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maths seconde
chapitre 8 Équations de droites dans un repère
exercice corrigé nº432
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Un bateau traverse une rivière d'une largeur AB=100 mètres en partant du point A. La vitesse du courant (vitesse de l'eau) est de $V_0=2 m s^{-1}$, ce courant de droite à gauche sur la figure et est parallèle aux berges symbolisées par l'axe des abscisses et la droite d'équation $y=100$ (tracées en jaune sur la figure) et la vitesse du bateau est $V_b=5 m s^{-1}$.
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A retenir: la méthode utilisant la colinéarité de vecteurs pour obtenir facilement une équation de droite. 2. Le vecteur ${u}↖{→}(2;0, 5)$ est directeur de la droite $d_1$. Si on pose: $-b=2$ et $a=0, 5$, c'est à dire: $b=-2$ et $a=0, 5$, alors $d_1$ admet une équation cartésienne du type: $ax+by+c=0$. Donc $d_1$ admet une équation cartésienne du type:: $0, 5x-2y+c=0$. A retenir: la droite de vecteur directeur ${u}↖{→}(-b;a)$ admet une équation cartésienne du type: $ax+by+c=0$. Or $d_1$ passe par $A(1;2)$. Donc: $0, 5×1-2×2+c=0$. Donc: $c=3, 5$. Donc $d_1$ admet pour équation cartésienne: $0, 5x-2y+3, 5=0$. Or: $0, 5x-2y+3, 5=0$ $⇔$ $-2y=-0, 5x-3, 5$ $⇔$ $y={-0, 5x-3, 5}/{-2}$ $⇔$ $y=0, 25x+1, 75$
Donc $d_1$ admet pour équation réduite: $y=0, 25x+1, 75$. 3. La droite $d_2$ passant par A et de pente $-2$ admet une équation du type: $y=-2x+b$
Or $d_2$ passe par $A(1;2)$. Exercices corrigés maths seconde équations de droites a pdf. Donc: $2=-2×1+b$. Donc: $4=b$. Donc $d_2$ admet pour équation réduite: $y=-2x+4$. 4. $d_2$ admet pour équation réduite: $y=-2x+4$.
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b) Montrer que ABDC est un trapèze et non un parallélogramme. c) Soit I le milieu de [AC] et J le milieu de [BD]. Démontrer que la droite (IJ) est parallèle à la droite (AB). d) Soit K le milieu de [BC] et L le point tel que. Monter que les points I, J, K et L sont alignés. exercice 14
Dans un plan muni d'un repère, on considère un triangle ABC où A(-3;0), B(5; 0) et C(6; -6). Soit A', B' et C' les milieux des côtés [BC], [AC] et [AB]. a) Calculer les coordonnées des points A', B' et C'. b) Déterminer une équation de la droite (AA'), de la droite (BB') et de la droite (CC'). c) Calculer les coordonnées du point d'intersection G des droites (AA') et (BB'). Équations de droites Exercice corrigé de mathématique Seconde. d) Le point G est-il sur la droite (CC')? e) L'équation x - y + 4 = 0 est-elle une équation de (AC')? Rappel:
La droite d'équation a pour vecteur directeur. Réciproquement; la droite de vecteur directeur a une équation de la forme ax + by + c = 0; le coefficient c étant à déterminer avec un point de la droite. a) Une équation de (d) est de la forme:.
Que peut-on dire des droites $(d)$ et $(d')$ $? $
AKSWQJ -
Soit $B(-5; 1)$ et $C(2; -4)$. Trouver les coordonnées du point $A$ commun à $(BC)$ et à l'axe des abscisses. TZ3RIC -
On donne les points $ M(-1; 3)$, $N(8; -4)$ et $X(5; a)$ où a est un réel. Comment choisir a pour que les points $M$, $N$ et $X$ soient alignés? 8V3I86 -
"Équation de droites"
Déterminer graphiquement une équation de chacune des droites suivantes:
ISASDE -
Représenter graphiquement chacune des droites dont une équation est fournie:
$1)$ $\quad d_1: y=-2x +3$;
$2)$ $\quad d_2: x=-1$;
$3)$ $\quad d_3: y = \dfrac{4}{5}x – 1$;
$4)$ $\quad d_4: y= 2. Exercices corrigés maths seconde équations de droits réservés. $ Pour représenter une droite, non parallèle à l'axe des ordonnées, on peut procéder de deux manières:
On choisit deux abscisses quelconques $($suffisamment éloignées pour que le graphique gagne en précision$)$ et on détermine les ordonnées des points de la droite correspondants. On place le point de la droite appartenant également à l'axe des ordonnées et on utilise le coefficient directeur pour tracer à partir de ce point la droite.
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