L e nombre d'or est le nombre irrationnel:
c'est-à-dire à peu près 1, 6180339... C'est une des deux racines (la plus grande) de l'équation x 2 -x-1=0. Exprimé comme cela, c'est bien peu de choses pour un nombre qui a acquis, bien au-delà de son intérêt
mathématique propre, une dimension architecturale, poétique voire même mystique! Nous vous invitons à un petit voyage au pays des propriétés du nombre d'or, le joyau de la géométrie
selon Képler. Division en moyenne et extrême raison - section dorée
O n appelle division en moyenne et extrême raison la division d'un segment AB par
un point intérieur P tel que AB/AP=AP/PB. On dit encore que P est la section dorée du segment AB. Remarquons aussi que AP est la moyenne géométrique de AB
et de PB. On peut vérifier que cette condition impose que les rapports AB/AP et AP/PB soient égaux au nombre d'or. On dit
souvent que pour l'oeil, la division en moyenne et extrême raison est la plus agréable. Ceci rend le nombre d'or
très important en architecture.
Le Nombre D Or Exercice Du Droit
Bonjour, j'ai un devoir maison découverte sur le nombre d'or et il y a deux questions sur lesquelles je bloque, merci de votre aide! Toutes les longueurs sont exprimées en mm. ABCD est un carré de côté 20. 1- Soit R le milieu de [AD]. Calculer RC, donner une réponse sous la forme a√5, où a est un entier. POUR CETTE QUESTION J'AI TROUVE 10√5. 2- Calculer tan DRC; en déduire une valeur approchée à 0. 1 degré près de la mesure de l'angle CETTE QUESTION J'AI TROUVE ≈ 63. 4°
3- Tracer le cercle de centre R, de rayon RC. C coupe la demi-droite [RD) en E. Calculer AE. Donner une réponse sous la forme b(1+√5), où b est un entier. 4- Soit le nombre x=AE/AB. Montrer que x= 1+√5/2. x est appelé le nombre d'or. 5- Soit F le point tel que EABF soit un rectangle. Remarque: le rectangle EABF est appelé rectangle d'or car la proportion entre sa largeur et sa longueur est égal au nombre d'or. Dans EABF s'inscrit à l'échell 1/1000 le schéma d'un temple grec. Calculer les distances réelles h et l en mètres.
Le Nombre D Or Exercice De
Posté par mathos67 23-02-17 à 19:51 Bonjour, je suis en seconde, j'ai un exercice de math à faire pour la rentrée mais je ne comprend pas grand chose, sauf la question a). Enoncé:
Le nombre d'Or aussi appelé "divine proportion" est défini dans un rectangle d'Or: c'est à dire un rectangle tel que si on lui enlève un carré construit sur une largeur, on obtient de nouveau un rectangle d'Or. L'objectif est de déterminer alpha = longueur du rect/largeur du rect = L/l = nombre d'or. a) Soit ABCD un rectangle de longueur L=AD et de largeur l=AB. Construire le carré ABFE de coté l.
b) Ecrire une égalité vérifiée par L et l, qui traduise le fait que ABCD et EDCF sont des rectangles d'Or. c) En déduire que (L/l)² - L/l -1 =0. d) Montrer que alpha²-alpha-1=(alpha- (1+racine de 5)/2)(alpha -(1-racine de 5)/2)/
e) En déduite la valeur approchée de ce nombre d'Or et dessiner un rectangle d'Or de longueur 10cm. Je n'ai reussi que la question a). Pouvez-vous m'aider SVP? Merci. Appoline. Posté par kenavo27 re: Exercice nombre d'or 23-02-17 à 20:37 Bonsoir
Exercice déjà traité
Fais des recherches sur le site
Posté par mathos67 re: Exercice nombre d'or 23-02-17 à 20:42 Merci de ta réponse.
Le Nombre D Or Exercice 5
Voici l'énoncé d'un exercice sur la suite de Fibonacci, c'est un exercice de suites portant sur le nombre d'or. Il est faisable en MPSI, MPII, PCSI et PTSI et de manière générale en première année dans le supérieur. Question 1 Calculons d'abord la valeur des deux premiers termes: \begin{array}{l}
u_0 = \displaystyle \sum_{p=0}^0 \binom{p}{0-p} = \binom{0}{0} = 1\\
u_1 = \displaystyle \sum_{p=0}^1 \binom{p}{1-p} = \binom{0}{1} +\binom{1}{0}=1\\
\end{array} Qui sont bien les résultats attendus.
Le Nombre D Or Exercice 2
bon jai essaye de refaire cette question 5):
phi²=phi+1
((1+V5)/2)² = ((1+V5)/2) + 1
((6+2V5)/4) = 1/2 + V5/2 + 1
6/4 + 2V5/4 = 3/2 + V5/2
3/2 + V5/2 = 3/2 + V5/2
On retrouve bien 2 membres égales...
Es-ce bon? Si oui comment faire pareil pour:
phi au cube =phi+2
en effet (1 + sqrtsqrt s q r t 5)^2 = 1^2 + 2. 1. sqrtsqrt s q r t 5) + ( sqrtsqrt s q r t 5))^2 = 6 + 2 sqrtsqrt s q r t 5
As tu vu que sous la zone où tu saisis tes question et réponses il y a des "trucs" sympas qui permettten d'écrire sqrtsqrt s q r t 5 et non V5. Essaye la prochaine fois. C'est plus clair pour ceux qui te lisent et esayent de te corriger. ha mince javais oublie je suis vraiment dsl. Mais sinon c'est bon? es ce comme ca qu'il faut résoudre? Comment peut on faire phi^3 = phi + 2? tu calcule phi^3 et tu dois arriver à ce que tu cherches
en n'oubliant pas que (a + b)^3 = (a + b) (a + b)^2
et que (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (et non l'horreur que tu as écris plus haut)
ou est mon horreur?
Posté par mathos67 re: Exercice nombre d'or 23-02-17 à 23:13 donc en inversant ED/DC par DC/ED??? Posté par mathafou re: Exercice nombre d'or 23-02-17 à 23:31 oui et avec ajout de parenthèses obligatoires quand on écrit des fractions sur une seule ligne... /...
L-l/l veut die et pas du tout qui s'écrit ( L-l) /l parenthèses obligatoires. et pareil pour l/ ( L-l), parenthèses obligatoires
Posté par mathos67 re: Exercice nombre d'or 23-02-17 à 23:35 Merci beaucoup, donc L/l=(L-l)/l
C'est ce que je dois développer à la question c)? comment? Posté par mathafou re: Exercice nombre d'or 23-02-17 à 23:44 non. AD/AB = DC/ED
longueur/largeur pour chacun des deux rectangles)
AD = L
AB = l
DC = l
ED = L-l
L/l = l/(L-l)
développer = produit en croix
puis diviser par l²
Posté par mathos67 re: Exercice nombre d'or 23-02-17 à 23:49 Merci! Ducoup avec le produit en croix j'obtient L(L-l) = l². Est-ce juste? Posté par mathos67 re: Exercice nombre d'or 23-02-17 à 23:50 L²-Ll=l² *
Posté par mathafou re: Exercice nombre d'or 23-02-17 à 23:52 oui continues (j'ai dit quoi faire ensuite)
Posté par mathos67 re: Exercice nombre d'or 23-02-17 à 23:55 ducoup ca nous fais L²-Ll-l²=0, si je me trompes pas.
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Questions & Réponses
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