Logarithme Népérien: page 1/6
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Exercice Logarithme Népérien Pdf
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Exercice Fonction Logarithme Népérien
Fonction logarithme népérien
A SAVOIR: le cours sur la fonction ln
Exercice 4
Résoudre l'équation $\ln(-3x+1)=6$. Résoudre l'inéquation $\ln(x+3)+1≤3$. Résoudre l'équation $\ln(x+2)+\ln(x-1)=\ln(2x+10)$. Résoudre l'équation $\ln(x+2)(x-1)=\ln(2x+10)$. Solution...
Corrigé
On doit avoir $-3x+1\text">"0$, soit $-3x\text">"-1$, soit $x\text"<"{-1}/{-3}$, soit $x\text"<"{1}/{3}$. Donc
$\D_E=]-∞;{1}/{3}[$. $\ln(-3x+1)=6⇔e^{\ln(-3x+1)}=e^6⇔-3x+1=e^6⇔-3x=e^6-1⇔x={e^6-1}/{-3}={1-e^6}/{3}$. Donc $\S=\{{1-e^6}/{3}\}$. Notons que ${1-e^6}/{3}≈-134$ est bien dans $\D_E$. On doit avoir $x+3\text">"0$, soit $x\text">"-3$. Donc
$\D_E=]-3;+∞[$. $\ln(x+3)+1≤3⇔\ln(x+3)≤3-1⇔\ln(x+3)≤2⇔e^{\ln(x+3)}≤e^2⇔x+3≤e^2⇔x≤e^2-3$
Donc $\S=]-3;e^2-3[$. Notons que $e^2-3≈4, 39$. On doit avoir $x+2\text">"0$, soit $x\text">"-2$. On doit avoir $x-1\text">"0$, soit $x\text">"1$. On doit avoir $2x+10\text">"0$, soit $x\text">"-5$. Donc, finalement: $\D_E=]1;+∞[$. (E)$⇔\ln(x+2)(x-1)=\ln(2x+10)⇔(x+2)(x-1)=2x+10⇔x^2-x-12=0$.
Exercice Logarithme Népérien Bac
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l'exercice: exercice, logarithme, primitive, intégrale. Exercice précédent: Logarithme Népérien – Équations, variation, convexité – Terminale
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Exercice Logarithme Népérien Terminale Sti2D
Maths de terminale: exercice de logarithme népérien, primitive, intégrale. Tableau, signe, variation, continuité, dérivée, aire sous courbe. Exercice N°417:
On considère la fonction f définie sur]0; 6] par
f(x) = x(ln x – 1). 1) Montrer que, pour tout x de]0; 6], on a:
f ′ (x) = ln x. 2) Étudier le signe de f ′ (x) sur]0; 6] et en déduire le tableau de variations de f sur]0; 6]. 3) Montrer que l'équation f(x) = 0 a une solution unique α ∈ [1; 6]. 4) À l'aide de la calculatrice, donner une valeur approchée de α à 10 -1 près. 5) Déterminer la valeur exacte de α par le calcul. 6) Démontrer que la fonction H définie sur]0; +∞[ par
H(x) = ( 1 / 2 x 2)ln x – ( 1 / 4)x 2
est une primitive de la fonction h définie sur]0; +∞[ par
h(x) = xln(x). 7) En déduire une primitive F de f. On appelle C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé. 8) Calculer l'aire, en unités d'aire, de la partie du plan limitée par C, l'axe des abscisses et les droites
d'équation x = 4 et x = 5. On arrondira le résultat au dixième.
Exercice Logarithme Népérien Terminale
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C'est un trinôme, de discriminant $49$, admettant 2 racines $-3$ et $4$. La solution $-3$ est à rejeter car elle n'appartient pas à $\D_E$. Donc $\S=\{4\}$. On doit avoir $(x+2)(x-1)\text">"0$. Le membre de gauche est un trinôme ($x^2+x-2$) de racines $-2$ et $1$, à coefficient dominant $1$ strictement positif. Il est donc strictement positif sur $]-∞;-2[$ dune part, et sur $]1;+∞[$ d'autre part. Par ailleurs, on doit aussi avoir $2x+10\text">"0$, soit $x\text">"-5$. Donc, finalement: $\D_E=]-5;-2[∪]1;+∞[$. (E)$⇔(x+2)(x-1)=2x+10⇔x^2-x-12=0$. Ces 2 valeurs appartiennent à $\D_E$. Donc $\S=\{-3;4\}$. Comparer cette question à la précédente; cela fait réfléchir! Réduire... Pour passer à l'exercice suivant, cliquez sur
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modèle? Le para-athlète Axel Bourdon, qui participait aux derniers Jeux paralympiques de Tokyo où il a remporté une médaille d'argent: « Il pèse moins de 54 kilos et a déjà soulevé 165 kilos! ». Son handicap, Thomas Cervantes en parle avec pudeur. « Je
suis né prématuré, et j'ai un handicap moteur depuis ma naissance ». Longtemps, le regard porté sur son handicap l'a touché. « J'avais l'impression
d'avoir quelque chose en moins que les autres, confie-t-il. Puis j'ai gagné en
maturité et j'ai appris à vivre avec ». Le sport, il a plongé dedans dès son plus jeune âge. Enfant, il fréquente assidûment
le centre Saint Jean de Dieu, dans le 15e arrondissement, où il pratique chaque mercredi le futsal, avec d'autres jeunes en situation de handicap. « J'ai
joué comme défenseur pendant sept ans. Cela a été une superbe expérience. Je suis
plutôt timide, et le sport m'a permis de m'ouvrir aux autres et me faire des amis ». Activites Sportives et de loisirs du Val de Marne 94. Les athlètes handicapés peuvent être aussi impressionnants que les valides.
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