Sommaire
Cours: Généralités sur les fonctions
5
exercices
d'entrainement (*)
Correction
des exercices d'entrainement (*)
4
d'application (**)
des exercices d'application (**)
7
de brevet (***)
des exercices de brevet (***)
Les Fonctions 3Ème Exercices
Autre mot à retenir: 25 est un antécédent de 77 par la fonction g. On appelle « antécédent » le « nombre de départ ». Voici un petit schéma pour s'en rappeler:
Notez qu'on dit « l'image » mais « un antécédent » Pour un antécédent donné, on ne trouvera qu'une seul image. Un même nombre de départ ne peut pas aboutir à plusieurs nombres d'arrivée différents. Généralités sur les fonctions : cours, exercices et corrigés pour la troisième (3ème). Mais pour une image donnée, on peut parfois trouver un, plusieurs (et parfois aucun) antécédent(s). Ainsi, dans la fonction f vue précédemment, f (5) = 54 et f (- 9) = 54 aussi. 54 a deux antécédents par f: 5 et – 9. Tableaux et graphiques
Les Fonctions 3Ème Français
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Les Fonctions 3Ème Édition
I. Partie algébrique
1. Définitions
Soient a a et b b des rééls. Définition 1:
Une fonction est dite affine lorsqu'elle est de la forme f ( x) f(x) = a x + b ax+b
Définition 2:
Une fonction est dite linéaire lorsqu'elle est de la forme f ( x) f(x) = a x ax
Définition 3:
Une fonction est dite constante lorsqu'elle est de la forme f ( x) f(x) = b b
Vocabulaire:
Le nombre a a est le coefficient directeur de la fonction. Le nombre b b est appelé l'ordonnée à l'origine, car f ( 0) = b f(0)=b. Les fonctions 3ème édition. (voir partie graphique)
2. Exemples:
f ( x) = 5 x − 7 f(x)=5x-7 est une fonction affine
Son coefficient directeur est a = 5 a=5 et son ordonnée à l'origine b = − 7 b=-7
g ( x) = − 3 x g(x)=-3x est une fonction linéaire de coefficient directeur a = − 3 a=-3
h ( x) = 4, 8 h(x)=4, 8 est une fonction constante et b = 4, 8 b=4, 8
Remarques:
Une fonction linéaire est une fonction affine avec b = 0 b=0
Une fonction constante est une fonction affine avec a = 0 a=0
Une fonction affine n'est pas forcément linéaire ou constante.
Les Fonctions 3Ème Maths
On notera ${\underbrace{g: 5 \mapsto 3, 5}_\textrm{« La fonction g associe 5 à 3, 5 »}} \textrm{ ou} {\underbrace{g(5)=3, 5}_\textrm{« g de 5 égal 3, 5»}}$ Pour définir la fonction $g$, on écrira également: ${\underbrace{g: x \mapsto {x \over 2} +1}_{\textrm{« La fonction g associe}x\textrm{ à}{{x \over 2} +1} \textrm{»}}} \textrm{ ou} {\underbrace{g(x)={x \over 2} +1}_{\textrm{« g de} x \textrm{ égal}{{x \over 2} +1} \textrm{»}}}$
Cette fonction $g$, au nombre 6 fait correspondre le nombre 4 (${6\over 2}+1$). Définition 1: On dit que l'image de 6 par la fonction est 4 (c'est le nombre transformé). Cette image est unique. 3eme : Fonction. On dit que l'antécédent de 4 par la fonction est 6 (c'est le nombre initial). Exemple 1: Soit le tableau de valeurs de la fonction $h$, définie par $h(x)=x^2 -3$ L'image de -3 est 6, l'image de -1 est -2. L'antécédent de -3 est 0. Les antécédents de -2 sont 1 et -1. Remarque 1: Un nombre ne peut avoir qu'une image mais il peut avoir plusieurs antécédents. III Représentation graphique
Définition 1: Dans un repère, la courbe représentative, ou représentation graphique, d'une fonction f est formée de tous les points M de coordonnées $(x;y)$ avec $y=f(x)$.
II. Partie graphique
présentation graphique. Propriété:
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. Cette droite ne passe pas forcément par l'origine du repère, sauf si c'est une fonction linéaire. Fonctions affines : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF.. Si une fonction affine est constante, son tracé est une droite parallèle à l'axe des abscisses. 2. Exemple-Méthode:
On désire représenter la fonction f ( x) = 3 x − 2 f(x)=3x-2
f est une fonction affine car elle est du type f ( x) = a x + b f(x)=ax+b
Sa représentation est donc une droite
on complète le tableau suivant en choisissant deux valeurs pour x x:
x x
0 0
2 2
f ( x) f(x)
− 2 -2
4 4
On place les points A ( 0; − 2) A(0;-2) et B ( 2; 4) B(2;4) dans un repère
On trace la droite ( A B) (AB)
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