{1}{2} & \quad+\infty\\ \hline (x+3)& – & 0 &+ & | & + \\ \hline \left(x-\dfrac{1}{2}\right)& – & | & – & 0 & + \\ \hline 2(x+3) \left(x-\dfrac{1}{2}\right) & \color{red}{+} & 0 &\color{blue}{-} & 0 &\color{red}{+}\\ \hline P(x)& \color{red}{+} & 0 &\color{blue}{-} & 0 &\color{red}{+}\\ \hline \end{array}$$
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Tableau De Signe Fonction Second Degré 1
Signe des polynômes
Exercice 1: Avec les racines données
Dresser les tableaux de signes des polynômes suivants, connaissant leurs racines:
$P(x)=2x^2-8x+6$ $\quad$ Racines: $1$ et $3$
$\quad$
$Q(x)=-3x^2-11x+4$ $\quad$ Racines: $\dfrac{1}{3}$ et $-4$
$R(x)=x^2-10x+28$ $\quad$ Pas de racine
$S(x)=-2x^2-8x-11$ $\quad$ Pas de racine
Correction Exercice 1
Le coefficient principal est $a=2>0$. On obtient donc le tableau de signes suivant:
Le coefficient principal est $a=-3<0$. $R(x)=x^2-10x+28$ $\quad$ Pas de racineLe coefficient principal est $a=1>0$. Le coefficient principal est $a=-2<0$. [collapse]
Exercice 2: Avec les racines à déterminer
Dresser les tableaux de signes des polynômes suivants:
$A(x)=x^2-9$
$B(x)=-2x^2-8x$
$C(x)=(5-x)^2$
$D(x)=16-25x^2$
$E(x)=x^2+1$
$F(x)=3x-2x^2-1$
$G(x)=2x-x^2-1$
$H(x)=-3x^2$
Correction Exercice 2
Donc $A(x)=(x-3)(x+3)$
Le polynôme possède deux racines: $-3$ et $3$. Le coefficient principal est $a=1>0$. Par conséquent, on obtient le tableau de signes suivant:
Donc $B(x)=-2x(x+4)$
Le polynôme possède deux racines: $0$ et $-4$.
Tableau De Signe D'une Fonction Second Degré
Etudier le signe d'une fonction du second degré - Première Techno - YouTube
L'inéquation ($E_2$) n'admet aucune solution réelle. L'ensemble des solutions de l'équation ($E_1$) est vide. $$\color{red}{{\cal S}_2=\emptyset}$$
3°) Résolution de l'inéquation ($E_3$): $x^2+3 x +4\geqslant 0$. On commence par résoudre l'équation: $P_3(x)=0$: $$x^2+3 x +4=0$$ On doit identifier les coefficients: $a=1$, $b=3$ et $c=4$. $\Delta=b^2-4ac$ $\Delta=3^2-4\times 1\times 4$. $\Delta=9-16$. Ce qui donne $\boxed{\; \Delta=-7 \;}$. $\color{red}{\Delta<0}$. Donc, l'équation $ P_3(x)=0 $ n'admet aucune solution réelle. Ici, $a=1$, $a>0$, donc le trinôme est toujours du signe de $a$. Donc, pour tout $x\in\R$: $P(x) >0$. Donc, pour tout $x\in\R$: $P(x)\geqslant 0$. Conclusion. Tous les nombres réels sont des solutions de l'inéquation ($E_3$). L'ensemble des solutions de l'équation ($E_1$) est $\R$ tout entier. $$\color{red}{{\cal S}_3=\R}$$
4°) Résolution de l'inéquation ($E_4$): $x^2-5 \leqslant 0$. On commence par résoudre l'équation: $P_4(x)=0$: $$x^2-5=0$$ 1ère méthode: On peut directement factoriser le trinôme à l'aide d'une identité remarquable I. R. n°3.
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Le Poppers est-il une drogue? En France, le poppers n'est pas illégal. Vous pouvez aujourd'hui retrouver des flacons de poppers dans les bureaux de tabac, les établissements de nuit, les saunas et les lieux intimes comme les sex-shops, ou encore sur des sites web. Il est donc parfaitement légal d'acquérir, de consommer ou encore d'avoir sur soi du poppers en France. C'est en 2013 que le décret interdisant les différents nitrites est annulé par le Conseil d'État. Acheter du poppers en Suisse: Nos 3 astuces. En effet, le poppers fût interdit pendant quelques années de 2011 à 2013, inscrivant les nitrites d'alkyle sur la liste des stupéfiants. Cependant cette interdiction ne fût que passagère: des études ont très vite démontrées l'absence d'effets secondaires dits nocifs pour la santé. Le poppers n'est pas une drogue, effectivement, les nitrites n'agissent pas sur le cerveau. Les nitrites provoquent des effets plus ou moins forts selon les formules en dilatant les vaisseaux sanguins.