Amateur de sudoku (jeu constituant à compléter une grille de nombres), Pierre s'entraîne sur un site internet. 40% des grilles de sudoku qui y sont proposées sont de niveau facile, 30% sont de niveau moyen et 30% de niveau difficile. Pierre sait qu'il réussit les grilles de sudoku de niveau facile dans 95% des cas, les grilles de sudoku de niveau moyen dans 60% des cas et les grilles de sudoku de niveau difficile dans 40% des cas. Une grille de sudoku lui est proposée de façon aléatoire. On considère les événements suivants:
F F: « la grille est de niveau facile »
M M: « la grille est de niveau moyen »
D D: « la grille est de niveau difficile »
R R: « Pierre réussit la grille » et R ‾ \overline{R} son événement contraire. Traduire les données de l'énoncé à l'aide d'un arbre pondéré. Calculer la probabilité que la grille proposée soit difficile et que Pierre la réussisse. Calculer la probabilité que la grille proposée soit facile et que Pierre ne la réussisse pas. Montrer que la probabilité que Pierre réussisse la grille proposée est égale à 0, 6 8 0, 68.
Exercices Arbre De Probabilité Le
8$
Dans cet exemple, $\rm P_{A_3}(\rm B_3)=0. 2$
$0. 6\times 0. 2=\rm P(\rm A_1\cap \rm B_1)$
Quand on multiplie les probabilités le long d'un chemin,
on obtient la probabilité de l'intersection des événements qui sont
sur ce chemin. $0. 3\times 0. 8\times 0. 4$
$0. 4=\rm P(\rm A_3\cap \rm B_1\cap C_1)$
Résumé du Cours
Corrigé en vidéo
Exercices
1: Calculer des probabilités conditionnelles
Dans un laboratoire, on élève des souris et on note les caractéristiques dans le tableau ci-contre:
On choisit au hasard une souris du laboratoire. On note:
Mâle Femelle
Total
Blanche 10
30 40
Grise 8
2 10
Total 18
32 50
$B$ l'événement: "la souris est blanche". $G$ l'événement: "la souris est grise". $M$ l'événement: "la souris est un mâle". $F$ l'événement: "la souris est une femelle". Calculer les probabilités suivantes: a) $P(M)$ b) $P_B(M)$ c) $P_F(G)$
d) $P(B \cap F)$ e) $P(G \cup M)$
2: Calculer des probabilités conditionnelles
Un modèle de voiture présente une panne $A$ avec une probabilité de $0, 05$, une panne $B$ avec une
probabilité de $0, 04$ et
les deux pannes avec une probabilité de $0, 01$.
Sachant que Pierre n'a pas réussi la grille proposée, quelle est la probabilité que ce soit une grille de niveau moyen? Pierre a réussi la grille proposée. Sa petite soeur affirme: « Je pense que ta grille était facile ». Dans quelle mesure a-t-elle raison? Justifier la réponse à l'aide d'un calcul.
D'abord les réponses à quelques questions:
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