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Image, antécédent, coefficient directeurs, ordonnée à l'origine, représentation graphique, tout y est. (62)
35 min
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Nous pouvons
calculer la valeur du coefficient directeur d'après la formule
précédente:
a&=\frac{h(4)-h(2)}{4-2}\\
&=\frac{2-6}{4-2}\\
&=\frac{-4}{2}\\
&=-2
Le coefficient directeur \(a\)
de notre fonction affine est égal à -2. Nous pouvons par conséquent
réécrire \(h\) de la
\[h(x)=-2x+b\]
Sachant par exemple que \(h(2)=6\)
(nous pouvons aussi prendre \(h(4)=2\)),
nous pouvons déterminer le coefficient \(b\):
&6=-2 \times 2+b\\
&6=-4+b \\
&b=10
Le nombre \(b\) vaut 10. En
conclusion:
\[h(x)=-2x+10\]
affine est
une droite. On
et le paramètre \(b\) l' ordonnée à l'origine
La méthode de détermination graphique du coefficient
directeur
est identique à celle d'une fonction linéaire. Pour l'ordonnée
à
l'origine (paramètre \(b\)),
il suffit de lire l'ordonnée du point qui a pour abscisse 0. Cours fonction affine et linéaire 3eme injection. Exemple 13:
\[h(x)=-2x+2
On place ainsi les points de coordonnées (-2; 6) (0; 2) et (3; -4),
On vérifie bien qu'il s'agit d'une fonction affine: sa
représentation graphique est une droite, mais elle ne passe pas par
l'origine du repère.
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On
appelle le paramètre \(a\) le
coefficient directeur
de la droite. Pour déterminer graphiquement le coefficient directeur de
la droite, on part d'un point donné de cette droite, on se déplace de 1
unité vers la droite et on regarde de combien on est monté ou descendu
en ordonnées pour tomber sur un autre point de la droite. Cette
distance correspond au coefficient directeur. Fonctions affines et linéaires (cours 3ème) - Epsilon 2000. 6:
Représenter la fonction suivante:
\[h(x)=2x
Pour la représenter, on peut calculer quelques valeurs, renseignées
dans
le tableau suivant:
-2
0
\(h(x)\)
-4
On place ainsi les points de coordonnées (-2; -4) (0; 0) et (3; 6),
puis on trace la droite. On vérifie bien qu'il s'agit d'une fonction linéaire: elle passe en
effet par l'origine du repère. Lorsqu'on prend n'importe quel point de cette droite et que l'on se
déplace d'une unité vers la droite (flèche violette), on doit
systématiquement monter de deux unités (flèche verte) pour
tomber sur un autre point de la droite donc le coefficient directeur
est bien égal à 2.
D'après ce qui précède, on sait qu'il s'agit d'une droite passant
par l'origine. Pour tracer cette droite, il faut un deuxième point. y = 2 x est l'équation de la droite à tracer. Si x = 1, alors y = 2
donc le point de coordonnées (1; 2) appartient à cette droite. Sylvain DUCHET - 1/2
c) Déterminer une fonction linéaire par la donnée d'un nombre et de son image
Quelle est la fonction linéaire telle que 6 ait pour image 7? Une fonction linéaire est de la forme x ֏ ax. L'image de 6 est 6a. On veut donc 6a = 7. On en déduit
7
que a =. La fonction linéaire cherchée est x ֏ x. 6
2) Fonctions affines
a) Qu'est-ce qu'une fonction affine? On appelle fonction affine une fonction du type x ֏ ax + b, où a et b sont des nombres. f: x ֏ −2 x + 3
f est une fonction affine. L'image de 2 est −1 ( −2 × 2 + 3 = −1). Cours fonction affine et linéaire 3eme des. L'antécédent de 7 est −2 (résoudre
l'équation −2 x + 3 = 7). b) Représentation graphique d'une fonction affine
Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction affine est une droite.