Nous allons voir sur cette page une manière de déterminer et d'afficher une équation réduite d'une droite passant par deux points de coordonnées connues, le tout en Python. Approche mathématique
Considérons les deux points \(A(x_A;y_A)\) et \(B(x_B;y_B)\) par lesquels passent la droite dont on souhaite déterminer une équation réduite. Rappelons qu'une équation réduite de droite est de la forme:$$y=mx+p$$où m est le coefficient directeur (autrement appelé la pente) de la droite, et p son ordonnée à l'origine. D'après le cours, nous savons que:$$m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}. Déterminer l'équation d'une droite. $$De plus, comme A appartient à la droite, ses coordonnées vérifient l'équation et donc:$$y_A=mx_A+p$$ce qui donne:$$p=y_A-mx_A. $$
Nous avons désormais tout ce qu'il faut pour écrire un programme qui permet de déterminer l'équation réduite de la droite (AB) en Python. Détermination de l'équation en Python
Il nous faut avant tout demander les coordonnées des points A et B. Il y a plusieurs façons de faire. On peut par exemple faire comme ceci:
xA = int( input("Entrez l'abscisse de A: "))
yA = int( input("Entrez l'ordonnée de A: "))
xB = int( input("Entrez l'abscisse de B: "))
yB = int( input("Entrez l'abscisse de B: "))
Mais cette solution ne me convient pas car la saisie est trop longue (flemmard que je suis!
Comment Trouver Une Equation Cartesienne Avec 2 Points By Sheraton
1°) Tracer la droite (D) passant par A(–1, 2)
et de vecteur directeur et en
écrire une équation
cartésienne. On place le point A, et on applique le vecteur
en
ce point. Reste à tracer la droite ( D) passant par A
ayant pour direction celle de. Pour écrire une équation de ( D), on
reprend la méthode exposée ci-dessus dans
le cas général. M ( x, y) appartient à
( D) équivaut à dire et colinéaires
On peut ainsi conclure que ( D) a pour
équation cartésienne. 2°) Donner les coordonnées d'un point
B de cette droite. Affectons une valeur à x et
déterminons la valeur correspondant à
y. Par exemple, prenons x = 1. Comme B
appartient à la droite ( D), ses
coordonnées vérifient l'équation de
( D) à savoir. Ainsi, soit. On a finalement et
est
un point de ( D). 3°) Le point C(–4, 3) appartient-il à
cette droite? Dire que revient
à dire que les coordonnées de C
vérifient l'équation de ( D). Déterminer une équation cartésienne d'une droite | Cours première S. Or
Donc, oui C est sur ( D).
Comment Trouver Une Equation Cartesienne Avec 2 Points Sur Laptop
De même pour B.
Le programme complet donne alors:
Ce qui donne par exemple:
Entrez les coordonnées du point A: 5, -9
Entrez les coordonnées du point B: 1, 2
L'équation réduite de (AB) est: y = -2. 75x + 4. Calculatrice en ligne: Equation d'une droite passant par deux points en 3d. 75
Malheureusement, avec cette solution, on ne peut pas entrer de fractions comme coordonnées des points. Mais on pourrait modifier ce programme en faisant appel au module fractions de Python. Cela donne:
from fractions import Fraction
A[n] = Fraction( A[n])
B[n] = Fraction( B[n])
On obtient par exemple:
Entrez les coordonnées du point A: 1/3, 2/3
Entrez les coordonnées du point B: -1/7, 3/7
L'équation réduite de (AB) est: y = 1/2x + 1/2
Elle est pas belle la vie? N'oubliez pas que si vous avez des difficultés en mathématiques, je peux vous aider par webcam! [Retour aux ressources Python]
p est
l' ordonnée à l'origine
de la droite. Cela signifie que la droite passe par le
point de coordonnées
(0; p). Exemple
la droite de coefficient directeur 3. L'ordonnée à l'origine est 2. La droite passe donc par le point de coordonnées
(0; 2). 2. Détermination de l'équation
réduite d'une droite
a. Par lecture graphique
On sait que l'équation réduite
d'une droite (d) est de la forme
y = mx + p.
Pour déterminer cette équation
réduite, il faut donc trouver par lecture
graphique la valeur des coefficients m et p.
Méthode
On considère la droite ( d)
représentée ci-dessus. Comment trouver une equation cartesienne avec 2 points sur laptop. Pour
déterminer graphiquement son équation
réduite de la forme y = mx + p:
choisir sur le graphique deux points A et B appartenant à la
droite ( d)
et dont les coordonnées sont faciles à
lire (on choisit si possible des points dont les
abscisses ou les ordonnées « tombent
rond »). Soient A( x A; y A)
et B( x B; y B)
ces coordonnées;
déterminer le coefficient directeur
m, en
appliquant la relation suivante:;
déterminer l'ordonnée à
l'origine p. Pour cela, il suffit de
lire sur le graphique l'ordonnée du point
d'intersection de ( d) avec l'axe des
Exemple 1
Déterminer l'équation
réduite de la droite ( d 1)
suivante.
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