Un nombre entier est divisible par $7$ si la valeur absolue de la différence entre son nombre de dizaine et le double de son chiffre des unités est divisible par $7$. Exemple: $8~645$ est divisible par $7$ car:
$|864-2\times 5|=854$ \quad $|85-2\times 4|=77$ qui est clairement divisible par $7$ mais on pourrait continuer la méthode. Un nombre entier est divisible par $8$ si le nombre constitué de ses $3$ derniers chiffres (unité, dizaine et centaine) est divisible par $8$. Exemple: $5~104$ est divisible par $8$ car $104=8\times 13$ est divisible par $8$. Un nombre entier est divisible par $9$ si la somme de ses chiffres est divisible par $9$. Exemple: $4~572$ est divisible par $9$ car $4+5+7+2=18$ qui est divisible par $9$. Fiche revision arithmetique. Un nombre est divisible par $10$ si son chiffre des unités $0$. Exemple: $13~450$ est divisible par $10$. Un nombre entier est divisible par $11$ si la différence de la somme de ses chiffres de rang impair et de la somme de ses chiffres de rang pair est un multiple de $11$.
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Fiche Révision Arithmetique
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Fiche De Révision Arithmétique 3Ème
A Suites arithmétiques DÉFINITION Une suite arithmétique est une suite numérique dont chaque terme s'obtient en ajoutant au précédent un nombre réel constant r appelé raison. Pour tout nombre entier naturel n, u n +1 = u n + r. EXEMPLES 1° La suite ( u n) des nombres entiers naturels pairs est une suite arithmétique de premier terme u 0 = 0 de raison r = 2: pour tout entier naturel n, u n +1 = u n + 2. 2° Soit ( v n) la suite arithmétique de premier terme v 0 = 2 et de raison r = – 1; v 1 = v 0 + r; v 1 = 2 – 1; v 1 = 1; v 2 = v 1 + r; v 2 = 1 – 1; v 2 = 0; v 3 = v 2 + r; v 3 = – 1. Fiche révision arithmetique . Une suite arithmétique de raison r est: croissante, si r > 0; décroissante, si r constante si r = 0. La représentation graphique d'une suite arithmétique ( u n) dans un repère du plan est constituée de points alignés de coordonnées ( n, u n). B Suites géométriques DÉFINITION Une suite géométrique est une suite numérique dont chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par une constante q appelé de raison.
Fiche Revision Arithmetique
$1$ n'est pas premier car il n'est divisible que par lui-même. $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$ sont des nombres premiers. $6$ n'est pas premiers car il est divisible par $1$, $2$, $3$ et $6$
Propriété 4: Tout entier naturel $n$ supérieur ou égal à $2$ peut s'écrire de façon unique sous la forme d'un produit de nombres premiers. Remarque: Si $n$ est un nombre premier alors cette décomposition est réduite à lui-même. Exemple: $150=15\times 10 =3\times 5\times 2\times 5 =2\times 3\times 5^2$
Propriété 5: On considère un entier naturel $n$ supérieur ou égal à $4$ qui n'est pas un nombre premier. Son plus petit diviseur différent de $1$ est un nombre premier inférieur ou égal à $\sqrt{n}$. Fiche révision arithmétique. Exemple: On souhaite déterminer le plus petit diviseur différent de $1$ de $371$. On a $\sqrt{371}\approx 19, 3$. Or les nombres premiers inférieurs ou égaux à $19$ sont: $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$, $17$ et $19$. On constate que $371$ n'est pas divisible par $2$, $3$ et $5$ mais que $\dfrac{371}{7}=53$.
Nombre relatif
On écrit un nombre relatif avec un signe (: signe positif;: signe négatif) et un nombre appelé « distance à zéro ». Quand le signe n'est pas mentionné, il s'agit du signe « ». Écriture décimale et fractionnaire
L'écriture décimale d'un nombre fait apparaitre sa partie entière (avant la virgule) et sa partie décimale (après la virgule). Ex. : si on considère le nombre, la partie entière est et la partie décimale est. L'écriture fractionnaire d'un nombre est sa représentation sous la forme d'un quotient de deux nombres. Ex. : s'écrit aussi qui est une écriture fractionnaire. 1ère - Cours - Les suites arithmétiques. Additionner et soustraire deux nombres relatifs
Pour additionner deux nombres relatifs:
si les deux nombres sont de même signe, alors on conserve le signe commun et on additionne les distances à zéro;
si les deux nombres sont de signes opposés, alors on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro et on soustrait les distances à zéro. Pour soustraire un nombre relatif, on additionne son opposé:;.
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