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Cours De Maths Seconde Echantillonnage En
Si 0, 2 ⩽ p ⩽ 0, 8 0, 2 \leqslant p \leqslant 0, 8 et si n ⩾ 2 5 n\geqslant 25 alors, dans au moins 95% des cas, f f appartient à l'intervalle:
I = [ p − 1 n; p + 1 n] I=\left[p - \frac{1}{\sqrt{n}}~;~p+\frac{1}{\sqrt{n}}\right]. I I est appelé l'intervalle de fluctuation au seuil 95%. Remarques
On applique le théorème ci-dessus si on connaît la proportion p p du caractère dans la population. Cours à imprimer - Site de maths du lycee La Merci (Montpellier) en Seconde !. On peut aussi utiliser ce théorème en supposant que le caractère est présent dans une proportion p p. Suivant la (ou les) fréquence(s) observée(s) dans un (ou plusieurs) échantillon(s) on acceptera ou on rejettera l'hypothèse. Bien retenir la signification de chacune des variables:
p p = proportion du caractère dans l' ensemble de la population
f f = fréquence du caractère dans l' échantillon
n n = taille de l'échantillon
Au niveau Seconde, les intervalles de fluctuation seront toujours demandés au seuil de 95%. Ce seuil a été choisi car:
il conduit à une formule assez simple
on peut considérer comme "raisonnablement fiable" un résultat validé dans 95% des cas
Supposons que notre rivière contienne 50% de truites femelles (et donc 50% de mâles... ).
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Distributivité. Méthode du facteur commun. Identités remarquables. Il s'agit ici essentiellement de révisions du programme de collège mais elles sont indispensables pour l'année de seconde et très souvent mal maîtrisées. Règles sur les inégalités. Fluctuation d’échantillonnage - Cours seconde maths- Tout savoir sur la fluctuation d'échantillonnage. Inéquations du premier degré. Choisir un critère adapté pour comparer les nombres.
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Mais on peut observer une tendance globale: la fréquence des 6 observée s'approche effectivement de \dfrac{1}{6} \approx 0{, }166. On peut remarquer en outre que l'on approche lentement la valeur \dfrac{1}{6}. 2 La répétition de N échantillons de taille n Pour quantifier à quel point la fréquence observée est proche de la probabilité théorique, on peut compter le nombre de fois où pour N échantillon de taille n, la fréquence observée et la probabilité théorique sont proches. Cours de maths seconde echantillonnage def. Pour savoir si la fréquence observée f et la probabilité théorique p sont proches, on vérifie que: |f - p| < \dfrac{1}{\sqrt{n}} On utilise la valeur absolue pour signifier que la distance entre f et p doit être plus petite que \dfrac{1}{\sqrt{n}}. On peut écrire un programme qui calcule le nombre de fois où la fréquence observée des échantillons est proche de la probabilité théorique. On reprend l'expérience aléatoire du lancer du dé qui consiste à regarder si le dé tombe sur un 6 ou non. Le succès est défini ici comme l'événement « Obtenir un 6 ».
| \verb+ #On affiche la fréquence de bon échantillon que l'on a obtenu:+ \verb+ frequenceÉchantillonsBonneApproximation = nombreÉchantillonsBonneApproximation/float(N)+ \verb+ print(frequenceÉchantillonsBonneApproximation) + La valeur de la variable \verb+ frequenceÉchantillonsBonneApproximation + vaut 1{, }0, c'est-à-dire que la fréquence observée est effectivement proche de l'estimation théorique.
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Remarque: L'amplitude de cet intervalle est. Exemple: On lance 100 fois une pièce équilibrée et on s'intéresse à la fréquence d'apparition du « Pile ». On a donc. L'intervalle de fluctuation au seuil de 95% est donc:
Remarque: Quand on doit fournir des arrondis, la borne de gauche de l'intervalle est arrondie par défaut et celle de droite par excès. Par conséquent, ici, on devrait voir des fréquences d'apparition de « Pile » comprises entre 0, 4 et 0, 6 au gré des fluctuations. Voyons maintenant si un échantillon est représentatif d'une population à l'aide de la méthode de prise de décision suivante. Cours de maths seconde echantillonnage en. On fait l'hypothèse que la proportion du caractère étudié dans la population est. On détermine un intervalle de fluctuation au seuil de 95% la proportion du caractère étudié dans un échantillon de taille On détermine la fréquence d'apparition du caractère dans l'échantillon
Si alors on peut rejeter l'hypothèse que l'échantillon soit compatible avec le modèle, au risque d'erreur de 5%
Si alors on ne peut pas rejeter l'hypothèse que l'échantillon soit compatible avec le modèle.
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