On voit aussi que 0 0 n'a pas d'image par la fonction inverse. Courbe représentative d'une fonction inverse
La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole. La courbe représentative de la fonction inverse ne coupe pas l'axe des abscisses. Il n'y a aucun point d'abscisse 0 0 sur la courbe de la fonction inverse puisque cette fonction n'est pas définie en 0 0. Propriété
La courbe représentative de la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine 0 0 du repère. Pour tout réel a a on a:
f ( − a) = 1 − a = − 1 a = − f ( a) f(-a)=\dfrac{1}{-a}=-\dfrac{1}{a}=-f(a)
Les deux points de coordonnées A ( a; 1 a) A\left(a\;\ \dfrac{1}{a}\right) et B ( − a; − 1 a) B\left(-a\;\ -\dfrac{1}{a}\right) sont donc symétriques par rapport à l'origine du repère. La fonction inverse est décroissante sur l'intervalle] − ∞; 0 []-\infty\;\ 0[ et décroissante sur] 0; + ∞ []0\;+\infty[. Son tableau de variation est le suivant:
Dans le tableau de variation, la double barre sous le « zéro » permet de montrer que la fonction inverse n'est pas définie en 0 0.
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sur] –∞; 0 [ Soient a et b deux réels de] –∞; 0 [ tels que a < b Donc on a: a < b < 0 On cherche le signe de f (b) - f (a) Or a < b, donc a – b < 0 a < b < 0, donc ab > 0 Donc: Donc f (b) – f (a) < 0 càd f (b) < f (a) On a montré que f est décroissante sur] –∞; 0 [. Tableau de variation: ↑ la double barre indique que la fonction inverse n'est pas définie pour 0 Représentation graphique x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 y –0, 25 –0, 33 –0, 5 –1 – 1 0, 5 0, 33 0, 25 La courbe représentative est une hyperbole. Propriété: La courbe représentation de la fonction inverse admet un centre de symétrie qui est l'origine du repère. Pour tout réel x non nul, f (–x) = –f (x). On dit que la fonction f est impaire. La plateforme qui connecte profs particuliers et élèves
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Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours!
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On dit que 0 0 est une valeur interdite. La propriété que nous venons de voir permet de comparer deux inverses:
2 < 5 2<5 donc 1 2 > 1 5 \dfrac{1}{2}>\dfrac{1}{5} car la fonction inverse est strictement décroissante sur] 0; + ∞ []0\;+\infty[ et donc en particulier sur [ 2; 5] [2\;\ 5];
− 6 < − 3 -6<-3 donc − 1 6 > − 1 3 -\dfrac{1}{6}>-\dfrac{1}{3} car la fonction inverse est strictement décroissante sur] − ∞; 0 []-\infty\;\ 0[ et donc en particulier sur [ − 6; − 3] [-6\;\ -3]. À retenir
La fonction inverse inverse l'ordre sur] − ∞; 0 []-\infty;\ 0[ et sur] 0; + ∞ []0\;+\infty[:
si 0 < a < b 0 < a < b alors 1 a > 1 b \dfrac1a>\dfrac1b car la fonction inverse est strictement décroissante sur] 0; + ∞ []0\; +\infty[;
si a < b < 0 a < b < 0 alors 1 a > 1 b \dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{b} car la fonction inverse est strictement décroissante sur] − ∞; 0 []-\infty\;\ 0[. Résolution d'équations et inéquations à l'aide de la fonction inverse
Résolvons l'équation 1 x = 2 \dfrac{1}{x}=2. On trace la représentation de la fonction inverse et la droite d'équation y = 2 y=2 parallèle à l'axe des abscisses.
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Définition:
La fonction qui à tout réel x différent de 0 associe son inverse
1 x est appelée fonction inverse. La fonction inverse est définie sur ℝ*
Exemples:
• L'image de 3 par la fonction inverse est
1 3. • L'antécédent de -2 par la fonction inverse est -0, 5. Remarque:
• Tout nombre réel différent de 0 admet un unique antécédent par la fonction inverse. Sens de variations:
La fonction inverse est décroissante sur]-∞;0[ et décroissante sur]0;+∞[. Courbe représentative:
La courbe représentative de la fonction inverse dans un repère orthonormé d'origine O est une hyperbole. Courbe représentative de la fonction inverse
02 La fonction inverse
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Parmi les produits incontournables nous retrouvons également le thermostat électronique qui permet de réguler la température du terrarium. La température est en effet un élément important à observer scrupuleusement à l'heure de maintenir un reptile en captivité. Côté nourriture, ce sont les aliments en conserve qui sont à l'honneur. Riches en éléments nutritifs et plus faciles à digérer, les conserves sont le moyen idéal de donner des insectes aux reptiles. Pour nos amis les iguanes, des aliments complets sont disponibles. Enfin, les reptiles étant des animaux assez spéciaux, ils nécessitent des conseils spécifiques. Nos fiches pratiques disponibles sur notre site vous guident dans la manière dont il faut maintenir et élever certains reptiles notamment les serpents, les iguanes, les tortues et autres lézards. La boutique reptile vous offre tout ce dont vous aurez besoin pour vous occuper de votre animal dans les meilleures conditions. C'est la garantie d'un habitat adapté, d'un confort optimal et d'une alimentation de qualité.
La terrariophilie Penchons nous maintenant sur cette branche que représente la terrariophilie. La terrariophilie c'est l'art d'élever et de maintenir des animaux au sein d'un terrarium. C'est une pratique qui s'adresse couramment aux serpents, lézards et aux mygales (considérées comme des reptiles). Il s'agit non seulement d'élever un animal mais surtout d'une passion pour certains. Cependant gardez bien à l'esprit qu'il ne s'agit pas d'animaux de compagnie à proprement dit car ils ne sont pas domestiqués. Aussi, élever des animaux en terrarium relève d'un certain art. Bien sûr, le terrarium ne s'adapte pas à tous les animaux. Il s'agit d'animaux peu communs avec un contact moins régulier avec l'éleveur du fait que ces animaux ne peuvent généralement pas vivre longtemps hors de leur terrarium. Certains reptiles représentent un danger pour l'homme (animaux venimeux, grande taille), d'autres sont plus sensibles aux évasions comme les serpents. Les principaux hôtes d'un terrarium restent les reptiles, les amphibiens, les plantes exotiques ou encore les arthropodes (insectes, crustacés…).