Vous connaissez sûrement ce passe temps qui fait fureur en ce moment, je veux bien sur parler du SuDoku. Pour ceux qui ne connaîtraient pas, une petite recherche dans google vous retournera 68 millions de pages! Si vous avez échappé à l'épidémie, ce lien vous expliquera les règles du jeu. Construire et visualiser un jeu de Sudoku à l’aide de Pygame – Acervo Lima. Pour plus de renseignements wikipedia est votre ami. Je vous propose de réaliser un programme en python pour trouver la solution des grilles de SuDoku qu'on trouve un peu partout. En plus des différents sujets abordés dans les tutoriels précédents, voici les nouvelles notions que nous allons découvrir:
Une astuce pour adresser toutes les cases de la grille « avec getAttr() »
Au travail
Avant toutes choses, il va falloir choisir le mode de représentation de la grille. 81 cases numérotées de 0 à 80
9 lignes, 9 colonnes et 9 boîtes numérotées de 0 à 8
Puis on va définir 3 fonctions pour retrouver les valeurs stockées dans les lignes, colonnes et boîtes:
lig[x]=[9i, 9i+1, 9i+2, 9i+3, 9i+4, 9i+5, 9i+6, 9i+7, 9i+8]
(avec i=x/9)
col[x]=[i, i+9, i+18, i+27, i+36, i+45, i+54, i+63, i+72]
(avec i=x%9)
box[x]=[i, i+1, i+2, i+9, i+10, i+11, i+18, i+19, i+20]
(avec i=(x/27)*27+(x%9/3)*3
nota: / pour la division entière
Cet algorithme de mon crû utilise la technique du back-tracking.
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Vous aurez peut-être aussi besoin d'une fonction de conversion de
coordonnées qui prend une coordonnée dans 0.. 80 et renvoie le numéro
de ligne et de colonne 0.. 8. Algorithme résolution sudoku python 3. Ou l'inverse…
Améliorations
L'amélioration la plus naturelle est celle qui permet à l'utilisateur de
donner au solveur sa propre grille de départ (en lisant dans un fichier, par
exemple, ou en lui demandant de l'entrée de manière interactive). Une autre amélioration consiste à ne pas remplir la grille dans l'ordre de
parcours le plus trivial. Nous irions peut être plus vite en remplissant en
premier les cellules les plus contraintes, qui sont, a priori celles sont
la ligne, la colonne, et le sous-carré contiennent déjà beaucoup de valeurs. Pour faire ceci, il faudrait aussi conserver l'ordre de remplissage, qui n'est
plus trivial, afin de pouvoir revenir en arrière…
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Le Sudoku
Principe du Sudoku
L' Origine du jeu:
Le Sudoku est un jeu sous forme de grille inspiré du carré latin et défini en 1979 par Howard Garns. Il est publié pour la première fois en 1984 par Kaji Maki dans une revue mensuelle sous le nom de "Suji wa dokushin ni kagiru" ce qui signifie "Chiffre limité à un seul". Règles du jeu:
Le sudoku est une grille carrée divisée en n² région de n² cases et possède n² colonnes, n² lignes et n²*n² cases. La seule régle à respecter est: dans chaque ligne, chaque colonne, chaque région, les chiffres de 1 à n² apparaissent une et une seule fois. Cette régle se traduit aussi par: chaque ligne, chaque colonne et chaque région doit contenir au moins une fois tous les chiffres de 1 à n²
Dans la version courante n=3. Variantes:
Il existe différentes variantes du sudoku. Algorithme résolution sudoku python tutorial. Exemple: le triple X, le Samouraï
Visualisation sous forme de graph
Définition:
On peut visualiser une grille de sudoku sous la forme d'un graph. Les cases sont représentées par des noeuds colorés en fonction de leur contenu.
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Chaque chiffre de 1 à n² est representé par une couleur. Tous les noeuds appartenant à une même région, ligne ou colonne sont reliés par une arrête, et une grille est remplie correctement lorsqu'aucun des deux noeuds reliés n'ont la même couleur. Exemples
Voici un exemple concret d'une reprétation d'une grille de sudoku sous la forme d'un graph. Cette grille est une grille n=2, chaque chiffre 1, 2, 3 et 4 est associé à une couleur et chaque case est représentée par un noeud et est associé aux noeuds correspondant aux cases figurant sur sa ligne, sa colonne ou dans sa ré. Pour des raisons de lisibilité seule les arrètes du noeud 1 ont été représentées. Algorithme résolution sudoku python 1. Sudoku à solution unique
Quelques chiffres
Le nombre de grille complètes possibles est de 6, 67. 10^21. Si l'on considère que deux grilles sont identiques lorque l'on peut arriver de l'une à l'autre par des opérations matricielle alors le nombre de grilles différentes est de 5 472 730 538. Symétries des grilles
Voici une liste de différentes operations matricielles que l'on peut effectuer sur une grille et qui préservera sa validité.
Algorithme Résolution Sudoku Python 3
1
09/04/2006
Création par Jibux
0. 2
15/04/2006
Ajout d'info et liens (merci [Nemo])
0. 3
13/06/2006
Simplification formule box[x] (merci)
TODO: mettre à jour les fichiers sources suite simplification. Les fichiers sources de cette application
Backtracking
Principe
Le backtracking est une forme de parcours en profondeur d'un arbre avec des contraintes sur les noeuds
L'idée est de partir du noeud parent, descendre dans le premier noeud fils satisfaisant la contrainte. Ce noeud fils devient alors un noeud parent et l'on parcourt ensuite ses noeuds fils sous le même principe. Lorsque l'on a parcouru tous les noeuds fils d'un noeud et qu'aucun ne satisfait la contrainte, on remonte alors au noeud parent et on descend dans le noeud fils suivant. Si l'on arrive au dernier fils du premier noeud parent et qu'il ne satisfait pas la contrainte alors il n'existe pas de solution. Java : Implementation de quelques algorithmes pour la résolution du jeu sudoku - CodeS SourceS. La solution est identifiée lorsque l'on arrive à un noeud qui satisfait la contrainte et qui n'a pas de noeud fils. Fonctionnement
Afin de minimiser la complexité de l'algorithme du backtracking appliqué au Sudoku il faut eviter au maximum le nombre de possibilités. Plus le nombre de possibilités est important plus les risques d'erreur et retour en arriére tardif(remonté aux noeuds parents) sont nombreux.
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Quatrième de couverture L'importance du cours de droit public des biens est de plus en plus évidente en raison des enjeux économiques et financiers, liés à la bonne exploitation du domaine public, à la réalisation des travaux publics et à la mise en oeuvre de la procédure d'expropriation. L'étudiant se voit confronté à un droit en constante évolution, à un débat enrichi et modernisé par de fréquentes interférences entre droit public et droit privé. Ces exercices pratiques présentent des modèles de dissertations, commentaires d'arrêts, thèmes de réflexion avec leurs corrigés. Ils engagent avec l'étudiant un dialogue, requérant de sa part un effort d'approfondissement des questions traitées, lesquelles font référence tant à des systèmes vénérables qu'aux réformes les plus récentes. Ces mutations irrésistibles et ce renouvellement des modalités d'application de principes, restés quant à eux inchangés, expliquent la séduction intellectuelle exercée par ce droit. Biographie Jacqueline Morand-Deviller est professeur à l'Université Paris I Panthéon-Sorbonne où elle enseigne cette matière.
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Résumé
Cet ouvrage de droit administratif général cherche à mettre en valeur les questions essentielles, leur évolution et les interrogations donnant lieu à débat. Chaque chapitre est accompagné d'exercices théoriques et pratiques, permettant d'acquérir une méthode rigoureuse de réflexion et de présentation des connaissances. Ce Cours s'ordonne autour de trois parties: le cadre de l'action administrative (juridiction administrative, administration centrale et administration locale), les fins et moyens de l'action administrative (principe de légalité, actes administratifs unilatéraux, contrats de l'administration, service public, police administrative) et les contrôles et sanctions de l'action administrative (intervention du juge judiciaire dans le contrôle de l'action de l'administration, procédure administrative contentieuse et recours pour excès de pouvoir, responsabilité administrative). En encadrés, des extraits de jurisprudence, doctrine, réglementation, sont destinés à fixer l'attention et à rendre plus vivantes les données abstraites exposées auparavant.
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Livre
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1994
Sorti en 1994 313 pages Isbn: 9782707617071
Résumé de
Droit administratif des biens
L'importance du cours de droit public des biens est de plus en plus évidente en raison des enjeux économiques et financiers, liés à la bonne exploitation du domaine public, à la réalisation des travaux publics et à la mise en œuvre de la procédure d'expropriation. L'étudiant se voit confronté à un droit en constante évolution, à un débat enrichi et modernisé par de fréquentes interférences entre droit public et droit privé. Ces exercices pratiques présentent des modèles de dissertations, commentaires d'arrêts, thèmes de réflexion avec leurs corrigés. Ils engagent avec l'étudiant un dialogue, requérant de sa part un effort d'approfondissement des questions traitées, lesquelles font référence tant à des systèmes vénérables qu'aux réformes les plus récentes. Ces mutations irrésistibles et ce renouvellement des modalités d'application de principes, restés quant à eux inchangés, expliquent la séduction intellectuelle exercée par ce droit.
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Annuler Droit administratif, 14ème Ed. 22 septembre 2015 Droit Administratif des Biens - Dixième Édition. Cet ouvrage de droit administratif général présente l'exposé du cours en mettant en valeur les questions essentielles, leur évolution et les interrogations Cet ouvrage de droit administratif général présente à la fois l'exposé du cours réduit à l'essentiel. et des exercices pratiques, permettant d'acquérir
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