La démonstration par récurrence se déroule en trois étapes: 1étapes: l'initialisation on prouve P (0) est vraie 2étapes: d'hérédité: on suppose n > 0 donné avec P(n) vraie 3étapes: on démontre alors que La proposition P(n+1) au rang suivant est vraie Enfin dans la conclusion: P(n) est vraie pour tout n ∈ IN. Pour expliquer ce principe assez intuitivement, prenons l'exemple suivant: La file de dominos: Si l'on pousse le premier domino de la file (Initialisation). La logique mathématique exercices corrigés francais. Et si les dominos sont posés l'un après l'autre d'une manière `a ce que la chute d'un domino entraine la chute De son suivant (hérédité). Alors: Tous les dominos de la file tombent. (La conclusion)
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Le raisonnement par contraposition est basé sur l'équivalence suivante: La proposition « P ⇒ Q » est équivalente à « non(Q) ⇒ non(P) ». Donc si l'on souhaite montrer La proposition « P ⇒ Q » On montre en fait que non(Q) ⇒ non(P) est vraie. Le raisonnement par l'absurde repose sur le principe suivant: pour montrer « P ⇒ Q » on suppose à la fois que P est vraie et que Q est fausse et on cherche une contradiction. La logique mathématique exercices corrigés les. Ainsi si P est vraie alors Q doit être vraie et donc « P ⇒ Q » est vraie. Si l'on veut montrer qu'une proposition du type ∀x∈E: P(x) est vraie alors pour chaque x de E il faut montrer que P(x) est vraie. Par contre pour montrer que cette proposition est fausse alors il suffit de trouver x∈E tel que P(x) soit fausse. Trouver un tel x c'est trouver un contre-exemple à La proposition ∀x∈E: P(x)
1- On considère la fonction f définie sur IR par: 2- 3-
Le raisonnement par équivalence repose sur le principe suivant: pour montrer que P est vraie on montre que « P ⇔ Q » est vraie et Q est vraie donc on déduit que P est vraie.
Par exemple > 4. En effet, si x > 1 on a x x > x. Par exemple > 4. En effet, si x 1 on a x x x 1 = x. ]
Parmi ces bienfaits il y a que c'est le meilleur jour de l'année. Ainsi le compagnon Jabir Ibnou `Abdi l-Lāh, que Allāh l'agrée, a rapporté du Prophète ṣalla l-Lāhou `alayhi wa sallam qu'il a dit ce qui signifie: « Le meilleur des jours est le jour de `Arafah »
Parmi ces bienfaits, il y a le fait que ce soit un jour de pardon des péchés et de délivrance de l'enfer. Mouslim a rapporté de `A'ichah que Allāh l'agrée d'après le Messager de Allāh, ṣalla l-Lāhou `alayhi wa sallam, qu'il a dit:
« ما من يوم أكثرَ من أن يعتق الله تعالى فيه عبداً من النار من يوم عرفة »
ce qui signifie: « Il n'y a pas un jour dans lequel Allāh affranchisse plus d'esclaves de l'enfer que le jour de `Arafah »
Les bienfaits de jeûner le jour de `Arafah
Donc celui qui veut être délivré de l'enfer et être pardonné des péchés en le jour de `Arafah, qu'il persévère sur les causes par lesquelles on espère être délivré, être pardonné, parmi lesquels, jeûner ce jour. Ainsi, dans le ṣaḥīḥ de Mouslim, selon `Abdou l-Lāh ibnou Ma`bad Az-Zimmāniyy, il est rapporté de Aboū Qatādah que le Prophète ṣalla l-Lāhou `alayhi wa sallam a dit lorsqu'il a été interrogé sur le jeûne de `Arafah:
« صِيَامُ يَوْمِ عَرَفَةَ إِني أَحْتَسِبُ عَلَى اللهِ أَنْ يُكَفرَ السَّنَةَ الَّتِي قَبْلَهُ وَالسَّنَةَ الَّتِي بَعْدَهُ »
(ṣiyāmou yawmi `Arafah, 'innī 'aḥtacibou `ala l-Lāhi 'an youkaffira s-sanata l-latī qablahou was-sanata l-latī ba`dah)
ce qui signifie: « Le jeûne du jour de `Arafah expie les péchés de l'année qui précède et ceux de l'année qui suit ».
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Le lundi 19 juillet 2021, tombe sur le jour de Arafat moment également du pèlerinage à la Mecque. Selon le premier Imam El hadj Mohamed Saliou Camara, celui qui jeûnera le jour d'Arafat, aura la bénédiction d'Allah et sa grâce. Il l'a expliqué ce vendredi 17 juillet, lors d'une interview à Conakry qu'il a accordée à notre rédaction. « Le jour de Arafat, le lendemain de Arafat, et la grande prière de fête de mouton, sont des jours importants pour les fidèles musulmans. Dieu nous a recommandé de jeûner le jour que les pèlerins vont se regrouper ensemble au lieu qu'on appelle Arafat. Le prophète Mohamed (paix et salut sur lui) a dit quand on dit un pèlerinage c'est Arafat. Aucun pèlerin ne peut dire qu'il a effectué son pèlerinage sans arriver au mont Arafat. Donc ce jour là est un grand jour pour la communauté musulmane dans le monde. Ce jour là, ceux qui n'ont pas eu l'opportunité de faire leur pèlerinage, vont jeûner, parce que Dieu va dire un mot aux anges. Il va leur dire, quand je créait Adam, j'ai dit que c'est mon représentant sur la terre, vous avez dit qu'ils vont détruire la terre, ils vont s'entre-tuer.
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En réponse à une question posée, la commission Permanente de la fatwa en Arabie saoudite affirme:
Il a été affirmé de façon authentique que le Prophète ﷺ a interdit de singulariser le Vendredi par un jeûne, par rapport aux autres jours (de la semaine) et il a ordonné de jeûner un jour avant ou un jour après. Cependant, si le jour de 'Arafat ou celui de 'Achoura coïncide avec le jour de Vendredi, alors il sera permis de jeûner ce jour, en considérant que ce jour est celui de 'Arafat ou celui de 'Achoura. Lire la suite de la fatwa sur
Pour conclure, s'il apparait après lecture de ces avis juridiques qu'il n'y pas de mal à jeuner le vendredi seul dans ce cas précis, il est tout de même vivement conseillé de multiplier les jours de jeune pendant les premiers jours de Dhû El Hidja. Ainsi, jeuner le jeudi est beaucoup plus méritoire car conforme à la sunna prophétique comme en témoignent certaines épouses du Prophète – paix et bénédictions sur lui-: « Le Messager d'Allah jeûnait les neuf premiers jours de Dhû el Hidja, le jour de 'Âshûra, et trois jours tous les mois.
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Je vous ai dit que je connaissais ce que vous ne saviez pas. Alors le jour de Arafat, Dieu va demander aux anges: regardez les hommes sur la terre entrain de m'obéir, entrain de m'adorer. Donc je vous prend en témoins que je leur pardonne tous. Quand Dieu dit ça et ça se trouve que toi aussi tu es à jeûn, tu vas gagner la bénédiction d'Allah »
Aboubacar Camara
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9 – Il est recommandé de j eûner le jour de 'Arafât pour les non pèlerins: « Ce jeûne efface les péchés de l'année écoulée et ceux de l'année à venir » (Muslim). Dans un autre hadith, le jeûne du jour de 'Arafât effacerait les péchés de 2000 jours. 10 – C'est en ce jour de Arafat que Dieu A reçu l'engagement de la progéniture d'Adam relaté dans les versets S7V171à173. Azzedine GACI