Remarque
Attention, toutes les situations ne sont pas forcément des situations de proportionnalité! Par exemple, il n'y a pas proportionnalité entre le rayon d'un cercle et son aire. 2. Compléter un tableau de proportionnalité
Dans un tableau de proportionnalité à 4 cases, lorsque l'on connaît trois nombres, on peut calculer le quatrième nombre manquant. Ce nombre manquant est appelé une quatrième proportionnelle. Pour compléter un tableau de proportionnalité, on pourra utiliser différentes méthodes. La méthode dite des produits en croix ne sera étudiée qu'en classe de quatrième. a) Méthode 1: en utilisant le coefficient de proportionnalité
Considérons le tableau de proportionnalité suivant, que l'on souhaite compléter. On remarque que la première colonne est la seule dont on connaît les deux valeurs. Pour déterminer le coefficient de proportionnalité on calcule le quotient de ces deux valeurs: $\frac{20}{4}=5$. Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est donc égal à 5. On peut alors compléter les valeurs de la seconde ligne en multipliant les valeurs de la première ligne par 5.
Tableau De Proportionnalité Exemple Pdf
2, 3 est le coefficient de proportionnalité. Ce nombre
correspond au débit de l'eau dans la baignoire. Remarque: on passe de la seconde ligne à la
première en divisant par 2, 3. • Exemple d'application 2
Le tableau suivant indique les tarifs de vente de CD par
correspondance:
Les deux quotients ne sont pas égaux, donc ce n'est
pas un tableau de proportionnalité. Il suffit de deux quotients différents pour affirmer que
ce n'est pas un tableau de proportionnalité. 2. Représentation graphique
On construit les graphiques représentant les tableaux
précédents. Les points de la représentation graphique sont sur une
droite qui passe par l'origine. Les points de la représentation graphique ne sont pas
alignés. Si deux grandeurs sont proportionnelles, alors les points de la
représentation graphique sont sur une droite passant par
l'origine. Si les points de la représentation graphique sont sur une
droite passant par l'origine, alors les deux grandeurs sont
proportionnelles. 3. Quatrième proportionnelle
a.
Tableau De Proportionnalité Exemple En
Reconnaître une situation de proportionnalité Savoir ce qu'est un tableau de proportionnalité Connaître les propriétés d'un tableau de proportionnalité(additive et multiplicative) Utiliser le coefficient de proportionnalité (savoir le calculer) Utiliser la méthode par le passage à l'unité Appliquer un pourcentage
Définition 1: Un tableau est de proportionnalité si pour passer de la première ligne à la seconde ligne, on multiplie toujours par le même nombre, ce nombre est alors appelé coefficient de proportionnalité. On dira que les deux grandeurs, correspondant à chaque ligne, sont proportionnelles. Exemple 1: À une station-essence, le sans-plomb 98 est vendu à 1, 34€ le litre. La quantité d'essence et le prix sont donc proportionnels. On a donc un tableau de proportionnalité: II Compléter un tableau de proportionnalité
Exemple pour expliquer les méthodes. Voici un tableau de proportionnalité à remplir. A Par passage à l'unité
En 4 heures, nous parcourons 10 km. En 1 heure, nous parcourrons donc 4 fois moins de distance à savoir 10:4=2, 5 km En 6 heures, nous parcourrons donc 6 fois plus de temps qu'en 1 heure à savoir 2, 5×6=15 km En résumé: B Avec le coefficient de proportionnalité
On cherche par quel nombre on multiplie 4 pour obtenir 10.
Tableau De Proportionnalité Exemple Le
Mais on aurait pu aussi remarquer que:
Dans un tableau de proportionnalité, on peut ajouter deux colonnes entre elles pour en former une troisième. Vous avez choisi le créneau suivant:
Nous sommes désolés, mais la plage horaire choisie n'est plus disponible. Nous vous invitons à choisir un autre créneau.
Tableau De Proportionnalité Exemple Les
Le produit en croix
En reprenant les calculs ci-dessus qui concernent le tableau 2, pour montrer que les deux fractions $\displaystyle\frac{4}{4, 8}$ et $\displaystyle\frac{5, 6}{6, 72}$ sont égales, plutôt que de les simplifier, on peut les mettre au même dénominateur. Un dénominateur commun peut être obtenu par le produit des dénominateurs: $4, 8×6, 72$ de sorte que:
$\displaystyle\frac{4}{4, 8} = \frac{4 \times 6, 72}{4, 8 \times 6, 72}$ et $\displaystyle\frac{5, 6}{6, 72} = \frac{5, 6 \times 4, 8}{6, 72 \times 4, 8}$
Ce qui montre que pour obtenir l'égalité des fractions, il est nécessaire de vérifier que les produits $4×6, 72$ et $5, 6×4, 8$ sont égaux; c'est ce qu'on appelle la méthode du produit en croix. Exemple 1: le tableau suivant est-il un tableau de proportionnalité? On calcule: $12×35 = 420$ et $14×30 = 420$ donc $12×35 = 14×30$
puis, $14×3, 75 = 52, 5$ et $1, 5×35 = 52, 5$ donc $14×3, 75 = 1, 5×35$. Ces deux égalités montrent qu'on a un tableau de proportionnalité. Exemple 2: compléter le tableau de proportionnalité suivant.
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« Grande Muraille de Chine » expliqué aux enfants par Vikidia, l'encyclopédie junior La Grande Muraille, en 1907. Tracé de la Grande muraille sous la dynastie Ming
Grande Muraille de Chine à Mutianyu
La Grande Muraille ou muraille de Chine (en chinois Chángchéng, « la longue muraille »; en chinois traditionnel: 長城, en caractères simplifiés 长城) est la plus longue construction humaine au monde: elle parcourt environ 6 700 kilomètres, de la frontière entre la Chine et la Corée, jusqu'au désert de Gobi, à l' ouest du pays. En raison de sa longueur, elle est surnommée en chinois "La longue muraille de dix mille li". Elle a d'abord été construite avec de la terre, des pierres, du bois et des tuiles, puis plus tard avec des briques. Sa largeur est entre 5 et 7 mètres en moyenne et sa hauteur est entre 5 et 17 mètres. Elle possède des tours de guet et des fortifications sur toute sa longueur. Les déplacements des soldats se faisaient à l'aide de chevaux. Histoire de la Muraille [ modifier | modifier le wikicode]
Elle a été construite du IIIe siècle av.
J-C au XVIIe siècle après JC. On trouve les vestiges de barrières successives réparties sur un espace d'environ 1 000 km de large du nord au sud, entre l'actuelle frontière russe et la grande plaine de la Chine du Nord. Si l'on comptabilise toutes ces barrières on obtient environ 50 000 km de long. Pendant des siècles la « muraille » fut en fait des levées de terre parfois renforcées par une armature interne en branches. La brique et la pierre ne sont utilisées qu'à partir du XVIe siècle. La première muraille fut construite pendant la période de la dynastie Qin, qui gouvernait le pays, au III e siècle av. J-C pour éviter les conflits avec les tribus voisines. Elle faisait alors plus de 5 700 km. Puis elle fut prolongée sous la dynastie Han sous le règne de l'empereur Wudi, afin de repousser les Xiongnu en Mongolie extérieure. Elle protégeait ainsi le trajet de la route de la soie. Les envahisseurs mongols qui fondèrent au XIII e siècle la dynastie Yuan la contournèrent par l'ouest. C'est sous la dynastie Ming (entre les XIV° et XVII e siècles) que la muraille prend son allure actuelle.
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