Sommaire
Résoudre des équations à deux inconnues à l'aide d'équation à une inconnue
Résoudre des systèmes d'équations à trois inconnues et plus avec la méthode du pivot de Gauss
Pour certains, les équations posaient déjà un problème au collège, désormais, tu vas être amené à résoudre des systèmes d'équations. Ces systèmes sont composés de plusieurs équations à plusieurs inconnues. Voici deux méthodes pour t'aider au mieux à les résoudre! Si tu as des difficultés avec la résolution des équations du premier degré (niveau 3 ème), nous te conseillons de lire cet article en amont: Résoudre des équations du premier degré. Cours de mathématiques de 2e - équations à une inconnue. 1 - Résoudre des équations à deux inconnues à l'aide d'équation à une inconnue
Dans certains exercices de résolution d'équation, nous pouvons avoir deux inconnues accompagnées de deux équations. En effet, tu auras toujours autant d'équations que d'inconnues, si tel n'est pas le cas, c'est que l'une des inconnues peut prendre n'importe quelle valeur d'un certain ensemble (par exemple l'ensemble des réels).
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Veuillez saisir l'équation à résoudre:
Résultat
Description
Ce solveur d'équations en ligne vous permet de résoudre explicitement n'importe quelle équation de n'importe quel degré en ligne sous réserve de l'existence de la solution. Evidemment, il est bon à savoir que pas n'importe quelle équation admet une solution exacte, il faut etre conscient qu'il existe des équations telle que exp(x)-tan(x)=0
qui n'admettent pas des solutions explicites et qu'il faudra don trouver des solutions approchées numériquement (Analyse numérique). L'outil de saisie a été concu pour qu'il soit très fluide et facile à utiliser
Exemple
Tableau des fonctions supportées
Fonction
$e^{ax}$
$\ln(x)$
$x^{a}$
$\sqrt{x}$
$\cos(x)$
$\sin(x)$
$\tan(x)$
$\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$
$\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$
$\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}$
$\sinh(x)$
$\cosh(x)$
$\tanh(x)$
$\coth(x)$
$\arcsin(x)$
$\arccos(x)$
$\arctan(x)$
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L'expression située à gauche du symbole égal est appelée le premier membre. L'expression située à droite du symbole égal est appelée le second membre. 3x − 2 = x + 7
3x − 2 est le premier membre de l'équation. x + 7 est le second membre de l'équation. Définition 3:
Deux équations du premier degré à une inconnue sont dites équivalentes si elles admettent la même solution. Exemple:
a) 4x − 3 = 2x +1 et 5x − 6 = 4
Le nombre 2 est la solution de l'équation des deux équations donc elles sont équivalentes. Système de deux équations du premier degré à deux inconnues | devoirsenligne. Résolution d'une équation du premier degré à une inconnue:
Résoudre une équation du premier degré d'inconnue x signifie trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l'égalité. Chacune de ces valeurs est une solution de l'équation. Pour déterminer si un nombre est solution d'une équation d'inconnue x on remplace x par ce nombre et on observe si l'égalité est vérifiée. Dans la quasi-totalité des cas, une équation du premier degré à une inconnue a une seule solution. Soit l'équation du premier degré
4x − 3 = 2x +1
Les nombres −1; 0 et 2 sont-ils solutions de l'équation donnée?
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Résolution par combinaisons linéaires
5x − 2y = 4 (L1)
2x + 3y = 13 (L2)
Le déterminant est bien non nul: 5×3 − (−2)×2. En multipliant par 3 tous les coefficients de la première équation et par 2 tous les coefficients de la seconde, on obtient:
15x − 6y = 12 (L1)
4x + 6y = 26 (L2). Par addition membre à membre des 2 équations dans la seconde, on obtient:
15x + 4x = 12 + 26
19x = 38
x = 2. En multipliant par 2 tous les coefficients de la première équation et par 5 tous les coefficients de la seconde, on obtient:
10x − 4y = 8 (L1)
10x + 15y = 65 (L2). Par soustraction membre à membre des 2 équations dans la seconde, on obtient:
15y + 4y = 65 − 8
19y = 57
y = 3. 1 équation à 2 inconnus en ligne et. Le système a pour solution, le couple ( x;y) = (2;3)
Remarque: l'intérêt de calculer x et y séparément, c'est si l'on se trompe dans le premier calcul, on peut malgré tout avoir le bon résultat dans le deuxième. Exemple de problème
Un viticulteur mélange deux vins pour la mise en bouteille. S'il fait son mélange avec 6 hectolitres du vin de bonne qualité et 4 hectolitres du moins bon vin, le résultat lui revient à 3, 10 €/litre.
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Résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues
Il existe plusieurs méthodes pour résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues:
la méthode par substitution, la méthode par combinaison, la méthode graphique, la méthode de Cramer.
&\begin{cases} x=1 \\ 3\times 1+4y=7 \end{cases} \\
&\begin{cases} x=1 \\ 3+4y=7 \end{cases} \\
&\begin{cases} x=1 \\ 4y=7-3 \end{cases} \\
&\begin{cases} x=1 \\ 4y=4 \end{cases} \\
couple solution: (1; 1). On peut éventuellement
faire une
vérification (c'est la même que dans le A). 1 équation à 2 inconnues en ligne. Conclusion
Quelle méthode choisir? On choisit la méthode qui fournit les calculs
les plus simples et les plus rapides. Généralement, c'est la méthode de combinaison
qui est la plus performante. La méthode de substitution est pratique
lorsqu'il
n'y a pas de coefficient devant les inconnues (lorsqu'on n'a qu'un
seul \( x \) ou un seul \( y \)). Cours sur les systèmes d'équations à deux inconnues pour la troisième (3ème)
© Planète Maths
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