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Théorème: Soit $(A_n)$ un système complet d'événements, tous de probabilité non nulle. Alors, pour tout événement $B$, on a:
$$P(B)=\sum_{n\geq 1}P_{A_n}(B)P(A_n). $$
Si de plus $P(B)>0$, on a pour tout entier $k$ l'égalité:
$$P_B(A_k)=\frac{P_{A_k}(B)P(A_k)}{P(B)}=\frac{P_{A_k}(B)P(A_k)}{\sum_{n\geq 1}P_{A_n}(B)P(A_n)}. $$
Cette formule est souvent utilisée lorsque le système complet est constitué de $A$ et $\bar A$, un événement et son contraire. Dans ce cas, la formule se simplifie en:
$$P_B(A)=\frac{P_A(B)P(A)}{P(B)}=\frac{P_A(B)P(A)}{P_A(B)P(A)+P_{\bar A}(B)P(\bar A)}. $$
Application aux tests de dépistage
Vous êtes directeur de cabinet du ministre de la santé. Une maladie est présente dans la population, dans la proportion d'une personne malade sur 10000. Exercice probabilité test de dépistage 2. Un responsable d'un grand laboratoire pharmaceutique vient vous vanter son nouveau test de dépistage: si une personne est malade, le test est positif à 99%. Si une personne n'est pas malade, le test est positif à 0, 1%. Ces chiffres ont l'air excellent, vous ne pouvez qu'en convenir.
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04-10-09 à 14:26 Donc pour p(T), ça fait 0, 0998x +(1-x)0, 008 = 0, 0918x + 0, 008. Et pour p(T) sachant M, on a 0, 0998x/(0, 00918x + 0, 008)
Posté par Labo re: Probabilité: Test de dépistage. 04-10-09 à 16:53 4) tu as un zéro en trop....
p(M T= x*0, 998=0, 998x
p(\bar{M}\cap(T)}=(1-x)0, 008
P(T)=0, 998x+0, 008-0, 008x=0, 99x+0, 008
valeur du diagnostic 0, 998x/(0, 99x+0, 008)
quand x est proche de 0 lim de 0, 998x/(0, 99x+0, 008)=0
0, 998x/(0, 99x+0, 008)>0, 9
0, 998x>0, 9*(0, 99x+0, 008)
tu résous...
Posté par Paulicious re: Probabilité: Test de dépistage. 04-10-09 à 17:12 Je vous remercie de me corriger a chaque fois. Pour l'inéquation, je trouve 0, 107x supérieur a 0, 0072. X est donc supérieur a 0, 067 environ, c'est ça? Probabilités conditionnelles. Posté par Labo re: Probabilité: Test de dépistage. 04-10-09 à 17:31 OUIIII
donc en% 6, 7%
Posté par Paulicious re: Probabilité: Test de dépistage. 04-10-09 à 17:39 Ah donc j'ai bon, j'ai bien trouvée ça ^^. Je vous remercie vraiment beaucoup pour votre aide jusqu'au bout!
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2)a) En utilisant un arbre pondéré, déterminer l'expression de f(p) de la probabilité conditionnelle Pt(M) en fonction de p.
(voila c'est ici que sa se complique car je ne comprends rien! je vous met les questions jusqu'à la 3ème. Je suis perdue pour toutes les autres questions, je n'ai pas les réponses des questions du début donc je ne peux pas avancer:/)
b) Etudier les variations sur l'intervalle [0;1] de la fonction p ↦ f(p)
c) Déterminer les images par f des réels:
0, 001; 0, 01; 0, 1; 0, 3; 0, 5; 0, 8. Le théorème de Bayes - Mathemathieu. 3) La population cible choisie est constituée d'individus présentant des symptômes évocateurs de la maladie. On a, dans cette population, p=0, 7. Calculer Pt(M) et Pt(M barre = 1-M)
Commenter ces résultats. Merci pour votre aide, sa serait sympa.
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Autrement dit, on est conduit à faire des hypothèses qui peuvent être sujettes à caution. Elles sont d'ailleurs l'objet d'une polémique, car elles ne s'appuient pas toujours sur des arguments physiques. Un test de dépistage Exercice corrigé de mathématique Première S. Source: Tangente HS n°17 (Nicolas Delerue)
Une application étonnante: la contrebande d'ivoire
Gilles Guillot, de l'Université technique du Danemark, décrit une application originale: les statistiques bayésiennes sont utilisées pour identifier l'origine des ivoires d'Afrique saisis par la douane aux aéroports. L'ADN prélevé sur les ivoires est comparé à celui d'éléphants dont l'origine géographique est bien identifiée; la formule de Bayes utilise ces informations pour calculer la probabilité que l'échantillon provienne d'une certaine latitude et longitude, et pour identifier ainsi son origine probable. A l'échelle du continent africain, la moitié des échantillons peuvent ainsi être localisés avec une erreur inférieure à 500 km. QUAND UTILISER LES STATISTIQUES BAYESIENNES? Les deux approches se complètent, la statistique classique étant en général préférable lorsque les informations sont abondantes et d'un faible coût de collecte.
R ESUMONS LES DONNES OBTENUES
Selon le message que je souhaite faire passer concernant les liens entre ce test et la maladie qu'il diagnostique, je peux facilement choisir le pourcentage approprié...
Comme dirait A. Levenstein, les statistiques, c'est comme le bikini: ce qu'elles révèlent est suggestif mais ce qu'elles dissimulent est essentiel! Mais alors, puisque la probabilité qu'une personne soit malade sachant que son test est positif est très faible (4. 7%), voilà que ce test nous paraît un peu "inutile"... Pas tant que ça car cette probabilité (en vert) est liée à la probabilité qu'un patient soit sain sachant que son test est négatif (en rouge/rose). Exercice probabilité test de dépistage al. Et mieux vaut que cette dernière soit très proche de 100%: il vaut mieux inquiéter quelqu'un à tort que de lui dire que tout va bien alors que ce n'est pas le cas... En médecine comme ailleurs, on mesure les risques et on essaie de les équilibrer. D'autre part, en faisant ce test à une population, il sera positif pour environ 0. 21% des personnes*.
Pour la rédaction de Compétence Photo, "La vie est belle. Un concours. Un livre. " ne fut pas un concours comme les autres. Plutôt un projet dont la finalité peut être tenue entre les mains. Un livre, édité en tirage très limité et offert aux 101 auteurs qui nous ont fait partager leur regard à un instant de leur vie. Dès le début, le laboratoire PhotoBox nous a soutenu dans cette démarche et s'est clairement impliqué dans le projet. Ce qui fait dire aujourd'hui à Sébastien Rohart, Directeur Général France: "Publier son propre livre est forcément un projet caressé par les jeunes talents. Qu'il soit moyen d'expression, support d'exposition ou simple recueil à partager, le livre est par essence un aboutissement. « La vie est belle » va encore au-delà: par l'association d'acteurs de référence dans leur domaine, par la qualité des contributions de chaque participant, par la mise en place d'un jury de professionnels, par la diffusion en série très limitée. En effet lorsque le contenu de l'ouvrage transcende son support physique, l'imprimeur à la demande que nous sommes sait qu'il a fait son travail: s'effacer derrière le talent.
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N°591– Août 2012. LA VIE EST BELLE – Un film de et avec Roberto Benigni- 1997. [Cine + famiz – Mercredi 1° août 20h40. ] Nous sommes en 1938 en Italie. Ce film met en scène Guido ( Roberto Benigni), un serveur juif-italien excentrique, plein de joie de vivre, un peu dragueur et gaffeur qui souhaite ouvrir une librairie et passe son temps à deviner des rébus que lui propose un client de l'hôtel où il travaille. Il est d'autant plus extravagant qu'il tombe amoureux de Dora (Nicoletta Braschi), une jeune institutrice et cherche toutes les occasions de se faire remarquer. C'est plutôt mal engagé pour lui puisqu'elle est fiancée à un notable fasciste, mais Guido finit par l'épouser et à avoir avec elle un petit garçon, Giosué (Giorgio Cantarini). Malheureusement le régime de Mussolini persécute les juifs et, quelques années plus tard toute la famille est envoyée dans un camp d'extermination. Resté avec son fils, Guido va lui faire croire que tout ce qu'il voit n'est qu'un jeu où il faut accumuler des points pour gagner le premier prix qui est un vrai char d'assaut.
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Il a de la profondeur, de la sensibilité, et un vrai talent qui s'est révélé au fur et à mesure de nos rencontres. C'est un jeune homme entier, passionné par le cinéma, généreux. On a tourné presque un an après notre première rencontre, et depuis le jour où il a appris qu'il avait le rôle, il a plongé dans son personnage, d'abord en passant un nombre incalculable d'heures dans les ateliers avec les maalem pour nourrir son rôle d'apprenti. Puis, on a énormément travaillé et discuté en amont du tournage pour approfondir sa recherche du personnage. Tous vos films remportent un large succès et sont multi-récompensés à travers le monde. Au moment de concevoir un film, pensez-vous souvent à cette question de prix? Façonne-t-elle vos choix? Je ne fais pas des films pour gagner des prix, ni pour rencontrer du succès. Je fais des films quand je ressens le besoin de m'exprimer sur des choses qui me touchent, qui me hantent. Je ne choisis pas les histoires que je veux raconter; je ne choisis pas mes personnages: c'est eux qui me choisissent.
Claude Dauphin a relaté ce tournage dans son livre Les Derniers Trombones. La durée du film devait être plus longue, et la mort de Pierre Brasseur entraîna la suppression de plusieurs scènes. Dans le film, deux séquences importantes (lors du repas) sont tournées avec une doublure. La scène finale qui devait voir le retour de Simonetta, la belle femme à moto, rapportant le sac contenant l'argent de l'Italien au comte, qui devait la féliciter ironiquement, ne sera pas tournée. La fin du film montrera Simonetta regardant l'Italien qui la suivait avec sa voiture faire une sortie de route et se tuer en tombant d'une falaise dans une rivière de montagne, sans commentaire. Durant le film, l'état de santé défaillant de Pierre Brasseur est très visible. Dans la V. F. Brasseur est d'ailleurs doublé, contrairement à Dauphin ou Vanel. Ettore Scola voulait réaliser un film d'une durée de 2 h 20, mais avec le décès de Pierre Brasseur, le film passera à 1 h 46. L'ordre du casting fut aussi bouleversé: Pierre Brasseur devait être le second acteur principal.