Correction 1 ère étape: Résoudre l'équation f ( x) = 0 f\left(x\right)=0 f ( x) = 0 f\left(x\right)=0 équivaut successivement à: − 5 x + 15 = 0 -5x+15=0 − 5 x = − 15 -5x=-15 x = − 15 − 5 x=\frac{-15}{-5} x = 3 x=3 2 ème étape: Donner le sens de variation de la fonction f f. Soit x ↦ − 5 x + 15 x\mapsto -5x+15 est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur a = − 5 < 0 a=-5<0. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne − 5 x + 15 -5x+15 par le signe ( +) \left(+\right) et dès que l'on dépasse la valeur x = 3 x=3 on mettra le signe ( −) \left(-\right) dans le tableau de signe. ) Dresser le tableau de signe de la fonction f ( x) = 6 x + 9 f\left(x\right)=6x+9. Correction 1 ère étape: Résoudre l'équation f ( x) = 0 f\left(x\right)=0 f ( x) = 0 f\left(x\right)=0 équivaut successivement à: 6 x + 9 = 0 6x+9=0 6 x = − 9 6x=-9 x = − 9 6 x=\frac{-9}{6} x = − 3 2 x=-\frac{3}{2} 2 ème étape: Donner le sens de variation de la fonction f f. Soit x ↦ 6 x + 9 x\mapsto 6x+9 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a = 6 > 0 a=6>0.
- Tableau de signe d une fonction affine simple
- Tableau de signe d une fonction affine des
- Tableau de signe d'une fonction affine
Tableau De Signe D Une Fonction Affine Simple
Exercice
1: Tableau de signe d'une fonction affine - seconde
Déterminer le tableau de signes de la fonction affine $f$ dans chacun des cas suivants:
$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=5x+10$
$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=6-2x$
$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=3x-12$
$\color{red}{\textbf{b. }} f(x)=10-4x$
2: Tableau de signe d'une fonction affine - seconde
$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=x$
$\color{red}{\textbf{b. }} f(x)=-x$
$\color{red}{\textbf{c. }} f(x)=4$
$\color{red}{\textbf{d. }} f(x)=4x$
$\color{red}{\textbf{e. }} f(x)=x-4$
$\color{red}{\textbf{f. }} f(x)=\dfrac x4$
$\color{red}{\textbf{g. }} f(x)=4-x$
3: Tableau de signe d'un produit - fonction seconde
Déterminer le tableau de signes sur $\mathbb{R}$ de $(4x-10)(2-x)$
4: Tableau de signe d'une fonction - seconde
Déterminer le tableau de signes sur $\mathbb{R}$ des expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} 4x^2-5x$
$\color{red}{\textbf{b. }} x-2x^2$
5: Tableau de signe d'une fonction graphiquement et par le calcul - seconde
On a tracé la courbe de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=6x-2x^2$.
Tableau De Signe D Une Fonction Affine Des
$f(x)= -3+\dfrac{1}{2}x$ donc le coefficient directeur est $a=\dfrac{1}{2}$ et l'ordonnée à l'origine est $b=-3$. Puisque $a=\dfrac{1}{2} > 0$ la fonction $f$ est strictement croissante sur $\R$. [collapse]
Exercice 2
On considère deux fonctions $f$ et $g$ définies pour tout réel $x$ par:
$$f(x)=4-2x \quad \text{et} \quad g(x)= \dfrac{4}{5}x+1$$
Déterminer le sens de variation de chacune de ces fonctions. Déterminer le tableau de signes des fonctions $f$ et $g$. Correction Exercice 2
$f$ est une fonction affine. $f(x)=4-2x$ donc son coefficient directeur est $a=-2<0$: la fonction $f$ est strictement décroissante sur $\R$. $g$ est une fonction affine. $g(x)=\dfrac{4}{5}x+1$ donc son coefficient directeur est $a=\dfrac{4}{5} >0$: la fonction $f$ est strictement croissante sur $\R$. $4-2x=0 \ssi 4=2x \ssi x=2$
La fonction $f$ est strictement décroissante d'après la question précédente. On obtient ainsi le tableau de signes suivant:
$\dfrac{4}{5}x+1 = 0 \ssi \dfrac{4}{5}x=-1 \ssi x = -\dfrac{5}{4}$
La fonction $g$ est strictement croissante d'après la question précédente.
Tableau De Signe D'une Fonction Affine
La factorisation et l'étude de signes dans un cours de maths en 2de où nous étudierons le signe d'une fonction affine et son tableau de variation puis la factorisation d'une expression litté un second temps, nous traiterons dans cette leçon en seconde, le signe du produit de deux fonctions affines et enfin, le signe d'une fonction homographique. L'élève devra avoir acquis les pré-requis suivants afin de pouvoir aborder ce chapitre:
Résoudre
une équation de type ax + b = 0;
une équation produit;
une inéquation de type ax + b > 0;
représenter les solutions sur un axe gradué
Factoriser
avec les identités remarquables;
avec un facteur commun évident. I. Signe d'une fonction affine
Propriété:
Soit a et b deux nombres réels avec. La fonction affine définie sur par f (x) = ax + b s'annule et change de signe une fois dans
son domaine de définition pour. Preuve:
Soit f une fonction affine définie sur par f (x) = ax + b avec a.
f (x) = 0 implique ax + b = 0 soit ax = −b et. Si a > 0, la fonction f est croissante.
Vous avez pour tout cela mes fiches méthodes qui ont été actualisées et améliorées. Que ce soit pour apprendre la méthode générale, ou pour avoir des exemples d'applications, ou pour avoir la méthode qui permet de bien gérer les tableaux de signes des produits de plusieurs fonctions, vous pouvez directement accéder à mes fiches. Mais vous pouvez aussi en profiter pour faire un tour sur l'ensemble du chapitre de 3e ou sur l'ensemble du chapitre de 2nde. Articles similaires
A quel prix doit-elle alors vendre chaque livre? Correction Exercice 5
Pour tout nombre entier $n$ on a donc:$C(n)=30~000+3, 5n$. Pour tout nombre entier $n$ on a donc:$R(n)=6, 5n$. La fonction $C$ définie sur $[0;+\infty[$ par $C(x)=30~000+3, 5x$ est affine. Elle est donc représentée par une droite. $C(1~000)=30~000+3, 5\times 1~000 = 33~500$ et $C(12~000)=30~000+3, 5\times 12~000 = 72~000$
La droite passe donc par les points de coordonnées $(1~000;33~500)$ et $(12~000;72~000)$. La fonction $R$ définie sur $[0;+\infty[$ par $R(x)=6, 5x$ est linéaire. Elle est donc représentée par une droite passant par l'origine. $R(12~000)= 6, 5 \times 12~000 = 78~000$. Elle passe donc également par le point de coordonnées $(12~000;78~000)$. La maison d'édition réalise un bénéfice si $C(x)