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(d) A partir de quel n peut-on dire que \(u_{n}\) approche \(\sqrt{2}\) avec au moins 1000 décimales
exactes? (vn < \(10^{-1000}\))
Merci d'avance! SoS-Math(11)
Messages: 2881 Enregistré le: lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Méthode de Héron. Approximation de racines carrées
Message
par SoS-Math(11) » mer. 2 nov. 2011 22:27
Bonsoir,
En premier tu dois savoir que pour a et b positifs: \(sqrt{A\times{B}}\leq\frac{A+B}{2}\). Applique cette propriété à \(\frac{a}{u_n}\) et \(u_n\) pour trouver que \(u_{n+1}\geq{sqrt{a}}\). Comme \(u_n \leq{a}\) tu en déduis directement que \(u_{n+1}\leq{a}\). Ensuite calcule \(u_{n+1}-u_n\) et vérifie que cette différence est négative pour obtenir la décroissance de la suite. La suite est décroissante et minorée par 1 ou par \(sqrt{a}\) déduis-en la convergence. Ensuite pense que \(u_n\) et \(u_{n+1}\) ont la même limite \(l\) et déduis-en l'égalité, résout alors l'équation du second degré obtenue pour conclure. Bon courage
par SoS-Math(11) » jeu. 3 nov. 2011 23:15
Pour le 4c tu dois majorer \(u_3-\sqrt 2\) c'est à dire \(v_3\) tu peux donc utiliser la majoration du 4b.
Méthode De Héron Exercice Corrigé
Corrigé Bac S Maths Amérique du Sud 2019 - Suites numériques
Comment réussir ce sujet de bac de mathématiques niveau scientifique sur les suites numériques? Voir l'exercice
Cours de maths collège - Scratch et nature d'un triangle
Comment utiliser Scratch pour déterminer la nature d'un triangle? Algorithme de Héron - Tableur et Python
Comment déterminer la valeur approchée de racine(2) par la méthode de Héron? Exercice de maths corrigé - Entiers naturels
Comment montrer que racine(2) n'est pas un rationnel par un raisonnement par l'absurde? Second degré: Somme et produit des racines - Algorithme sous Python
Comment trouver les longueurs de deux côtés d'un triangle rectangle, en utilisant la somme et le produit de deux nombres? Exercice corrigé - Utiliser le raisonnement par récurrence pour démontrer une propriété
Comment démontrer par récurrence que pour tout entier n et tout réel x positif,? En route vers la terminale - QCM de maths
Comment réussir ce QCM de mathématiques niveau lycée (terminale)?
il faut bien sur vérifier (merci tunaki) soigneusement puisqu'on a divisé par $u_n$, qu'il n'est pas nul et positif. Continuons cet exercice sur l'algorithme de Babylone (utilisé par les babyloniens pour calculer une racine carrée) puisqu'il repose sur le calcul direct de l'erreur $e_n=u_n-\sqrt a$ sans avoir recours à la théorie (qui est que $\sqrt a$ est un point fixe super attractif donné par la méthode de Newton):
Montrons que la convergence est trés rapide (elle est en fait quadratique): c'est très facile minore $u_n$ au dénominateur du membre droit de l'égalité prouvée. Alors que remarques-tu? C'est remarquable que dans cette suite le seul calcul de l'erreur soit direct et permet de tout montrer, c'est l'interêt de cet exercice avec sa dimension historique. C'est donc une super application, mais pour compléter je pense qu'il faudrait étudier cette suite également avec les outils donnés au Capes: étude à la main: monotonie, appliquer le théorème des accroisements finis pour retrouver la convergence.
Méthode De Héron Exercice Corriger
Contre le silence des Européens (l'écriture, l'invasion), il y a la musicalité africaine (oral, révolte). Le concept de la négritude Contre la colonisation, l'auteur prône la négritude. La négritude est le concept majeur dans le processus de libération des populations noires ou colonisées. La négritude réunit toute la culture noire, longtemps considérée comme inférieure par rapport à l'Occident (et malheureusement encore aujourd'hui souvent déconsidérée). Concept de négritude: apparaît en 1933, Césaire et Senghor → montrer la grandeur et la fierté de la civilisation noire. « Moi, je parle de sociétés vidées d'elles-mêmes, des cultures piétinées, d'institutions minées, de terres confisquées, de religions assassinées, de magnificences artistiques anéanties, d'extraordinaires possibilités supprimées. » + « Je parle de millions d'hommes arrachés à leurs dieux, à leur terre, à leurs habitudes, à leur vie, à la vie, à la danse, à la sagesse. » → c'est la culture des pays africains. Conclusion Aimé Césaire réunit poésie et politique dans un pamphlet qui reste d'une incroyable (et triste) actualité.
4) a) montrer que pour tout entier n:
Un+1-√2 ≤ (1/(2√2)) (Un- √2)² ≤ 1/2 (Un- √2)²
b) montrer par récurrence que pour tout entier n≥1:
Un -√2 ≤ (1/2) 2n^{2n} 2 n * (Un- √2)
c) on choisit ici l=2. au bout de combien d'itérations sera t-on que Un est une valeur approchée de √2 à 10−910^{-9} 1 0 − 9 prés? 5° ALGO
a)pour tout précision e>0, on souhaite connaitre le nombre d'interactions pour lequel on est sûr que Un est une valeur approchée de √2 à e prés. on propose l'algorithme ci contre
variables: n: entier:e, l:réels
début
entrer (l;e);
n←0n\leftarrow 0 n ← 0
tant que
(12)2n\left(\frac{1}{2} \right)^{2n} ( 2 1 ) 2 n × ≥ (l−2)(l-\sqrt{2}) ( l − 2 ) ≥ e
faire n←n+1n\leftarrow n+1 n ← n + 1
FinTantQue
afficher (n);
fin
justifier qu'il permet de résoudre le probléme. b) programmer l'algorithme, puis l'éxecuter pour:
i)l=101 et e= 10−410^{-4} 1 0 − 4
ii) l=50 et e= 10−410^{-4} 1 0 − 4
c) commenter les résultats obtenus
voilà après avoir écrire ce gros pavé, j'espere que quelqu'un va m'aider
j'ai commencé à tracer les triangles pour mieux comprendre le probléme et la courbe de la focntion x →1/2*(x+(2/x))
apres j'ai besoin de votre aide pour la convergence de cette courbe et le reste de l'exercice
merci à tous de votre aide!
Méthode De Héron Exercice Corrige Les
À mon tour de poser une équation: colonisation = chosification. J'entends la tempête. On me parle de progrès, de « réalisations », de maladies guéries, de niveaux de vie élevés au-dessus d'eux-mêmes. Moi, je parle de sociétés vidées d'elles-mêmes, des cultures piétinées, d'institutions minées, de terres confisquées, de religions assassinées, de magnificences artistiques anéanties, d'extraordinaires possibilités supprimées. On me lance à la tête des faits, des statistiques, des kilométrages de routes, de canaux, de chemins de fer. Moi, je parle de milliers d'hommes sacrifiés au Congo-Océan. Je parle de ceux qui, à l'heure où j'écris, sont en train de creuser à la main le port d'Abidjan. Je parle de millions d'hommes arrachés à leurs dieux, à leur terre, à leurs habitudes, à leur vie, à la vie, à la danse, à la sagesse. Introduction Avant tout poète, Aimé Césaire s'est engagé jusqu'à la fin de sa vie (2008) en politique. Né en Martinique en 1913, ayant étudié en France, il est, avec Léopold Sédar Senghor, le théoricien du concept de « négritude » qui cherche à promouvoir la culture noire, alors sous-estimée.
On obtient:
2eme méthode: algorithme
Langage Naturel:
Saisir le réel p (précision sous la forme)
Affecter à a la valeur 1
Affecter à b la valeur 2
Tant que 10^{-p}" width="90" height="16">
Affecter à a la valeur
Affecter à b la valeur
Fin Tant que
Afficher a et b
Programme Python Racine(2)
Pour aller plus loin:
Modifier le programme précédent pour obtenir la valeur approchée de. Programme Python Racine (N)
Pour la 1ere spécialité Maths:
Utilisation d'une suite (Suite de Héron)
Soit la suite définie par: On prend A = 2
a) Calculer, et (valeurs approchées à 0, 001 près). b) Soit le programme ci_dessous, donnant la valeur de, écrit en langage naturel:
Que semble calculer la suite? Programme Python
Réponses:
a) U 1 =1, 5; U 2 =1, 417; U 3 =1, 414
b) Le programme calcule une valeur approchée de racine(A)
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