2. Repérage sur la sphère terrestre
Le méridien origine de la sphère terrestre est le méridien de Greenwich (banlieue de Londres) en Angleterre. M est un plan de la sphère distinct des pôles N et S. Le méridien de M coupe l'équateur en P et le méridien de Greenwich coupe l'équateur en A. II. Positions relatives de droites et plans
1. Règle d'incidence
Règle:
Par deux points distincts de l'espace, il passe une unique droite;
Par trois points non alignés A, B et C de l'espace, il passe un unique plan noté (ABC);
Si deux points distincts A et B de l'espace appartiennent à un plan P, alors tout point de la droite (AB) appartient au plan P. Exercices corrigés de géométrie dans l'espace - 2nd. On dit que la droite (AB) est contenue dans le plan P et on note. Dans chaque plan de l'espace, on peut appliquer tous les théorèmes de géométrie plane. positions relatives
Position relative de deux droites:
Deux droites sont coplanaires lorsqu'elles sont contenues dans un même plan:
Deux droites sont strictement parallèles lorsqu'elles sont coplanaires et non sécantes.
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2. Droite et plan orthogonaux/perpendiculaires
Une droite est orthogonale (perpendiculaire) à un plan lorsqu'elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan. Dans le cube ABCDEFGH, la droite (FB) est orthogonale aux droites (AB) et (BC), elle est donc orthogonale au plan (ABC). Si une droite est orthogonale à un plan, elle est orthogonale à toutes les droites de ce plan. Dans le cube ABCDEFGH, la droite (FB) est orthogonale à (ABC), ainsi (FB) est orthogonale à (AC). Si deux droites sont orthogonales à un même plan, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux plans sont orthogonaux à une même droite, alors ils sont parallèles entre eux. Geometrie dans l espace 2nd class. Publié le 13-01-2020
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Si deux plans sont parallèles à un même troisième plan, alors ils sont parallèles entre eux. Soient deux plans parallèles. Si un troisième plan est perpendiculaire à l'un des deux plans, alors il perpendiculaire à l'autre plan. IV. Position d'une droite et d'un plan dans l'espace
Une droite et un plan sont soit sécants, soit parallèles. Une droite et un plan sont sécants s'il existe un point d'intersection. La droite (d) et le plan (P) se coupent au point A. Une droite et un plan sont parallèles lorsqu'ils sont soit confondus, soit lorsqu'ils n'ont pas de point d'intersection. Dans le cube ABCDEFGH, (AC) (ABC) et (EG) // (ABC). Si deux plans sont parallèles, tout plan coupant l'un, coupe l'autre. Les droites d'intersection sont parallèles entre elles. V. Orthogonalité dans l'espace
1. Droites orthogonales
Deux droites de l'espace sont dites orthogonales lorsqu'il existe une droite parallèle à l'une et perpendiculaire à l'autre. (d1) et (d2) sont orthogonales. Géométrie dans l'espace - 2nde - Cours Mathématiques - Kartable. Dans le cube ABCDEFGH, nous avons:
(EF) et (BC) sont orthogonales.
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La pyramide à base carrée ci-dessus a pour volume:
V=\dfrac13\times7\times\left(6\times6\right)=84 cm 3 Un tétraèdre est une pyramide dont la base est un triangle. D Le cylindre de révolution On définit un cylindre de révolution à partir de deux bases circulaires parallèles de rayon R, telles que le projeté orthogonal du centre d'une base sur l'autre soit également le centre de la base sur laquelle on projette. On appelle hauteur du cylindre de révolution la distance entre les centres des deux bases et on la note h. Geometrie dans l espace 2nd grade. Volume d'un cylindre de révolution Le volume V d'un cylindre de révolution est égal à: V = h \times \pi R^{2} Le volume V du cylindre de révolution ci-dessus est égal à:
V=\pi \times 3^2 \times 7 = \pi \times 9 \times 7 = 63\pi cm 3 E Le cône de révolution On définit un cône de révolution à partir d'un disque de rayon R et d'un sommet S, tel que le projeté orthogonal H de S sur le disque de base soit le centre de ce disque. On appelle hauteur du cône la longueur SH et on la note h.
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Exercice 1
On considère un pavé droit $ABCDEFGH$. Les points $I, J, K, L, M, N, O$ sont les milieux des arêtes. Il peut y avoir plusieurs réponses possibles aux questions suivantes. Les points $A, B, C$ sont:
$\quad$
a. alignés
b. non coplanaires
c. coplanaires
Les points $I, J, K$ sont:
$A$ appartient au plan:
a. $(AEFB)$
b. $(MJK)$
c. $CGN)$
Les droites $(HE)$ et $(FG)$ sont:
a. coplanaires
b. parallèles
c. strictement parallèles
Les droites $(LM)$ et $(IJ)$ sont:
a. sécantes
Les droites $(DL)$ et $(DA)$ sont:
a. parallèles
b. confondues
Les droites $(LM)$ et $(IN)$ sont:
b. Géométrie dans l'espace (seconde). sécantes
c. non coplanaires
La droite $(EK)$ est incluse dans le plan:
a. $(AJK)$
b. $(INC)$
c. $(EKC)$
Les plans $(LIH)$ et $(KGC)$ sont:
b. sécants
c. confondus
Le plan $(JKO)$ est parallèle au plan:
a. $(BGE)$
b. $(BCE)$
c. $(EMJ)$
Le plan $(NGO)$ est:
a. parallèle au plan $(HGF)$
b. perpendiculaire au plan $(AEF)$
c. sécant avec le plan $(DCN)$
Les plans $(EIJ)$ et $(DHC)$ se coupent suivant la droite:
a. $(HI)$
b. $(HG)$
c.
Cours de seconde
La géométrie que nous avons vue précédemment (le théorème de Thalès, le théorème de Pythagore, les repères et coordonnées,... ) s'appliquait dans un plan, c'est-à-dire une surface plate infinie. Mais l'espace qui nous entoure possède trois dimensions et parfois nous aimerions faire des calculs avec des objets plus complexes comme des cubes, des boules, des prismes, etc. C'est pourquoi nous allons maintenant voir quelques notions de géométrie dans l'espace. Droites de l'espace
Dans l'espace, on peut tracer des droites. Dans l'espace, deux droites peuvent être:
- parallèles. - sécantes si elles se coupent en un point. - ni parallèles ni sécantes (à la différence des droites d'un plan qui sont toujours soit parallèles soit sécantes). - perpendiculaires (et donc sécantes) si elles se coupent en formant un angle droit. - orthogonales s'il existe une parallèle à la première qui est perpendiculaire à la deuxième. Plans de l'espace
Dans l' espace, il y a une infinité de plans.
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