La courbe représentative de la fonction
inverse dans un repère (O, I, J) est une
hyperbole. Cette hyperbole passe en particulier par les points A(1;
1), B(0, 5; 2), C(2; 0, 5), A'(-1; -1), B'(-0, 5; - 2),
C'(-2; - 0, 5). Remarque: O est le milieu des segments [A;A'],
[BB'] et [CC']. Cours fonction inverse et homographique de la. D'une façon générale pour tout, donc f (-x) = - f
(x). On en déduit que pour tout, les points et sont deux points de
l'hyperbole et que O est le milieu de [MM']. O est donc centre de symétrie de
l'hyperbole. Lorsque pour tout x de l'ensemble de
définition f (-x)= - f (x), on dit que
la fonction f est impaire et l' origine du
repère est le centre de symétrie de
la courbe représentative. La fonction inverse est donc impaire. Illustration
animée: Sélectionner
la courbe représentative de la fonction inverse puis
déplacer le point A le long de la
courbe.
- Cours fonction inverse et homographique de
- Cours fonction inverse et homographique de la
- Cours fonction inverse et homographique sur
- Salade de legumes crus
- Soupe de légumes crus bourgeois du médoc
- Soupe de légumes crus de bourgogne
Cours Fonction Inverse Et Homographique De
Démontrer que ces fonctions sont des fonctions homographiques. Résoudre l'équation $f(x)=g(x)$. Correction Exercice 3
$f$ est définie quand $x – 5\neq 0$. Par conséquent $\mathscr{D}_f =]-\infty;5[\cup]5;+\infty[$. $g$ est définie quand $x – 7\neq 0$. Par conséquent $\mathscr{D}_g =]-\infty;7[\cup]7;+\infty[$. Fonctions usuelles : carré, inverse, homographique - Cours Maths Normandie. $f(x) = \dfrac{2(x – 5) + 3}{x – 5} = \dfrac{2x – 10 + 3}{x – 5} = \dfrac{2x – 7}{x -5}$
On a ainsi $a = 2$, $b=-7$, $c=1$ et $d=-5$. On a bien $c \neq 0$ et $ad-bc = -10 + 7 = -3\neq 0$. Par conséquent, $f$ est bien une fonction homographique. $g(x) = \dfrac{3(x – 7) – x}{x – 7} = \dfrac{3x – 21 – x}{x -7} = \dfrac{2x – 21}{x – 7}$
On a ainsi $a = 2$, $b=-21$, $c=1$ et $d=-7$. On a bien $c \neq 0$ et $ad-bc = -14 + 21 = 7 \neq 0$
Par conséquent $g$ est bien une fonction homographique. $\begin{align*} f(x) = g(x) & \Leftrightarrow \dfrac{2x-7}{x-5} = \dfrac{x – 21}{x – 7} \\\\
& \Leftrightarrow \dfrac{2x – 7}{x – 5} – \dfrac{2x – 21}{x -7} = 0\\\\
& \Leftrightarrow \dfrac{(2x – 7)(x – 7)}{(x-5)(x-7)} – \dfrac{(2x – 21)(x – 5)}{(x-7)(x-5)} = 0\\\\
& \Leftrightarrow \dfrac{2x^2-14x-7x+49}{(x-5)(x-7)} – \dfrac{2x^2-10x-21x+105}{(x-7)(x-5)} = 0\\\\
& \Leftrightarrow \dfrac{10x-56}{(x-5)(x-7)} = 0 \\\\
& \Leftrightarrow 10x – 56 = 0 \text{ et} x \neq 5 \text{ et} x \neq 7 \\\\
& \Leftrightarrow x = 5, 6
\end{align*}$
La solution de l'équation est donc $5, 6$.
Cours Fonction Inverse Et Homographique De La
Aspect général de la courbe d'une fonction homographique Antécédents Chaque nombre de l'ensemble des réels possède, par une fonction homographique, un seul et unique antécédent à l'exception du nombre a/c qui n'en possède pas. Trouver l'antécédent x1 d'un nombre y1 par une fonction homographique consiste à résoudre l'équation:
ax 1 + b = y 1 (cx 1 +d) ax 1 + b = y 1 cx 1 +dy 1 ax 1 – y 1 cx 1 = dy 1 – b x 1 (a-y 1 c) = dy 1 – b
x 1 =
dy 1 – b
a – y 1 c
L'antécédent d'un nombre d'un nombre y1 par une fonction homographique est donc le nombre x1 =
dy1 – b
a – y1c
mais ce nombre n'est pas défini lorsque le dénominateur ( a – y1c) s'annule ce qui confirme que le nombre a/c ne possède pas d'antécédent.
Cours Fonction Inverse Et Homographique Sur
La fonction f f n'est pas définie en la valeur où s'annule le dénominateur, c'est-à-dire où
c x + d = 0 cx+d = 0. Donc pour c x = − d cx = -d ou x = − d c x = -\dfrac {d}{c}. Le domaine de définition de f f est donc: D f = R \ { − d c} D_f = \mathbb{R} \backslash \{ -\dfrac {d}{c}\}, et − d c -\dfrac {d}{c} est appelée la valeur interdite. Faisons un exemple introductif: Exemple Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f ( x) = 5 x − 4 3 x + 12 f(x) =\dfrac{5x-4}{3x+12}. Solution Il suffit de calculer la valeur interdite:
On voit que c = 3 c=3 et d = 12 d=12, donc
− d c = − 12 3 = − 4 -\frac d c = -\frac {12} 3 = -4
d'où D f = R \ { − 4} D_f = \mathbb{R} \backslash \{-4\}. On peut aussi résoudre l'équation 3 x + 12 = 0 3x+12=0. 3 x + 12 = 0 3 x = − 12 x = − 12 3 = − 4. \begin{aligned}
&3x+12=0\\
&3x=-12\\
&x=\frac {-12} 3=-4. 2nd - Exercices corrigés - Fonctions homographiques. \end{aligned}
On retrombe donc sur D f = R \ { − 4} D_f = \mathbb{R} \backslash \{-4\}. Tableau de signes d'une fonction homographique Pour déterminer le signe d'une fonction homographique, on utilise exactement la même méthode que pour un produit de fonctions affines, sans oublier de calculer et de noter la valeur interdite.
Exercice 4
Soit $f$ la fonction définie sur $]-\infty;6[\cup]6;+\infty[$ par $f(x) = \dfrac{1}{2x-12}$. Reproduire et compléter le tableau de valeur suivant:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x&0&4&5&5, 5&6, 5&7&8 \\
f(x) & & & & & & & \\
\end{array}$$
Tracer la courbe représentative de $f$ dans un repère. Déterminer graphiquement puis retrouver par le calcul l'antécédent de $-\dfrac{1}{3}$. Correction Exercice 4
f(x) &-\dfrac{1}{12} &-\dfrac{1}{4} &-\dfrac{1}{2} &-1 &1 &\dfrac{1}{2} &\dfrac{1}{4} \\
Graphiquement, un antécédent de $-\dfrac{1}{3}$ semble être $4, 5$. Cours fonction inverse et homographique de. On cherche la valeur de $x$ telle que:
$\begin{align*} f(x) = -\dfrac{1}{3} & \Leftrightarrow \dfrac{1}{2x-12}= -\dfrac{1}{3} \\\\
& \Leftrightarrow 1 \times (-3) = 2x – 12 \text{ et} x \neq 6 \\\\
& \Leftrightarrow -3 + 12 = 2x \text{ et} x \neq 6 \\\\
& \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{2}
L'antécédent de $-\dfrac{1}{3}$ est donc $\dfrac{9}{2}$. Exercice 5
Résoudre les inéquations suivantes:
$\dfrac{2x – 5}{x – 6} \ge 0$
$\dfrac{5x-2}{-3x+1} < 0$
$\dfrac{3x}{4x+9} > 0$
$\dfrac{2x – 10}{11x+2} \le 0$
Correction Exercice 5
Dans chacun des cas, nous allons étudier le signe du numérateur et du dénominateur puis construire le tableau de signes associé.
Pour changer des traditionnelles crudités servies en apéritif ou en entrée, faites la part belle aux carpaccio de légumes, rouleaux de printemps, salades composées et jus de légumes. Des recettes originales de légumes crus qui vous permettront de varier les plaisirs et l'équilibre toute l'année! 1 / 10 Recette de salade d'asperges vertes, sauce au citron
12 asperges vertes très fraîches
1 citron
2 gousses d'ail
3 c. à soupe de câpres
5 brins de cerfeuil
2 brins d'estragon
2 brins de persil
15 cl de lait ribot
1/4 de baguette de pain rassis
Huile d'olive
Sel
Poivre
Retrouvez ici la recette de salade d'asperges vertes, sauce au citron. 2 / 10 Recette de carpaccio d'artichauts poivrade au chèvre sec
8 artichauts poivrade
1 botte d'oignons frais
le jus de 1 citron
1 poignée de petites olives noires de Nice
1 petit chèvre sec
6 cuil. à soupe d'huile d'olive
sel poivre
Retrouvez ici la recette de carpaccio d'artichauts poivrade au chèvre sec. 3 / 10 Recette de salade de fenouil à l'orange
2 fenouils
4 oranges
75 g d'olives taggiasche
50 g de raisins secs
3 brins de basilic
5 cl d'huile d'olive
Retrouvez ici la recette de salade de fenouil à l'orange.
Salade De Legumes Crus
Coupez grossièrement le chou-fleur, l'ail et l'avocat et incorporez-les dans un blender. Intégrez ensuite la soupe de bouillon de légumes, celle de purée d'amandes ainsi que la coriandre. Ajoutez de l'eau chaude et mixez le tout. Vous pouvez déguster la soupe crue au chou-fleur façon gaspacho telle quelle ou l'agrémenter. Pour ajouter un petit apport en protéines, vous pouvez par exemple miser sur du cottage cheese. Vous souhaitez rehausser le goût de cette soupe? Il est possible d'y ajouter du parmesan! L'avantage de cette recette? Elle peut être déclinée avec divers légumes, afin de s'adapter à vos goûts, mais aussi à la saison. En été, vous pouvez par exemple opter pour des tomates ou des poivrons. L'idée est de se faire plaisir tout en faisant du bien à son organisme et en faisant le plein d'énergie! A lire aussi: ⋙ Raw food: les bonnes raisons de mettre plus d'aliments crus dans son assiette ⋙ Croquer du cru, vraiment bon pour la santé? ⋙ 8 conseils de nutritionniste pour renouer facilement avec une alimentation saine
Articles
associés
Testez le coaching gratuit Femme Actuelle!
Soupe De Légumes Crus Bourgeois Du Médoc
Dernier message de la page précédente: J'aime beaucoup la soupe crue, mais ce n'est pas très consistant, quand on a faim. Dans la recette espagnole, on y ajoute du pain. J'ai essayé, avec du pain sans mauvais, c'est même bon. Mais, en ajoutant, à la place du pain, des pois chiches cuits, c'est un régal. Voici ma recette, qui prend 5mn entre le moment où on se décide à la faire, et le moment de la déguster.. (. à condition d'avoir fait cuire des pois chiches à l'avance)
Pour 2 personnes, je coupe, un tronçon de concombre bio, dont j'ote les pépins, mais pas la peau,
une grosse tomate, ou 2 petites (sans les pépins)
un quart de poivron rouge s'il est gros, 1/2 s'il est petit,
un oignon blanc ou rose,
une gousse d'ail
sel et poivre
une cuillérée à soupe de vinaigre de cidre,
une cuillérée à soupe d'huile bio (je varie entre l'H. de noix, de soja, d'olive)
3 cuillérées à soupe de pois chiches cuits
Je place le tout dans mon blender et je recouvre d'eau. Je mixe. Ensuite, j'adapte, si besoin est, la consistance, selon que je souhaite un plat plus liquide (j'ajoute un peu d'eau), ou plus épais, (j'ajoute un peu de pois chiches)
C'est bon aussi, en y ajoutant une carotte coupée en ronndelle.
Soupe De Légumes Crus De Bourgogne
Vous en tirez donc davantage de bénéfices. En plus, la préparation est beaucoup plus rapide!! ▼ ABONNEZ-VOUS A MA CHAINE YOUTUBE ▼
Vous pouvez retrouver ces soupes dans mon programme de détox en 15 jours, notamment pour leur intérêt nutritionnel. Les soupes de légumes crus peuvent incorporer d'autres ingrédients extrêmement riches sur le plan nutritionnel, comme les légumes lactofermentés et les graines germées. Elle se font au blender/mixer. La structure de soupe crue que je vous donne est celle d'Irène Grosjean, célèbre naturopathe. Pour constituer votre soupe, il vous faudra (pour 3 personnes):
1. Une base
Pour que votre soupe soit crémeuse, l'apport d'une base est important. Quelle que soit votre soupe, commencez par mettre:
1/2 avocat,
1 cuillère à soupe de purée d'amande,
1/4 d'oignon. 2. Un corps
Une fois que vous avez votre base, il est temps d'ajouter l'ingrédient principal de votre soupe. Par exemple, pour une soupe de tomate, ajoutez 3 à 4 tomates coupées en morceaux. 3. Des arômes
Evidemment, un peu de sel relèvera le goût de votre soupe.
Par quoi je remplace les tomates: oh bah par rien! 😉 Tu nous déculpabilises Anne-Marie et ça ça fait du bien! On ne peut pas être parfait c'est vrai et ce n'est pas très grave! Merci pour cette recette très tentante! J'aime vraiment beaucoup tes vidéos! Tu es rayonnante 🙂
Ca fait plaisir de voir la tête de la personne que je lis très régulièrement! Vous avez l'air beaucoup plus sympathique et rayonnante que je l'imaginais! un vrai concentré de pleine forme! J'adore vos conseils, vos articles.. et surtout celui où finalement vous admettez qu'on peut manger un peu cuit … le tout cru pour moi est irréalisable. Par contre une question.. je vois souvent "pain sans gluten".. j'ai du louper une étape … cela a t'il vraiment une importance capitale? Merci pour votre site, vos articles, votre bonne humeur! ChristineBSC
Merci Christine! Le gluten est une substance compose de protéines qui se trouve dans le blé, le seigle et l'orge. C'est ce qui donne l'élasticité de la mie de pain. Mais beaucoup de gens sont soit intolérants au gluten (maladie coeliaque) soit allergiques.
Filmez et réservez au frais durant quelques heures Durant ce temps, coupez votre avocat en petits cubes, puis lavez votre concombre et coupez-le en tranches épaisses à l'aide d'une mandoline Il ne vous reste plus qu'à déposer sur chaque tranche de concombre, un petit cube d'avocat et un peu de thon mariné. Servez frais et dégustez! — Ces 7 recettes d'apéritifs avec des légumes crus, sont tout simplement idéales pour apporter un peu de légèreté à vos apéros! Et pour varier les plaisirs, n'hésitez pas à les revisiter, à l'aide de vos légumes préférés!