->non. C'est juste une question de vocabulaire. Quand on parle des racines d'un polynôme, on parle bien des solutions de l'équation P(z)=0, mais il est inutile d'écrire l'équation pour écrire les relations entre coefficients et racines. Mais ce que tu dis est maladroit: un polynôme, ce n'est pas juste une équation! C'est une fonction. Bref, je crois qu'on s'éloigne de ton sujet, mais c'est toi qui demandais si ce que tu avais écrit était parfaitement rigoureux...
Posté par Tigweg re: Equation de degré n: somme et produit des racines 22-12-11 à 15:45 Et puis, si on est puriste, un polynôme n'est même pas une fonction, c'est une suite (presque nulle) de coefficients...
Posté par manubac re: Equation de degré n: somme et produit des racines 22-12-11 à 16:20 Non ca ne me dérange pas, merci de m'expliquer
Et pourquoi la suite de coefficients est "presque nulle"? Sinon j'ain inversé la formule pour n pair et impair dans le produit. Posté par Tigweg re: Equation de degré n: somme et produit des racines 22-12-11 à 16:30 Presque nulle car les termes d'indice 0, 1,..., n sont égaux aux coefficients, et les termes d'indice > n sont tous nuls.
Somme Et Produit Des Racines Et
x2 = (- b + √Δ)/2a x (- b - √Δ)/2a =
[(- b) 2 + b √Δ - b √Δ - Δ]/ (2a x 2a) =
[(- b) 2 - Δ]/ (2a x 2a) =
[(- b) 2 - (b 2 - 4ac)]/ (2a x 2a) =
[(- b) 2 - b 2 + 4ac]/ (2a x 2a) =
[ 4ac)]/ (2a x 2a) = c/a
P = c/a
On retient:
Si x1 et x2 sont les solutions de l'équation
ax 2 + bx + c = 0, alors
La somme des racines est S = x1 + x2 = - b/a
Le produit des racines est P = x1. x2 = c/a
Remplaçons b = - a S et c = a P dans l'équation ax 2 + bx + c = 0,
on obtient:
ax 2 + (- a S) x + a P = 0
a(x 2 - S x + P) = 0
x 2 - S x + P = 0
Si l'équation ax 2 + bx + c = 0 admet deux
solutons x1 et x2, alors elle peut s'ecrire sous la forme:
x 2 - Sx + P = 0
où S = x1 + x2 = - b/a, et
P = x1. x2 = c/a
ax 2 + bx + c = a(x 2 + (b/a)x + c/a) =
a(x 2 - (- b/a)x + c/a) = a(x 2 - S x + P)
3. Applications
3. On connait les deux solutions x1 et x2 de l'équation
du second degré, et on veut ecrire la fonction associée
sous forme générale:
• Soit on utilise la forme factorisée a(x - x1)(x - x2), et ensuite
on développe,
• Soit on utilise directement la méthode de la somme et de la différence:
a (x 2 - S x + P).
Somme Et Produit Des Racines Dans
Je suppose qu'il faut dire autre chose: quoi donc? merci
Posté par manubac re: Equation de degré n: somme et produit des racines 22-12-11 à 15:11 Citation: il suffit de considérer le polynôme
Posté par Tigweg re: Equation de degré n: somme et produit des racines 22-12-11 à 15:12 P(z) n'est pas une équation, c'est la valeur d'un polynôme en un complexe... Il suffit d'enlever le mot équation, d'enlever le symbole = 0, et tout sera bon! Posté par manubac re: Equation de degré n: somme et produit des racines 22-12-11 à 15:16 si je dis équation équation polynomiale ça n'arrange pas les choses? Et si je dis polynôme (tout simplement)? Et pourquoi enlever le =0 puisque c'est bien cette équation que je veux résoudre trouver les racines du polynômes signifie trouver les solutions de l'équation P(z) = 0 nan? J'ai peut-être fait des erreurs d'écriture mais je ne comprends pas pourquoi
Posté par Tigweg re: Equation de degré n: somme et produit des racines 22-12-11 à 15:44 Citation: si je dis équation équation polynomiale ça n'arrange pas les choses?
Somme Et Produit Des Racines D
A condition que S² - 4 P >=0
On peut même trouver un truc plus subtil: si les 2 racines jouent le même rôle, on peut souvent rédiger le problème en fonction de S et P.
Exemple: calculer Q=a^3 + b^3. Tu verras que a et b jouent le même rôle (si je les échange, ça ne changera pas la valeur de l'expression). Il n'est pas difficile d'écrire Q en fonction de S et P. Essaie. Aujourd'hui 01/07/2011, 19h39
#7
que veut tu dire par les 2 racines jouent le même rôle? 01/07/2011, 21h48
#8
L'idée est que si on prend une expression compliquée du genre
a^3 + b^3 - 25 a² - 25 b² + 9 a²b²
On voit que a et b jouent le même rôle; si je remplace a par b et b par a, ça ne change rien à l'expression. Alors, on peut écrire l'expression en fonction de S et P.
Souvent, quand les variables jouent le même rôle comme ici, il n'est pas opportun de détruire cette symétrie, il vaut mieux faire un changement de variable et prendre S et P.
02/07/2011, 09h22
#9
Elie520
En fait, la somme et le produit des racines au degré 2 du polynôme se généralisent en somme, puis somme des produits (ab+ac+ad+bc+bd+cd) puis en somme des triples produit (abc+abd+acd+bcd) et en produit de tout les éléments (abcd)
Au degré 4.
Déterminer une racine évidente. Lorsqu'on pose ce genre de question, on attend de l'élève qu'il teste l'égalité avec les valeurs « évidentes » -3; -2; -1; 1; 2; 3. Lorsqu'on trouve zéro, c'est que l'on a remplaçé x par la racine évidente. Mentalement ou à l'aide de la calculatrice, j'ai trouvé 3 comme racine évidente, je justifie ma réponse par le calcul suivant. Je remplace x par 3 dans 2x^2+2x-24 2\times3^2+2\times3-24=2\times9+6-24 \hspace{3. 3cm}=18+6-24 \hspace{3. 3cm}=0 Donc 3 est racine évidente de la fonction polynôme P(x)=2x^2+2x-24.
Posté le 1 Avril 2022 - par Françoise
CONCOURS DE POESIE ET DE DESSIN
à l'occasion de l'Edition du Printemps des Poètes 2022 dont le thème est L'éphémère. Les enfants de Championnet, âgés de 4 à 13 ans pour le Dessin et de 8 à 15 ans pour la poésie, fréquentant les différents sites de l'Association Championnet (Paris, Oise, Finistère, Haute-Savoie), ainsi que les enfants de passage, sont invités à participer. Le relais, poème de Gérard de Nerval - poetica.fr. Un jury présidé par Danièle Elom Perrier, poétesse, pour la poésie et par Ghada Stark, artiste-intervenante pour le dessin, déterminera un lauréat dans chacune des catégories. Poésie: 8/10 ans - 11/15 ans Dessin: 4/6 ans - 7/9 ans - 11/15 ans
Tu as jusqu'au LUNDI 4 AVRIL pour participer. ( prolongation) Les lauréats recevront un recueil de poésie pour l'écriture et du matériel d'Arts plastiques pour le dessin. Ces œuvres seront exposées, mises en ligne et publiées sur le magazine de l'Association, Entre-Nous. Tu peux télécharger le bulletin de participation ainsi que le règlement complet du concours sur le site de Championnet Loisirs.
Poésie Le Dessin Pour
J'aime écrire des textes courts. C'est pour cela que la poésie me va bien. Mes poèmes me viennent au gré des situations rencontrées chaque jour. Ils constituent des instantanés de notre vie familiale, des illustrations de nos routines, des images simples de mon quotidien de mère. Aujourd'hui, je souhaite partager un poème qui m'a été inspiré à la fois par ma fille cadette et par un grand poète et écrivain français: Guillaume Apollinaire. Lorsque je l'ai écrit, N. apprenait depuis plusieurs semaines Aquarelliste ( Alcools). C'est un poème que je trouve difficile, mais qui lui va plutôt bien car comme beaucoup d'enfants de son âge, elle pratique avec intensité et plaisir le dessin. Le dessin
D'abord il y a une feuille Blanche de préférence. Ensuite, il y a ta main qui cueille Un crayon sans véhémence. Poésie le dessin pour. Tu traces sans hésitation Des lignes arrondies Et de ton imagination Sort un paysage inouï. De-ci, de-là Un rond, deux ronds, Un morceau de bois Des petits yeux marron. Ta main avance, Lâche le crayon, Cherche la nuance Puis reprends l'action.
Poésie Le Dessin Et Peinture
Il voulait que je dessine leur couverture. J'étais tétanisé. Je n'en dormais pas la nuit! Et puis, j'ai fini par leur en envoyer une, celle d'un type qui hésitait à s'envoler. J'ai reçu une quantité de lettres de félicitations. Beaucoup de lecteurs voulaient acheter ma couverture, je n'ai pas voulu la vendre. Vous en étiez fier? J'étais surtout étonné! Moi, le petit gars pauvre de Bordeaux... Vous n'aviez pas conscience de votre talent? J'ai surtout travaillé comme un fou! « Le Petit Nicolas » vous a lancé, mais vous avez ensuite créé d'autres personnages... Oui, j'aime beaucoup Marcellin Caillou, ce petit garçon qui rougit tout le temps. Monsieur Lambert, aussi, parce qu'il arrive à s'inventer des histoires d'amour merveilleuses. Il y a aussi Raoul Taburin, aujourd'hui adapté au cinéma... Raoul Taburin vend et répare des vélos dans un petit village mais il n'a jamais réussi à tenir sur une selle! Dans le film, c'est le Belge complètement dingue que j'adore qui l'incarne. Le dessin d’un oiseau qu’on ne peut pas dessiner… de JacquesAADLOV-DEVERS sur UnJourUnPoeme.fr : lectures, commentaires, recueils. Ah, j'ai son nom sur le bout de la langue... Benoît Poelvoorde!
Poésie Le Dessin Le
Facétieux, chahuteur, nul à l'école... J'en faisais voir de toutes les couleurs. Mes bêtises m'ont sorti de la violence et de la pauvreté de mon quotidien. Et puis, il y a eu la musique... Comment ça? Duke Ellington! Un jour, à la radio, j'ai entendu l'un de ses morceaux. Ce fut une révélation. Il m'a apporté tellement de joie! Plus tard, j'ai découvert Michel Legrand, qui, bien après, est devenu mon ami. Je suis malheureux comme tout de sa disparition. Je suis furieux même, j'invective le grand barbu, là-haut: qu'est-ce qui lui a pris, ce con, de me prendre Michel? Vous y croyez, vous, au « grand barbu »? Il fait assez de conneries pour qu'on y croie! Sempé nous a offert un dessin inédit: « Dites, a crié le patron du golf miniature à mon papa. Enlevez d'ici votre marmaille, il y a des gens qui attendent pour jouer! » (Imav Editions/Goscinny-Sempé) Comment êtes-vous venu au dessin? Poésie le dessin et peinture. C'est plus facile de prendre un bout de papier et un crayon que de jouer du piano. Gamin, je dessinais beaucoup, comme tous les petits gosses.
La très chère était nue, et, connaissant mon coeur,
Elle n' avait gardé que ses bijoux sonores,
Dont le riche attirail lui donnait l'air vainqueur
Qu 'ont dans leurs jours heureux les esclaves des Mores. Quand il jette en dansant son bruit vif et moqueur,
Ce monde rayonnant de métal et de pierre
Me ravit en extase, et j'aime à la fureur
Les choses où le son se mêle à la lumière. Poésie le dessin le. Elle était donc couchée et se laissait aimer,
Et du haut du divan elle souriait d' aise
A mon amour profond et doux comme la mer,
Qui vers elle montait comme vers sa falaise. Les yeux fixés sur moi, comme un tigre dompté,
D 'un air vague et rêveur elle essayait des poses,
Et la candeur unie à la lubricité
Donnait un charme neuf à ses métamorphoses;
Et son bras et sa jambe, et sa cuisse et ses reins,
Polis comme de l' huile, onduleux comme un cygne,
Passaient devant mes yeux clairvoyants et sereins;
Et son ventre et ses seins, ces grappes de ma vigne,
S ' avançaient, plus câlins que les Anges du mal,
Pour troubler le repos où mon âme était mise,
Et pour la déranger du rocher de cristal
Où, calme et solitaire, elle s' était assise.