Objectifs de la séquence: Ce que doit savoir faire l'élève: Il calcule des grandeurs géométriques (longueurs, aires et volumes) en utilisant les transformations (symétries, rotations, translations, homothétie). Dans une homothétie de rapport k, il calcule des longueurs, des aires et des volumes. Par exemple, il est capable de calculer l'aire de la figure obtenue dans une homothétie de rapport k (k non nul) connaissant l'aire de la figure initiale. il transforme une figure par rotation et par homothétie et il comprend l'effet d'une rotation et d'une homothétie. L'homothétie - Chapitre Mathématiques 3e - Kartable. Il identifie des rotations et des homothéties dans des frises, des pavages et des rosaces. Il mobilise les connaissances des figures, des configurations, de la rotation et de l'homothétie pour déterminer des grandeurs géométriques. Il mène des raisonnements en utilisant des propriétés des figures, des configurations, de la rotation et de l'homothétie Ce chapitre contiendra cinq parties: Comprendre ce qu'est une homothétie Calculs de longueur Construire une homothétie Placer le centre d'une homothétie Calculer le rapport d'homothétie Raisonner en utilisant les propriétés des homothéties.
- L'homothétie - Chapitre Mathématiques 3e - Kartable
- Les chapitres en classe de 3ème (année scolaire 2021-2022) - Collège Jean Monnet
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L'homothétie - Chapitre Mathématiques 3E - Kartable
On sait que Aire_{ABCD}=2\ \text{cm}^2. On en déduit que: Aire_{A'B'C'D'}=3^2\times Aire_{ABCD}=9\times2=18\ \text{cm}^2 Les longueurs de la figure image sont donc proportionnelles à celles de la figure de départ. Si le rapport de l'homothétie est k\lt0, alors les longueurs sont multipliées par \left(-k\right) et les aires par k^2. C L'effet de l'homothétie sur un triangle L'homothétie transforme un triangle en un triangle semblable au premier. Une homothétie transforme un triangle en un triangle semblable au premier. En reprenant le cas d'homothétie représenté sur le schéma ci-dessus, les triangles ABC et A'B'C' sont semblables. D Les propriétés de conservation de l'homothétie L'homothétie conserve l'alignement et les mesures d'angles. L'homothétie conserve l'alignement. En reprenant le cas d'homothétie représenté sur le schéma ci-dessus, les points B, D et C sont alignés dans cet ordre, et les points B', D' et C' sont alignés dans cet ordre également. Les chapitres en classe de 3ème (année scolaire 2021-2022) - Collège Jean Monnet. L'homothétie conserve les mesures d'angles.
Les Chapitres En Classe De 3Ème (Année Scolaire 2021-2022) - Collège Jean Monnet
On obtient
la figure A'B'C'. Cas particuliers
Dans une homothétie dont le rapport est
supérieur à 1 ou inférieur
à –1, on obtient un agrandissement de
la figure initiale. compris entre –1 et 1, on obtient une
réduction de la figure initiale. Si le rapport d'une homothétie est
exactement égal à –1, cela
correspond à une symétrie centrale. 2. Construction
Méthode générale
Tracer la droite passant par le centre et le point de
départ. vers le point de départ si le rapport est positif,
dans le sens opposé s'il est négatif. Exemple 1
Construire l'image de M par
l'homothétie de centre O de rapport
2. On trace la droite ( O M). Avec un compas, on prend la distance OM. À partir de O, on reporte deux
fois la distance OM en allant vers
M (car le rapport est positif). On place alors M'. Exemple 2
Construire l'image de N par
–2. On trace la droite ( ON). Avec un compas, on prend la distance ON. fois la distance ON sur la droite, en
allant à l'opposé de N
(car le rapport est négatif). On place alors N'.
13 Avril 2017
Publié dans
#Mathematiques College, #Maths 3eme, #Les homothéties, #Transformations géométriques
Homothétie
Définitions
Soit un point O, qu'on appellera centre, et un nombre k, qu'on appellera rapport. Si A est un point, l'image de A par l'homothétie de centre O et de rapport k est:
si k est positif: le point A' appartenant à [OA) tel que OA' = k × OA
si k est négatif: le point A' appartenant à [AO) tel que OA' = - k × OA
Exemples:
1er cas quand k > 0
Soit le triangle ABC, tracer l'homothétie de ABC de centre O et de rapport k= 3
c
On commence par relier le point O au point A, on multiplie la longueur OA par 3 tel que:
OA' = 3X OA, on procède de la même manière pour les points B et C. Et comme le rapport k est positif, A', B', C', images des points A, B et C seront dans le sens de O vers A', B', C' c'est à dire que A', B' et C' vont être sur la demi droite [OA). 2ème cas k < 0
Tracer l'homothétie de centre O et de rapport –2. du triangle ABC
Les longueurs OA, OB et OC ont été multipliées par 2 pour obtenir OA', OB' et OC'.
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