g2w
L'aire maximale est atteinte pour un point B situé au tiers de [AP], c'est-à-dire pour un
triangle équilatéral. Maximiser l'aire d'un triangle isocèle. Le triangle ABC de base [AB] variable, isocèle au sommet C, a deux côtés de longueur fixe c telle que AC = BC = c (ici c est initialisé à 7). Peut-on construire un triangle isocèle d'aire maximum? Utilisation du logiciel GéoPlan
L'intérêt est de visualiser comment l'aire du triangle varie, en fonction de la longueur de la base. Le point A est libre; x la demi-base, y est l'aire A ( x) du triangle ABC. Dans le cadre est représenté le point S( x, y). Solution (lycée)
L'aire A ( x) du triangle ABC demi-produit de la base AB par la hauteur AH est donnée par la fonction:
A ( x) = =,
x ∈ [0, 10]. L'aire du triangle est aussi égale à =. Cette aire est maximale lorsque sin C est maximal, c'est-à-dire lorsque l'angle ACB est droit. Le maximum correspond à un triangle rectangle isocèle. L'hypoténuse 2 x est alors égale c,
soit x = c.
Télécharger la figure GéoPlan max_aire_triangle.
Aire Maximale D Un Rectangle Inscrit Dans Un Triangle Isocèle 2
Le triangle BB 1 B' représente l'excédent de l'aire du triangle ABC par rapport à AB'C'. Télécharger la figure GéoPlan hypotenuse_variable_geo. g2w
L'aire d'un rectangle de diagonale donnée est inférieure à l'aire du carré de même diagonale. Soit ABCD est un rectangle de diagonale [AC] fixée, le point mobile B décrit le cercle de diamètre [AC]. L'aire du triangle ABC vaut AC × BH, avec H pied de la hauteur issue de B.
L'aire du rectangle est 2 A (ABC) = AC × BH. Cette aire est maximale lorsque la hauteur est le rayon [EO]. Le rectangle maximal est le carré AECF, avec E et F milieux des demi-cercles de diamètre [AC]. Figure interactive dans GeoGebraTube: aire maximale d'un rectangle de diagonale constante
Soit ABCD un rectangle de diagonale de longueur fixée, le sommet C est situé sur un cercle de centre A. Avec le même angle BÂD, un carré AEFG dont la diagonale [AF] a la même longueur que celle du rectangle ABCD. Il suffit de vérifier que l'aire du rectangle GICD vert est inférieure à celle du rectangle BEFI rose pour conclure.
Aire Maximale D Un Rectangle Inscrit Dans Un Triangle Isocèle En
et comme ceci est vrai quelle que soit la base choisie, il sera "isocèle de tous les côtés"
en imposant le paramétrage, cet exo est uniquement le prétexte pour un calcul avec des fonctions trigo
voire même la dérivée d'une fonction trigo, parce que "le maximum du sinus" tout seul ne donne rien du tout:
dans 1/2 (alpha) AB et AC dépendent aussi de alpha!!! il faut donc exprimer cette aire en fonction de alpha seulement
(exprimer AB et AC en fonction de alpha)
et puis dériver cette fonction là pour en trouver le maximum
qui n'est donc PAS pour alpha = pi/2
(la solution prétendue de philgr22 est fausse)
Posté par Armen re: triangle isocele inscrit dans un cercle. aire maximal 12-12-14 à 12:48 Peut-être penser à la loi des sinus. Quelque soit le triangle:
où désigne le rayon du cercle circonscrit. Posté par mathafou re: triangle isocele inscrit dans un cercle.
Aire Maximale D Un Rectangle Inscrit Dans Un Triangle Isocèle
aire maximal 11-12-14 à 18:57 et donc le triangle est....
Posté par farewell re: triangle isocele inscrit dans un cercle. aire maximal 11-12-14 à 19:21 rectangl? mais en quoi ca peut m'aider
Posté par philgr22 re: triangle isocele inscrit dans un cercle. aire maximal 11-12-14 à 20:57 Rebonsoir:tu as repondu à la question:relis là...
Posté par philgr22 re: triangle isocele inscrit dans un cercle. aire maximal 11-12-14 à 21:27 L'aire vaut 1/2 AC*AB dans ce cas
Posté par Jalex re: triangle isocele inscrit dans un cercle. aire maximal 11-12-14 à 21:49 Bonsoir
Disons que le triangle isocèle a son sommet principal en (-1;0) pour fixer les idées. Les deux autres sommets sont (x, y) et (x, -y) avec. Fais un dessin et exprime l'aire du triangle en fonction de x. Quelle expression obtiens-tu? Posté par mathafou re: triangle isocele inscrit dans un cercle.
Le calcul de l'aire du rectangle est faux. Au départ 3 x 3 est l'aire du carré et les deux triangles n'ont pas la même aire. Applique la relation Aire = Longueur x largeur
(3-x)x =....
puis tu poses
f(x) =.... Tu construis un tableau de valeurs
x 0; 1; 2; 3
f(x)
Tu traces la représentation graphique,..... Le calcul de BC n'est pas utile. Je suis désolé mais je ne comprends pas plus ta réponse. Pour moi, au départ, il y a 2 triangle et un rectangle AMNP; je ne vois de quel carré tu parles? Je ne sais pas non plus poser f(x)
et comment construire un tableau de valeurs? je suppose qu'il faut que j'ai d'abord f(x) pour ensuite remplacer x par différentes valeurs, c'est ça? J'suis désolé mais je patauge vraiment dans la choucroute.........
Aire d'un triangle c'est base x hauteur / 2
si tu fais 3 x 3 tu calcules l'aire d'un carré. Si tu utilises les triangles, pour les aires
le triangle initial: 3 x 3 / 2
Pour les côtés de l'angle droit des autres triangles
3-x pour l'un et
x pour l'autre
Calcule l'aire du rectangle:...
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EAU DE TOILETTE BLUE FOG 100ML. REAL TIME
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